2017屆遼寧省鞍山市第一高三3月月考數(shù)學（文）試題（解析版）

2017屆遼寧省鞍山市第一高三3月月考數(shù)學（文）試題一、選擇題1．已知復數(shù)z=i1?i（其中i為虛數(shù)單位），則A.1B.32C.34【答案】D【解析】試題分析：因,故z=?12?【考點】復數(shù)的乘法除法運算．2．設集合U={0,1,2,3,4,5}A.{0,1,2,3}B.{5}C.{【答案】D【解析】試題分析：由,得:(x?1)(∴A∪B={1,2,3}【考點】1、集合的表示；2、集合的并集及補集.3．交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對酒駕的了解情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員216人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，24，43.則這四社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（）A．2160B．1860C．1800D．1440【答案】C【解析】試題分析：因,故,即,故應選C.【考點】抽樣方法．4．設是不共線的兩個向量，若命題，命題夾角是銳角，則命題是命題成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意得是不共線的行了，若命題：若命題，則的夾角為銳角，所以命題是命題成立的充分不必要條件，故選A.5．直線與圓的位置關系是（）A．相切B．相離C．相交D．與的取值有關【答案】C【解析】試題分析：因圓心到直線的距離，故直線與圓的位置關系是相交，應選C?！究键c】直線與圓的位置關系及運用。6．下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得，根據(jù)的功能是求20個數(shù)的平均數(shù)，則循環(huán)體共需要實行20次，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，所以當循環(huán)20次時，此時循環(huán)變量的值為21應退出循環(huán)，又因為直到型循環(huán)是滿足條件退出循環(huán)，時退出循環(huán)，故選D.7．已知雙曲線C:x2a2?A.3B.3C.2D.2【答案】D【解析】試題分析：由題意得雙曲線C:x2a2?y2b2考點:雙曲線的性質．8．已知函數(shù)f(x)A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關于C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x?1的圖象向右平移π6個單位得到【答案】C【解析】試題分析：∵f(x)C錯誤【考點】f(x)9．齊王與田忌賽馬，每人各有三匹馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，共進行三場比賽，每次各派一匹馬進行比賽，馬不能重復使用，三場比賽全部比完后勝利場次多者為勝，則田忌獲勝的概率為（）A.13B.14C.1【答案】A【解析】試題分析：記田忌的上等馬中等馬下等馬分別為,齊王的上等馬中等馬下等馬分別為.比賽的所有可能分別為共九種情形,其中田忌獲勝是,故田忌獲勝的概率,應選A.【考點】古典概型的計算公式及運用.10．一個四面體的三視圖如圖，則此四面體的體積是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖得到幾何體是三棱錐如圖所示，底面腰長為，底邊為的等腰三角形，其面積為，棱錐的高為，所以棱錐的體積為，故選B.11．已知滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.請在此填寫本題解析!【答案】D【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，所以在上單調遞增，又，所以，所以，所以，所以或，可解得的取值范圍是，故選D.二、填空題13．已知等比數(shù)列滿足，則__________．【答案】【解析】因為等比數(shù)列滿足，所以，解得或（舍去）所以.14．直線y=12x?b與曲線y=?12【答案】【解析】試題分析：設切點為,因,故,即,,所以即.【考點】導數(shù)的幾何意義．15．在ΔABC中，BC=3，∠A=600，則ΔABC【答案】3【解析】試題分析：因為ΔABC中,BC=3,∠A=60°，由正弦定理得a=bsinAsinB=3sinAsin60【考點】三角函數(shù)的最值；正弦定理的應用.【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質、正弦定理在求解三角形中的應用，涉及到輔助角公式和正弦函數(shù)的性質的靈活應用，著重考查了學生的轉化與化歸意識、以及學生的推理與運算能力，解答中把三角形的周長表示成關于角A的三角函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質，即可求解最值，屬于中檔試題.16．已知三棱錐中，，平面，則此三棱錐的外接球的半徑為__________．【答案】4【解析】設的外接圓的半徑為，設三棱錐外接球的半徑為,因為底面中，，所以，所以，所以由正弦定理，得，解得，設球心到平面的距離為，則由勾股定理得，所以，此三棱錐的外接球的半徑為.三、解答題17．如圖，在三棱柱ABC?A1B（1）求證：AB1⊥（2）若AC=5,BC=3,∠A1AB=【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）有線面垂直的性質可得BC⊥AB1，再由菱形的性質可得AB1⊥A1B，進而有線面垂直的判定定理可得結論；（2）先證三角形試題解析：（1）在側面A1ABB1中，因為A1A=AB，所以四邊形A1ABB1為菱形，所以AB1⊥（2）因為CB⊥平面A1ABB1,AB?平面A1ABB1，AB?平面A1ABB1，∴CB⊥ABV三棱錐【考點】1、線面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱錐的體積公式．18．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設bn=ean（e【答案】（1）當a=0時，an=lnn+1n(n∈【解析】試題分析：（1）由遞推式求數(shù)列的通項公式：時，需注意驗證時是否成立；（2）將第一問中的兩種情況分別代入可得結果．試題解析：（1）當時，a1=S1=ln2?a；當當a=0時，a1=ln2，適合此等式，當a≠0時，a1=ln2?a≠ln（2）當a=0時，bn=ean=elnn+1【考點】數(shù)列的通項公式．19．某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能情況，從本市某高中畢業(yè)班中抽取了一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成六組畫出頻率分布直方圖的一部分，如圖，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第六小組的頻數(shù)是7.（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（2）若從第組和第組中隨機抽取兩個人的測試成績，則兩個人的測試成績來自同組的概率是多少？【答案】（1）36人；（2）所求事件概率為.【解析】試題分析：（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù),首先求出總人數(shù),由已知第六小組的頻數(shù)是7,只需求出第六小組的頻率,而前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，故第6小組的頻率為：1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14,由頻數(shù)除以頻率得總數(shù),可求出此次測試總人數(shù)為50人，因為成績在8.0米以上的為合格，由頻率分布直方圖可知,第四、五、六組成績均合格，求出它們的頻率和,乘以總人數(shù)即得成績合格的人數(shù);（2）若從第組和第組中隨機抽取兩個人的測試成績，則兩個人的測試成績來自同組的概率,首先需求前兩組的樣本數(shù),由（1）可得第一組含兩個樣本，第二組含5個樣本，從這七個樣本任取兩個,它的方法數(shù)有21種,其中來自同組的方法數(shù)由種,由等可能事件的概率可求得所求事件概率.試題解析：（1）第6小組的頻率為：1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14則此次測試總人數(shù)為50人，又第四、五、六組成績均合格，所以合格的人數(shù)為50（0.28+0.30+0.14）=36人.4（2）由已知可知第一組含兩個樣本，第二組含5個樣本，將第一組的學生成績編號為（a1,a2）將第二組的學生成績編號為（b1,b2,b3,b4,b5）從一二組中隨機取兩個元素的基本事件空間中共有21個元素，而且這些基本事件出現(xiàn)時等可能的,用A表示“兩個元素來自同一組”這一事件，則A里包含的基本事件有11個，答：所求事件概率為12【考點】頻率分布直方圖,等可能事件概率.20．已知函數(shù)f(x)（1）若f(x)≥0恒成立，求實數(shù)（2）證明：若0<x1<【答案】（1）a≤1；（2）證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）借助題設條件運用導數(shù)求解；（2）借助題設條件運用第一問中的結論分析推證。試題解析：（1）f'(x)=1?1x=x?1x(x>0)，令f'(x)>0,得x>1；令f'(x)（2）取a=1,知f(x)=x?1?lnx,由（1）知lnx?x+1≤0【考點】導數(shù)的有關知識及綜合運用?！疽族e點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具。本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力。本題的第一問是在不等式恒成立的前提下，求參數(shù)的取值范圍問題,求解時直接對函數(shù)f(x)=x?a?lnx(a∈R)求導，求出了函數(shù)f(x)=x?a?lnx(a∈R)的最小值，將不等式巧妙轉化為從而求出參數(shù)的取值范圍是a≤1；第二問運用第一問中的結論，令可得21．已知橢圓的短軸的一個頂點和兩個焦點構成正三角形,且該三角形的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓的左右焦點,若橢圓的一個內接平行四邊形的一組對邊過點和,求這個平行四邊形面積的最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）借助題設條件建立方程組求解；（2）借助題設條件運用直線與橢圓的位置關系建立目標函數(shù)求解。試題解析：（1）依題意，即橢圓的方程為。（2）設過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點,則，即，由韋達定理可得：，，橢圓的內接平行四邊形面積為，令，則，注意到在上單調遞減，所以，當且僅當，即時等號成立，故這個平行四邊形的面積最大值為?！究键c】橢圓的幾何性質及直線與橢圓的位置關系等知識的綜合運用。【易錯點晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關系的綜合問題。解答本題的第一問時，直接依據(jù)題設條件運用已知條件建立方程組，求得橢圓的方程為；第二問的求解過程中，先將過的方程設為，然后代入消去變量得到以為主元的二次方程，通過研究坐標之間的關系式，構建了目標函數(shù)，再借助換元法將其轉化為，最后求出其最大值使得問題獲解。本題對運算求解能力和推理論證能力的要求較高，有一定難度和區(qū)分度。22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，直線（為參數(shù)，）.（1）求曲線和直線的普通方程；（2）設直線和曲線交于兩點，求的值.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）由代入極坐標方程，即可求解曲線的普通方程，消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標方程；（2）把直線的方程代入曲線方程，利用根與系數(shù)及韋達定理，即可求解的值.試題解析：