遼寧省瓦房店高級中學2023年高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

2023注意事項考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某地區(qū)高考改革，實“3+2+1”模式，指語文、數(shù)學、外語三門必考科目指在物理、歷史兩門科目中必選一門指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一學生的不同選科組合有（ ）A．8種B．12種C．16種D．20種△ABC3

BCBABC25

．點P為BC

PCPBPC的最小值為（ ）A．2 B．4C．D．12某幾何體的三視圖如圖所示（單位c，則該幾何體的表面積( )A．8cm2 B．12cm2

52cm2C．

54cm2D．“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（即質數(shù)）”，如165113072320的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等20的概率是（）1 1 3A14 B12 C28 D．以上都不對yyax2(a0a1的圖象恒過定點PyA．m1,n2B．m1,n2

mx1xn圖象以點P為對稱中心的充要條件( )C．m1,n2 D．m1,n2cos345設45

為銳角，若

sin

的值為（ ）17 7

17 7A．25 B． 25 C． 25 D．25a Pa 已知角的終邊經(jīng)過點 ，則 的值是2 2 2 2A．1或1 B．5或5C．1或5 D．1或5z 1已知i是虛數(shù)單位，若1i ，則|z（ ）A．2 B．2f(x)函數(shù)

C．10D．105x2sinx(x[,0)3x3x

(0,

的大致圖象為A． B．C． D．

f(x)x3ax1，以下結論正確的個數(shù)為（ ）①當a0f(x)的圖象的對稱中心為(0,1)；②當a3f(x)在(–1,1)上為單調遞減函數(shù)；f(x)在(–1,1)上不單調，則0a3；④當a12f(x)在[–4,5]1．A．1 B．2 C．3 D．4已知函數(shù) 在 上的值域為 ，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A． B． C． D．如圖，四邊形ABCD 為平行四邊形，E為AB中點，F(xiàn)為CD的三等分點（靠近D）若AFxACyDE，則yx的值為（ ）1 2 1A．2B．3C．3 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x2已知橢圓Гa2

y2b2

b

，F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點，A為橢圓Г的上頂點，延長AF2交橢圓Г于點B，若

ABF1為等腰三角形，則橢圓Г的離心率.，14．已知向量m(2,1) n(4,y)，若mn，則2mn .，bx2 ybC：2

1(ab0) F、

F(1,0)

B已知橢圓 a

的左右焦點分別為1

2過2 且斜率為1的直線交橢圓于 ，1若三角形FAB的面積等于2b2，則該橢圓的離心率.1fxax24x2x2bxc，x0

yt

yfx已知函數(shù)

是偶函數(shù)，直線

與函數(shù)

的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D．若AB＝BC，則實數(shù)t的值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x2y2117（12分）已知橢圓C：4 ，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點.1,122（Ⅰ）若線段MN的中點坐標為

，求直線l的方程；l

Px,0

k

0 k

PM PN x（Ⅱ）若直線過點

，點 0

滿足PM PN

（PM，

PN分別為直線

， 的斜率，求

0的值.C:x22

y21

F F l

B

(2,0)18（12分）設橢圓 的右焦點為，過

的直線與交于

兩點，點

的坐標為 ．當直線l的傾斜角為45時，求線段AB的中點的橫坐標；設點Ax軸的對稱點為C三點共線；設過點M的直線交橢圓于G,H兩點，若橢圓上存在點P，使得OGOHOP（其中O為坐標原點，求實數(shù)的取值范圍．E:x22

y21

M0

N0

l l l，l19（12分）設橢圓 ，直線1經(jīng)過點 ，直線2經(jīng)過點 ，直線1 直線2，且直線1 2分別與橢圓E相交于A，B兩點和C，D兩點.(Ⅰ)M，NE的左、右焦點，且直線

x軸，求四邊形ABCD的面積;1(Ⅱ) l 0ABCDmn0;1若直線1的斜率存在且不為(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.20（12分）在如圖所示的四棱錐FABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，ABC6，F(xiàn)C平ABCDACBFCBCD1.ACBCF；5已知二面角FBDC的余弦值為5，求直線AF 與平面DFB 所成角的正弦.21（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面為直角梯形AB/DC，ABC9，ABBC1，CD2，PC底面ABCD，且PC 2，E為CD的中.BEAP；MBPAMDP所成的角最小時，求三棱錐PCDM22（10分）已知函數(shù)yf(x)與yex的圖象關于直線yx.（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

yf(x)

的圖象在點

Ax0

,fx0

處的切線經(jīng)過點

(e,1)，求

x0的值；

f(x)

1ax2(1a)x1恒成立，求正整數(shù)a.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結果.【詳解】C1C2

12若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有2 4 種組合；4若一名學生物理和歷史都選，則有因此共有12416.4故選C【點睛】

4種組合；2D【解析】BC

B10C0，設

Pa0Axy

，運用向量的坐標表示，求得點A的軌跡，進而得到關于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，B10C0 Pa0Axy可得 ，設 ，BABC2，x1y02x22可得 ，

x0，PCPAPBPC1a0xa1a1ay00則ax3a3a3a2a23a1225612 612 ，a1 256PCPAPBPC6當 時， 的最小值為

12．故選D．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查轉化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題．3、D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為

224側面的高為22

5，所以側面積為414 2 54 5

4 54cm22 .所以該幾何體的表面積是 .故選：D【點睛】4A【解析】首先確定不超過20的素數(shù)的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計算可得結果.【詳解】8不超過20的素數(shù)有2357，11，13，17，19，共8個，從這8個素數(shù)中任選2個，有C228種可能；8 其中選取的兩個數(shù)，其和等于20的有 ， ，共2種情況，2 1P故隨機選出兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率故選：A.

28 14．【點睛】5A【解析】P的坐標為(2,1)，再利用點對稱的性質，即可求出m和n.【詳解】x2根據(jù)題意，y1

，所以點P的坐標為(2,1)，ymx1m(xn)1mnm 1mn又 xn xn xn ，所以m1,n2.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應用，屬于基礎題.6、D【解析】用誘導公式和二倍角公式計算．【詳解】 3 sin2 cos(2 )cos2( )2( )1]( )21] 2 4 4 5 25．故選：D．【點睛】本題考查誘導公式、余弦的二倍角公式，解題關鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系．7、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得sina,cosa后可得結論．【詳解】r由題意得點P與原點間的距離①當m0r，

5m4m4m2m2sina

3m

,cosa

4m

4∴ 5m 5 5m 5，2sinacosa2342∴ 5 5 5．②當m0時，r5m，sina

3m 3,cosa

4m4∴ 5m 5 5m 5，2sinacosa23

42 5∴ 5 5．52 2綜上可得2sinacosa的值是5或5．故選B．【點睛】該點到原點的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．8、C【解析】根據(jù)復數(shù)模的性質計算即可.【詳解】z 1因為1i ，所以z(1i)(2i1)，2510|zi||2i1| 故選：C2510【點睛】9A【解析】5(x)2sin(x) 5x2sinxf(x)因為5

3x

3x3x

f(x)

，所以函數(shù)

f(x)

是偶函數(shù)，排除B、D，f()又

03 ，排除C，故選A．10、C【解析】逐一分析選項，①根據(jù)函數(shù)yx3則極值點必在區(qū)間1,1.【詳解】①yx3為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(0,1)，正確．f(x)3x2a．因為當–1x13x23，a3f(x)0在(1,1)f(x)在(1,1)上為單調遞減函數(shù)，正確．③由題意知

f(x)3x2a，當a0f(x)0f(x)在(–上為增函數(shù)，不合題意，故a0．x 令f(x)0，解得 3 ．因為f(x)在(1,1)上不單調，所以f(x)0在(1,1)上有解，0 1需 3 ，解得0<a<3，正確．④令f(x)3x2120，得x2．根據(jù)函數(shù)的單調性，f(x)在[–4,5]上的最大值只可能為f(2)或f(5)．f(2)15f(5)64【點睛】A【解析】將 整理為 ，根據(jù)的范圍可求得 ；根據(jù) ，結合 的值域和 的圖象，可知，解不等式求得結果.【詳解】當 時，又 ， ，由 在 上的值域為解得：本題正確選項：【點睛】.12、D【解析】使用不同方法用表示出AF，結合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】AFADAFADDF ABAD1AFAFxACyDEx(ABAD)y( ABAD)(x y)AB(xy)AD11x5 y 1 9x 2 3

y4xy1解得故選：D【點睛】

9，所以yx13本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。313、3【解析】

BF t BF

ABF

BFF由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊，設 2

，由題可得

1的長，在三角形

1中，三角形

2中由余ABF弦定理可得

的值相等，可得a,c的關系，從而求出橢圓的離心率【詳解】如圖，若

1ABF1為等腰三角形，則|BF1|=|AB|.設|BF2|=t，則|BF1|=2a?t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t，解得a=2t，即c |OF| 2 2|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，設則所以Г的離心率e=a |AF| sin，結合余弦定理，易得在231 cos 12sin2 sin2131ABF1中，

3 ，所以 3

，即e=

sin

= 3，3故答案為：3.3【點睛】此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡單應用，屬于中檔題.14、10【解析】根據(jù)垂直得到y(tǒng)8，代入計算得到答案.【詳解】mn，則mn(2,1)(4,yy0y8，2mn4,80,10 2mn10故 ，故 .故答案為：10.【點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，向量模，意在考查學生的計算能力.15、31【解析】ABxy1

a2b2

y2b2yb2a2b20，2b2 b2a2b2Ax,y

，Bx,y

yy

，yy 設點 1 11

2 2 1

2 a2b2 12

a2b2 ，由S FF yy 2b22 1 2 1 2

，且a2b2

1解出a.【詳解】

x2y21由題知，直線AB的方程為xy1，代入a2 b2

消x得：a2b2

y2b2yb2a2b20，

2b2 b2a2b2Ax,y

，Bx,y

yy

，yy 設點 1 1

2 2 1

2 a2b2 12

a2b2 ，2b2 2 b2a2b2 2ab a2b21yy1

y1

y24yy2 1

a2

4

a2b2

a2b2，2ab 2ab a2b21 S FF yy 2 而

2 1 2 1

2 2 a2b2

，又a2b2

1，31e31a a

1 13313解得：故答案為：【點睛】

，所以離心率 2 .313本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學生的運算求解能力516、2【解析】f(x)x0f(x)f(x)af(x)tf(x)，ABCABBC可列關于t的方程，解出即可．【詳解】f(xx0f(x)f(x，即2x2bxcax24x1，所以(a2)x2(b4)xc10，a20b40cc1所以 ，解得a2，b4，c1；2x24x1,x 0f(x)所以 2x24x1,x0；

x11

2t6由t2x24x1，即2x24x1t0，解得 2 ；1 1x 1 6 x 1 6故A 2

，B 2

．x11

2t6由t2x24x1，即2x24x1t0，解得 2 ．1 1x 1 6 x 1 6故C 2ABBC

，D 2 ．x x x x

2t62t6

t2t2t65因為故答案為：【點睛】

，所以B A52．

C B，即

，解得 ，本題考查函數(shù)奇偶性的性質及二次函數(shù)的圖象、性質，考查學生的計算能力，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。017（Ⅰ）x2y20（Ⅱ）x 10【解析】（Ⅰ）根據(jù)點差法，即可求得直線的斜率，則方程即可求得；k k 0（Ⅱ）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，根據(jù)PM PN ，即可求得參數(shù)的.【詳解】x21y21,4 1x2Mx,y Nx,y

2y21.（1）設

1 1 ，

2 2 ，則4 2xx1 2

x1

x2 y

yy

0兩式相減，可得 4

1,1

1 2 1 2

.（*）MN

2 x

2 yy 1因為線段

的中點坐標為

，所以1 2

，1 2 .xx1 2

y

0代入式，得 4 1 2 .yy 112k12所以直線l的斜率

xx 212.12所以直線l的方程為

y11(x1)2 2 x2y20.xmy4,x2l xmy4 m

4

y2

1.（Ⅱ）設直線： （ ，聯(lián)立整理得

m2

y28my120.64m2412所以

m2

0，解得m212.yy

8m 12yy所以1 2

m24，12y y

m24.yxxy

xxk k 1

2

2 0

10PM PN所以

xx1 0

x x2 0

xx1 0

xx2 0xyxy yyx

4y4y

yyx 2 121

0 2

2 1 2 0xx xx

xx

xx1 0 2 0 1 0 2 02myy

yy 2

0

1 2 0xx xx1 0 2 0 ，2myy所以 1

x0

y1

y02 . 12

8m

8mx

12myy

4x y

2m x4

0 0所以 12

0 1 2

m24 0

m24 m24 .0因為m0x0

1.【點睛】本題考查中點弦問題的點差法求解，以及利用代數(shù)與幾何關系求直線方程，涉及韋達定理的應用，屬中檔題.218、(1)AB的中點的橫坐標為3（2）3）(2,2)【解析】11設A(x,y),B(x2,y2).11yx1x2因為直線

的傾斜角為

45

，F(xiàn)

AB

yx1

2

y21

并整理，4xx 22 xx ,1 2得3x 4x0，則1 2

3 2 3，2故線段AB的中點的橫坐標為3．根據(jù)題意得點C(xy，1 1若直線AB0，則直線ABy0，AC兩點重合，顯然M，B，C若直線AB0，設直線ABxmy1，xmy1x22 y22聯(lián)立方程組

1x并整理得(m22)y22my10，yy

2m ,yy 1則1 2

m22 12

m22，設直線BMCM的斜率分別為k

、k ，BM CM則y y y(x2)y(x

2)

(my

1)y(my

1) 2my

(

y)k k

2 1 2 1

1 2 2 1

1 2

12 1 2 BM CM

2x2

2x1

(x2)(x1

2) (my1

1)(my2

1) 1m(y1

y)m2yy2 122m 2mm22 m22 01 2m2 m2m22 m22 ，即

k M，B，C三點共線．BM CM根據(jù)題意，得直線GHyk(x2)，設 P(x,y),G(x,y),H(x,y設 0 0 3 3 4 4yk(x2)x22 y22聯(lián)立方程組

y并整理，得(12k2)x2

8k2x8k

20，1 8k2 8k22k2< xx ,xx由64k

4(12k2)(8k

2)0，整理得

2，又3

4 12k2 34

12k2，yy所以3 4

k(xx3

4)

4k12k2，結合 ，得 OGOHOP xxx,yyy結合 ，得 0 3 4 0 3 4當0xy0，此時橢圓上任意一點P都滿足OGOHOP，此時符合題意； 1 8k 0 12k2y

1 4k

32k4

16k2 1當0時，由OGOHOP，得0 16k

12k2

，代入橢圓C的方程，得2(12k2)2

2(12k2)2

，整理，212k2 得 k2 ，1k2<

(0,2)((0,2)再結合

2，得到0<2<4，即綜上，得到實數(shù)的取值范圍是(2,2)．219、(Ⅰ) 22【解析】

；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析2222A1,

2 B1,22

2C1,22

2D1,22(Ⅰ)計算得到故

，

，

，

.x 4kx 1 2 2k211k 1k 16k28k2m2822k21l ykxm

xx

2k2m22k 1

AB(Ⅱ)

為 ，聯(lián)立方程得到

12 2

，計算 ，同理1k 16k1k 16k28k2n2822k21

，根據(jù)ABCD得到m2

n2，得到證明.1 1(Ⅲ)

,Pa中點為 ，根據(jù)點差法得Pa

a2kb

，同理

c2kd0

k PQ 2k

k，得到結論.【詳解】

22 22

222 222M

N

A1, B

2 C1,2 D1,2 (Ⅰ)

， ，故

，

，

， .2故四邊形ABCD 的面積為S22x2

.y212 1(Ⅱ)設l1

ykxm為，則為

ykxm，故

2k21

x24k2mx2m2k220，xx

4k2m1

2k21

xx

2k2m22Ax,y

Bx,y

12 2k21設 11k2AB1k2

1 ， 2 2 ，故 ，1k2 x1k2 xx24xx1 2 121k 16k28k2m2822k211 2 ，同理可得

CD11k 16k28k2n2822k211k 16k281k 16k28k2m2822k211k 16k28k2n2822k21，故 ，m2n2mn，故mn0.x2 x2Pa,b

1 y2

2 y21(Ⅲ)設AB中點為

，則2 1

，2 2 ，xx1 2

x1

x2 y

yy

0相減得到 2

1 2 1 2

，即a2kb0，同理可得：CD的中點Qc,d，滿足c2kd0，k 故PQ

db db 1 1ca 2kd2kb 2k kABCD.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.5520（）（）5.【解析】由已知可得CFACACBFACBCF；5由ACCB，則CACB，CF兩兩互相垂直，以C為坐標原點，分別以CA，CBCF所在直線5x

z

F

，由二面角

FBD

的余弦值為5

求解a

，再由空間向量求解直線AF與平面DFB 所成角的正弦值．【詳解】證明：因為四邊形ABCDAB//CD，ABC，所以BCD120.，所以ACD30，因此ACBCACBF，且BC BFB，BC，BF平面BCF所以AC平面BCF.BD的中點G，連接CGFG由于CBCD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.FCCGCFCCGFCGBDFCGBDFG，所以FGCFBDCBCD中，由于120，CG因此

1，又CBCF1，cosFGC因為

55，所以tanFGC2FC13 1以CA

軸、CB

y軸、

D(為z軸建立空間直角坐標系，則

, ,0) F2， 2

B 3 1 3 3 FD2,2,1 BD2,2,0 ， ，nx,y,z設平面DBF的法向量為 3 1x2 2

yz0FD·n

3 x y3 所以Bn0，即

2 2 ，令x 3，則y1，z1， 則平面DBF的法向量n

3,1,1

，AF( 3,0,1)，sin|AFn| 5AFBDF所成角為，則

|n||AF| 5【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．2 221（）見解析（）9 .【解析】要證明BEAP，只需證明BE平面PAC 即可；以CCD,CB,CPxyz軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法求1cosAM,DP【詳解】

，并求其最大值從而確定出

BM

BP3 .連結ACAE，由已知，四邊形ABCEACBEPC底面ABCD，則PCBE②，由①②知BE平面PAC，所以BEAP.以C為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，A(1,1,0)B(0,1,0)D(2,0,0)，P(0,0, 2)，所以AB(1,0,0)，BP(0,1, 2)，DP(2,0, 2)，設BMBP，AMDP (01)，則AMABBM(1,, 2)，所以cosAM,DP|AM||DP|22 6132 6 3

11

1 ，設1t[1,2]，則132

3t2

t 6t441 14 3 ( )2

23 t