人教版四年級數(shù)學(xué)上冊 教材重、難點(diǎn)知識(shí)系統(tǒng)梳理匯總(下)

除數(shù)是兩數(shù)的除法知識(shí)精1：除法口算方:（1）利用數(shù)的組成；（2）根據(jù)乘除法的關(guān)系想乘法算除法；（3）根據(jù)表內(nèi)除法計(jì)算。知識(shí)精2：除法估算方用“四舍五入”法將被除數(shù)或除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再去口算。知識(shí)精3：商是位數(shù)的算方法（1）先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面；（3）計(jì)算結(jié)果如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。（4）按“四舍五入把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的大小關(guān)系靈活調(diào)商。

奧數(shù)思拓展：除法部分間關(guān)系問題1.透兩種數(shù)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想2.習(xí)一類思方法：公式法思維提：[]除數(shù)是除數(shù)的4倍，除數(shù)與商的和是，被除數(shù)是多少？[析]被除數(shù)＝除數(shù)×商，被除數(shù)是除數(shù)的4，說明商是4。再根據(jù)除數(shù)與商的和是，求出除數(shù)，最后利用“商×除數(shù)＝被除數(shù)”求出結(jié)果。[答]34－4＝304×30＝120答：被除數(shù)是120。[巧]解決此類問題，關(guān)鍵是結(jié)合除法各部分間的關(guān)系進(jìn)行思考。[一反三]1.從480里面減去一個(gè)整十?dāng)?shù)，得到的差再除以這個(gè)整十?dāng)?shù)，商是，這個(gè)整十?dāng)?shù)是多少？2.在一道沒有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商三個(gè)數(shù)的和是454，商是，除數(shù)是多少？3.在一道沒有余數(shù)的除法中除數(shù)是商的50倍知被除數(shù)與除數(shù)的和是是多少？

除數(shù)是兩數(shù)的除法的算方法和的變化規(guī)律知識(shí)精1：除數(shù)兩位數(shù)除法的筆算法(1)從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，如果不夠除，就看被除數(shù)的前三位；(2)除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面；(3)每求出一位商，余數(shù)要比除數(shù)小。知識(shí)精2：商隨數(shù)或被數(shù)的變化規(guī)（1）除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾。知識(shí)精3：商不的規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（除外），商不變。注意：被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變，但余數(shù)發(fā)生了變化，去掉幾個(gè)0，余數(shù)的末尾就要加上幾個(gè)。奧數(shù)思拓展：

（一）錯(cuò)數(shù)問題1.透兩種數(shù)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想2.習(xí)一類思方法：逆推法思維提：[]麗在計(jì)算除法時(shí)把被除數(shù)458個(gè)位上的8寫成0結(jié)果得到的商是9，那么正確的商是多少？[析]被除數(shù)458個(gè)位上的8錯(cuò)寫成0，被除數(shù)就變成450，而除數(shù)是不變的，由“除數(shù)＝被除數(shù)÷商”可以求出除數(shù)，進(jìn)而求出正確的商。[答]450÷9＝50458÷50＝9……8答：正確的商是9，余數(shù)是。[巧]解決此類問題時(shí)，要先根據(jù)除法各部分間的關(guān)系和已知條件，求出算式?jīng)]有變化的量，在解答。[一反三]1.小軍在計(jì)算除法時(shí)，把被除326個(gè)位上的6錯(cuò)寫成了0，結(jié)果得到的商8，那么正確的商是多少？2.小馬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)30尾的0掉了，結(jié)果得到的商是，正確的商應(yīng)該是多少？3.在計(jì)算一道除法題時(shí)，小明把被除數(shù)十位上的0漏掉了，結(jié)果得到的商是，正確的商應(yīng)該是多少？（二）及問題1.透兩種數(shù)思想：類比思想、建模思想2.習(xí)一類思方法：公式法

思維提：[]、乙兩輛貨車送貨，甲車以千米/時(shí)的速度從A地開往地；3時(shí)后，乙車以70千米/時(shí)的速度從A地開往地，乙車行多少千米才能追上甲車？[析]（1小時(shí)后乙車開始追甲車時(shí)，甲車比乙車多行了40×3千米，此時(shí)乙車要以每小時(shí)比甲車多行（70－40）千米的速度追甲車，直至追完（）千米的距離。（2）根據(jù)“追及時(shí)間＝路程差÷速度差”，用（）÷（70－40）求出追及時(shí)間。（3）根據(jù)“乙車的速度×追及時(shí)間”求出乙車所行的路程。[答]（40×3）÷（70－40）（時(shí)）70×4＝280（千米）答：乙車行280千米才能追上甲車。[巧]常用的追及問題的計(jì)算公式：路程差＝追及時(shí)間×速度差

追及時(shí)間＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及時(shí)間[一反三]1.一輛貨車上午8時(shí)從甲地開向乙地，每小時(shí)42千米，3小時(shí)后，有一輛客車從甲地向乙地開出，每小時(shí)行60千米。幾小時(shí)后客車追上貨車？2哥哥每分鐘走68米，弟弟每分鐘走米，放學(xué)時(shí)，弟弟先走14分鐘后，哥哥從學(xué)校走，兩人同時(shí)回到家，則家離學(xué)校多少米？3甲乙兩人站在同一地點(diǎn)，若甲讓乙先跑米，則甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑米，甲的速度為多少？筆算除法合應(yīng)用奧數(shù)思拓展：（一）水問題1.透兩種數(shù)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想

2.習(xí)一類思方法：公式法思維提：例題]一條運(yùn)河長米，水速是米/時(shí)，一艘速度是千米/時(shí)輪船逆水航行，行過這條運(yùn)河需要幾小時(shí)？分析]根據(jù)“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”，求出客船行駛的時(shí)間。解答]168÷（28－4）＝7（時(shí)）答：需要7小時(shí)。技巧]解決流水問題，一定要記住下面的關(guān)系式：船速－水速＝逆水速度船速＋水速＝順?biāo)俣?/p>

速度×?xí)r間＝路程舉一反三1.一條運(yùn)河長160千米，水速4千米/時(shí)一艘速度是28千米/時(shí)的輪船順?biāo)叫?，行過這條運(yùn)河需要幾小時(shí)？2.貨船順?biāo)?20千米，需要小時(shí)，水速是10千米/時(shí)，它逆水每小時(shí)行多少千米？如果貨船逆水行駛這段路程，需要幾小時(shí)？3.一艘輪船在相距300千米的兩地航行，順流而下用5小時(shí)，逆流而上用10小時(shí)，求輪船在靜水中的速度和水的速度。（二）和余數(shù)的變規(guī)律1.透兩種數(shù)思想：化歸思想、模型思想2.習(xí)一類思方法：列舉法思維提：

例題]個(gè)數(shù)相除，商是，余數(shù)是，如果被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大到原來的倍，商是多少？余數(shù)是多少？分析]本題只給了商和余數(shù)，而被除數(shù)和除數(shù)卻沒有明確給出。我們可以列舉幾個(gè)商是7、余數(shù)是6的算式，來探索商和余數(shù)的變化規(guī)律。（1）設(shè)除數(shù)是8，則被除數(shù)為＋6＝62，即62÷8＝7……6，那么（）÷（8×10）＝7……60，所以商是7，余數(shù)是60。（2）設(shè)除數(shù)是9，則被除數(shù)為＋6＝69，即69÷9＝7……6，那么（）÷（9×10）＝7……60，所以商是7，余數(shù)是60。（3）設(shè)除數(shù)是11，則被除數(shù)為＋6＝83，即83÷11＝7……6，那么（）÷（11×10）＝7……60，所以商是7，余數(shù)是60。解答]商是7，余數(shù)是60。技巧]在有余數(shù)的除法中，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)時(shí)，商不變，余數(shù)也隨之?dāng)U大相同的倍數(shù)。舉一反三1.兩個(gè)數(shù)相除，得到的商是5，余數(shù)是，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小到原來的一半，商是多少？余數(shù)是多少？2.兩個(gè)數(shù)相除，得到的商是，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)除以，商是多少？3.兩個(gè)數(shù)相除，得到的商是，如果被除數(shù)除以2，除數(shù)擴(kuò)大到原來的2倍，商是多少？統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)精：1.計(jì)表：統(tǒng)表能清楚地看出數(shù)量的多少條形圖能直觀地反映出數(shù)量的差異便于比較。2.形統(tǒng)計(jì)圖：形圖是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一種方法，條形圖是用直條的長短來代表數(shù)據(jù)的大小，

從條形統(tǒng)計(jì)圖中能很容易地看出各種數(shù)據(jù)的大小，便于比較。3.線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：既可以反映出數(shù)的多少，又能表示出數(shù)量增減變4.形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)與用（1特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖，是用整個(gè)圓表示數(shù)量，用圓內(nèi)大小不同的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。（2作用扇形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以直觀地比較出各個(gè)扇形的相對大小，而且能清楚地看出各部分與整體之間的關(guān)系。5.擇合適的計(jì)圖（1）要表示出各種數(shù)量的多少時(shí)，選用條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）既要表示出各種數(shù)量的多少，又要表示出數(shù)量的增減變化情況時(shí)，選用折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）要表示出各部分?jǐn)?shù)量與總量之間的關(guān)系時(shí)，選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。優(yōu)化問題1.沏茶問題合理安排時(shí)間需要按以下步驟：（1）思考完成一項(xiàng)工作要做哪些事情；（2）分析每件事情各需要多長時(shí)間；

（3）合理安排工作順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。2.餅問：一只平底鍋中每次最多只能烙2張餅時(shí)）（1）無論烙多少張餅，只要保證次都在中放餅就能最省時(shí)間。（2）如果烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，張2張地烙就可以；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時(shí)間。（3）烙餅所需的最時(shí)間＝餅張數(shù)×烙面餅所的時(shí)間烙1張除外）3.對論問題田忌賽中，“以弱勝強(qiáng)的結(jié)果應(yīng)滿足兩個(gè)前提：（1）齊王先出，且想出應(yīng)對策略；（2）田忌一方必須以最弱的對齊王最強(qiáng)的，然后依次應(yīng)對。習(xí)題：（1）星期天，小華在家做家務(wù)，擦桌子要5分鐘，燒開水要用25分鐘，擦地要用5分鐘，整理桌子要用3分鐘，洗水壺、接水要用分鐘。要想用最短的時(shí)間做完這些事情，怎樣安排合理呢？

（2）一只平底鍋中一次最多能煎條小魚，魚的兩面都要煎，每煎一面需要分鐘，煎5條小魚