2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古錦山蒙古族中學(xué)高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題（Word）

內(nèi)蒙古錦山蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試高二數(shù)學(xué)2022.03第I卷（選擇題）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了從甲、乙兩組學(xué)生中選一組參加“喜迎祖國(guó)七十華誕，共建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，班主任老師將這兩組學(xué)生最近6次的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖．若甲、乙兩組的平均成績(jī)分別是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙組參加競(jìng)賽B．，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲組參加競(jìng)賽C．，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲組參加競(jìng)賽D．，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙組參加競(jìng)賽2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．若命題“”為假命題，則命題“”是真命題B．命題“，”的否定是“，”C．設(shè)，則“”是“”的充要條件D．命題“平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題3．雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．4．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中是互斥事件的有()①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．①③④B．②③④C．②③D．①④5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)M（M在第一象限），MN⊥l，垂足為N，直線NF交y軸于點(diǎn)D，若|MD|=，則拋物線方程是（）A． B． C． D．6．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．327．學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（）A．抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B．該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C．該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D．抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸8．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使得為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為，若與雙曲線右支有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件11．在中，，，邊的四等分點(diǎn)分別為，靠近，執(zhí)行下圖算法后結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知直線與橢圓切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為（）A． B．2 C． D．1第II卷（非選擇題）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13．某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行關(guān)于作息時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)問(wèn)題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計(jì)所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為_(kāi)_______人同意不同意合計(jì)高一2高二4高三114．已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線上有某點(diǎn)，使得取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計(jì)算)16．某曲線的方程為，若直線與該曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟。17．上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間【90,100】?jī)?nèi)的概率．18．（Ⅰ）設(shè)p:2x2-3x+1≤0，q:x2-2a+1x+a（Ⅱ）已知命題p:方程x22m-y2m-1=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線y219．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和．x（個(gè)）23456y（百萬(wàn)元）2.5344.56（1）該公司經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間滿足的關(guān)系式為：,請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.（參考數(shù)據(jù)：，）20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，，EF交BD于點(diǎn)H．將沿折到的位置，．（=1\*ROMANI）證明：平面ABCD；（=2\*ROMANII）求二面角的正弦值．21．已知的短軸長(zhǎng)，離心率為，圓．（1）求橢圓和圓的方程；（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，若直線于圓交于兩點(diǎn)，求直線的方程及與的面積之比．22．O為坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且．（1）求的方程；（2）過(guò)作的不垂直于y軸的弦，M為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形面積的最小值．

高二數(shù)學(xué)期初考試一、單選題1．D2.D3．B.4．D5．B6．B7．A8．D9．A10．C11．D12．A二、填空題13．12614．15．16．三、解答題17．（1）因各組的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率為.所以平均分，眾數(shù)的估計(jì)值是65.（2）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由題意可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生所選取的有：人，記這4名學(xué)生分別為，，，，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，記這2名學(xué)生分別為，，則從這6人中任選2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共9種，所以．故所求事件的概率為：．18．（Ⅰ）：由題意得，p:12≤x≤1，∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，∴a+1≥1且a≤12（等號(hào)不能同時(shí)取得），∴0≤a≤12．故實(shí)數(shù)（Ⅱ）將方程x22m-y2m-1=1改寫為方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于0<m<1因?yàn)殡p曲線y25-x2m=1的離心率e∈1,2，所以所以命題q等價(jià)于0<m<15．若p真q假，則m不存在；若p假q真，則13綜上可知m的取值范圍為1319．（1），，設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為,則，，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2），∴平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)為.∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴．∴該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大．20．21．（1）由題得，所以即，所以，則，所以橢圓的方程為：，圓的方程為：.（2）根據(jù)題意可知，左焦點(diǎn)，且直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)，聯(lián)立，整理得，所以，所以，解得，則，所以原點(diǎn)到的距離，所以面積為，，所以面積為，所以與的面積之比為．22．（1）因?yàn)?，，，所以①因?yàn)?，所以?/p>