北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì) 確定二次函數(shù)的表達(dá)式探究式教學(xué)

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《確定二次數(shù)的表達(dá)》模式介“探究式教學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)念和原理時(shí)師只是給他們一些事例和問題學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下以學(xué)生為主體讓學(xué)生自覺地主地探索掌認(rèn)識(shí)和決問題的方法和步驟研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系從找出規(guī)律形概念建自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)．探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用．探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——啟發(fā)思考——探究問題——形成結(jié)論——鞏固提高◆

設(shè)計(jì)說首先通過問題1回利待定系數(shù)法求一次函數(shù)比例函數(shù)的條件和方法類學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)做好準(zhǔn)備題過推鉛球的路線引出求二次函數(shù)的表達(dá)式問題學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突學(xué)本節(jié)作了鋪墊過題啟發(fā)思考導(dǎo)生觀察圖象中的含信息，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)生初步感知二次函數(shù)表達(dá)式的求法題和問題5探求了根據(jù)頂點(diǎn)式和一般式確定二函數(shù)表達(dá)式的方法后通“議一議和題的鞏固，深化學(xué)生利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的理解．◆

教材分本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二章《二次函數(shù)》的節(jié)確定二次函數(shù)的表達(dá)式的教學(xué)內(nèi)主研究如何用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式次函數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)的一個(gè)新的函數(shù)節(jié)紹了兩種方法求二次數(shù)的表達(dá)式是用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達(dá)式，二是利用三元一次方程組確定二次函數(shù)的表達(dá)式，本節(jié)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容．◆

教學(xué)目【知識(shí)與能力目標(biāo)】會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式．【過程與方法】經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程確二次函數(shù)表達(dá)式所需的條件及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．◆

教學(xué)重點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式．【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)具體問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式．◆◆

課前準(zhǔn)多媒體課件、教具等．教學(xué)過【創(chuàng)設(shè)情境】問題（）二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什?（2二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什（3若二次函數(shù)y=+bx+(≠與x軸交點(diǎn)為（，0，（x0則其函數(shù)表12達(dá)式可以表示成什么形?（4我們?cè)谟么ㄏ禂?shù)法確定一次函數(shù)ykxb常數(shù)≠0)的表達(dá)式時(shí)，通常需要幾個(gè)獨(dú)立的條件？確定反比例函數(shù)

y

kx

(≠的表達(dá)式時(shí)，通常只需要幾個(gè)條件？（學(xué)生思考討論后，回答）結(jié)論：（）二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是=ax++(ab，c為數(shù)≠0)（2二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是

y()

≠；（3

y1

(≠0)（4我們?cè)谟么ㄏ禂?shù)法確定一次函數(shù)ykxb常數(shù)≠0)的表達(dá)式時(shí)，通常需要2個(gè)立的條件；定反比例函數(shù)

y

kx

(≠的表達(dá)式時(shí)，通常只需要1個(gè)件；問題2

如圖是一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度(m與平距離x)的象，你能求出其表達(dá)式嗎？【啟發(fā)思考】問題上面的問題中的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)標(biāo)知道嗎？(2)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)后可以設(shè)這個(gè)函的表達(dá)式是什么？(3)如何求出這個(gè)待定系數(shù)？2

b(4)你是通過幾個(gè)條件得出這個(gè)函的表達(dá)式的？說明：請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考，再互相交流后回答．結(jié)論：(1)圖象上可以看出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是43．

．(3)把圖象上點(diǎn)10）坐標(biāo)代入y

得

112

，所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

112

(

．(4)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖上另外一點(diǎn)的坐標(biāo)得出的．【探究問題】問題

已知二次函數(shù)y+c的象經(jīng)過點(diǎn)2）和（，3）求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá).分析二函數(shù)yax+c中需確定c兩個(gè)系數(shù)需知道兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求.解：將點(diǎn)（，）（－1，－3）分別代入二次函數(shù)=ax+中得

解這個(gè)方程組，得

2,c∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=25.做一做已知二次函數(shù)的圖象與軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1且過2-213，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解法1：因?yàn)閽佄锞€與軸點(diǎn)縱坐為1所以設(shè)拋物線表達(dá)式為

，而圖象經(jīng)過(，和-2，，∴解得=2，b=-2.4b13,∴這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為y

x．解法2：設(shè)拋物線表達(dá)式為y=2+c，由題意可知，圖象經(jīng)點(diǎn)（0，），(25)和-2，13)，

4a4ab13,

解方程組得：=2，=-2，c=1.∴這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為y

x．想一想：在什么情況下，一個(gè)二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？3

問題5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過-1，10），1，）（2，）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．引導(dǎo)：）本題設(shè)函數(shù)的表達(dá)為頂點(diǎn)式還是一般式？（2）設(shè)出的表達(dá)式中有幾個(gè)待系數(shù)？（3）需要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為

y2bx

，由已知，將三點(diǎn)-1，10），（，），，7）分別代入表達(dá)式，得7a

，解這個(gè)方程組，得

，∴求函數(shù)表達(dá)式為

y2x2x

．∴c331yx2xx)2，二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線48

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為331()4

．【形成結(jié)論】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟：先設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點(diǎn)）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后把求出的系數(shù)代回表達(dá)式中寫出表達(dá).注意：1.當(dāng)知道二次函數(shù)圖象的點(diǎn)，k）坐標(biāo)和圖象上另一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以用頂點(diǎn)式

yx

確定二次函數(shù)表達(dá)式.2.當(dāng)知道二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的標(biāo)時(shí)，可以用用一般式=2++確定二次函數(shù)表達(dá)式.【鞏固提高】議一議：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，）B（，）（，），你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？與同伴進(jìn)行交流．4

方法一：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為

y2bx

，由已知，將三點(diǎn)0，1）（，2），2，），分別代入表達(dá)式，得14a解這個(gè)方程組，得

，2，∴所求函數(shù)表達(dá)式為

y

．c方法二：A（，）C（，）的縱坐標(biāo)相同，∴,C兩關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸性質(zhì)可得對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)x

02

，∴所以B）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)∴可設(shè)

yx2

，將A（，）入，解得ay

2

2

．◆

學(xué)生練習(xí)：（1課本頁堂練習(xí)第1題、第2題；（2課本頁堂練習(xí)．課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑?（1掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；（2能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡(jiǎn)捷；（3解