小學(xué)數(shù)學(xué)-反比例教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析反比例的內(nèi)容是前面學(xué)習(xí)“變化的量”、“正比例”等比例知識(shí)的深化，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，有著承前啟后的作用，是小學(xué)階段比例初步知識(shí)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)以《新課改標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，綜合小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排意圖,我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)知目標(biāo):通過感知生活中的事例，認(rèn)識(shí)理解并掌握反比例的意義，能夠初步的判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。2、能力目標(biāo)：學(xué)生在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中，培養(yǎng)觀察、思考、比較、歸納概括的能力。3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引出新知1、師：同學(xué)們我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，成正比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？或者說成正比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也變化，而且它們的比值一定。預(yù)設(shè)：一種量變大，另一種量變小，一種量變小，另一種量變大。2、看來同學(xué)們都掌握了成正比例的量的特點(diǎn)，其實(shí)在數(shù)學(xué)上還有一種又去的現(xiàn)象—反比例（板書），今天我們就一起來研究反比例。3、從字面上理解，“反比例”和“正比例”會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)你猜一猜，反比例的兩種量會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：我認(rèn)為正比例和反比例應(yīng)該是相反的。預(yù)設(shè)：正比例關(guān)系中的兩個(gè)量，一個(gè)變大另一個(gè)也變大，我覺得反比例關(guān)系中的兩個(gè)量應(yīng)該是一個(gè)變大，另一個(gè)變小。師：是不是這樣呢？這節(jié)課我們就一起來探究一下。（二）、通過解決實(shí)際問題，理解反比例意義1、小組合作，探究實(shí)際問題師：老師在上課前你們的桌子上準(zhǔn)備了學(xué)具，請(qǐng)你們將相同體積的水倒入不同的杯子，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)看看你有什么發(fā)現(xiàn)？小組合作，完成任務(wù)單上面的問題。師：在探究之前先讓我們一起來看一下要求.(幻燈片出示要求）要求：1、組長(zhǎng)合理安排，分工明確；2、小組討論時(shí)，有序發(fā)言，聲音要適當(dāng)，不講與學(xué)習(xí)無關(guān)的內(nèi)容；3、積極參與，學(xué)會(huì)記錄；任務(wù)單將相同體積的水倒入底面積不同的杯子，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？動(dòng)手操作，完成表格杯子的底面積/cm2水的高度/cm2、觀察上表，回答下面問題（1）表中有哪兩種量？水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度有什么關(guān)系（乘積分別是多少）？2、匯報(bào)交流。甲組匯報(bào)師：拿到量杯的同學(xué)哪個(gè)小組上來匯報(bào)你們的成果？預(yù)設(shè)：在這個(gè)表格中有杯子的底面積和水的高度兩種量，杯子的底面積越來越大，水的高度越來越小。預(yù)設(shè)：這兩種量是有關(guān)系的，杯子的底面積越小，其中水的高度越大。監(jiān)控：他的發(fā)言你同意嗎？能用自己的話再說一說這兩種量之間的關(guān)系嗎？監(jiān)控：我們通過表格發(fā)現(xiàn)了杯子和底面積的和水的高度有關(guān)系，一個(gè)變小而另一個(gè)變大了，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？舉例說明一下好嗎？預(yù)設(shè)：杯子的底面積×水的高度都等于300.預(yù)設(shè)：杯子的底面積×水的高度=水的體積監(jiān)控：還有什么補(bǔ)充的嗎？預(yù)設(shè)：水的體積是一樣的。監(jiān)控：水的體積一樣，我們可以說水的體積一定的(板書：一定)總結(jié)：底面積變化，水的高度也隨著變化，底面積縮小，水的的高度反而升高了，但是水的體積不變。2、速度與時(shí)間的問題師：同學(xué)剛才的研究非常好，每個(gè)同學(xué)都積極參與到了討論中，下面請(qǐng)同學(xué)們接著研究任務(wù)單中的速度與時(shí)間的問題。小明每天騎車上學(xué)，上周特意留意了騎車的速度與時(shí)間，請(qǐng)看表格。速度（米/分）150180200240300時(shí)間（分）24eq\o\ac(○,1)先獨(dú)立完成表格，再小組內(nèi)交流。eq\o\ac(○,2)表格中有哪兩種量？它們有什么關(guān)系？能用一個(gè)式子表示出來嗎？小組匯報(bào)，總結(jié)提升：表中有速度和時(shí)間兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變大另一種量變小。雖然每天騎車的速度和時(shí)間在變化，但路程是不變的。也就是：速度×?xí)r間＝路程。路程都是3600米，固定不變，數(shù)學(xué)上叫“一定”，速度×?xí)r間＝路程（一定。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)回憶一下我們剛才探究的兩個(gè)不同事例。（大屏幕展示兩個(gè)表格）那么像杯子的底面積和水的高度，速度和時(shí)間這樣的兩個(gè)量，就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。提問：想一想成反比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？學(xué)生發(fā)言后板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一重量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。4、總結(jié)反比例關(guān)系（1）在學(xué)正比例關(guān)系的時(shí)候，我們可以用字母表示。那么反比例能不能也用字母表示呢？誰(shuí)想來試一試？如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例關(guān)系可以怎樣寫？（2）學(xué)生嘗試匯報(bào)后，師板書；xy=k(一定)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是否一定。（3）我們已經(jīng)學(xué)過正比例的圖像，是怎么樣的呢？（直的，逐漸升高的，經(jīng)過原點(diǎn)的)那么反比例的圖像是什么樣的呢？我們一起來看一下。幻燈片演示反比例圖像。5、同學(xué)們，剛才我們研究了反比例，那么在日常生活中你有沒有見到這樣的兩個(gè)量呢？三、鞏固新知，判別反比例關(guān)系1、教材第48頁(yè)做一做。2、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。（1）學(xué)校食堂運(yùn)來一批煤，每天用煤量與使用的天數(shù)。（2）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．（3）華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題四、全課總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？課后思考鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成不成比例？為什么？任務(wù)單將相同體積的水倒入底面積不同的杯子，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？動(dòng)手操作，完成表格杯子的底面積/cm2水的高度/cm2、觀察上表，回答下面問題（1）表中有哪兩種量？(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？(3)相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度有什么關(guān)系（乘積分別是多少）？小明每天騎車上學(xué)，上周特意留意了騎車的速度與時(shí)間，請(qǐng)看表格。速度（米/分）150180200240300時(shí)間（分）24eq\o\ac(○,1)先獨(dú)立完成表格，再小組內(nèi)交流。eq\o\ac(○,2)表格中有哪兩種量？它們有什么關(guān)系？能用一個(gè)式子表示出來嗎？學(xué)情分析通過一個(gè)多學(xué)期的磨合與訓(xùn)練，學(xué)生基本適應(yīng)老師的上課方式和小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，并且能做到課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)。在課堂上能主動(dòng)參與到小組探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并能積極舉手匯報(bào)小組探究的成果。反比例的意義安排在正比例意義之后，學(xué)生通過正比例的學(xué)習(xí)，理解了正比例的意義和字母表達(dá)方式，并且在認(rèn)識(shí)正比例的量的過程中，初步體會(huì)了數(shù)量之間的相互依存的關(guān)系，通過對(duì)正比例圖像的學(xué)習(xí)，滲透了函數(shù)思想，初步建立了事物是相互聯(lián)系的辯證觀念。這一切都對(duì)學(xué)生小組探究反比例的意義奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生完全可以根據(jù)正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)方法來探究反比例。效果分析通過課內(nèi)觀察和課后學(xué)生反映，這節(jié)課的教學(xué)效果明顯，學(xué)生理解了反比例的意義，并能初步判斷兩個(gè)量是否成反比例。在課堂上學(xué)生能積極參與到小組合作交流中并且在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中，培養(yǎng)了觀察、思考、比較、歸納概括的能力。按照任務(wù)單上設(shè)置的三個(gè)問題，逐步探究成反比例的量的特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言概括出成反比例的量的特點(diǎn)。通過復(fù)習(xí)正比例關(guān)系用字母怎樣表示，學(xué)生能夠自主探究出反比例關(guān)系用字母表示的方式。認(rèn)識(shí)了反比例的圖像并能從圖上讀出相對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)。在理解了反比例的意義的基礎(chǔ)上，能舉出生活中成反比例圖像的例子，并能初步判斷以前學(xué)過的數(shù)量是否長(zhǎng)反比例。教材分析這部分內(nèi)容是揭示反比例的意義。整個(gè)編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例圖像。教材對(duì)反比例的意義的編排經(jīng)歷了以下幾個(gè)步驟：第一，借助具體情境，利用體積，底面積和高的數(shù)量關(guān)系使學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)的計(jì)算初步理解成反比例的量之間的變化規(guī)律。第二，脫離具體情境，概括抽象的反比例關(guān)系的一般意義。第三，利用字母表達(dá)式刻畫反比例關(guān)系。教材創(chuàng)設(shè)了將相同體積的水倒入底面積不同的杯子中的情境來引出底面積與水的高度之間的變化規(guī)律，使學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)當(dāng)體積相同時(shí)，底面積越大，高度越小；底面積越小，高度越大。接下來，從量化的角度精細(xì)刻畫兩個(gè)量之間的變化規(guī)律：表中提供了哪兩種量的數(shù)據(jù)？這兩種的變化是否存在依存關(guān)系？通過計(jì)算，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的量的乘積保持不變，而這個(gè)不變的量實(shí)際上就是指既定的體積。有了具體實(shí)例的支撐，再去理解抽象的反比例關(guān)系及其字母表達(dá)式，就水到渠成了。在學(xué)生理解了反比例意義之后，教材引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，通過舉例交流，一方面加深對(duì)反比例意義的理解，另一方面體會(huì)生活中存在著大量的反比例關(guān)系?！白鲆蛔觥笔亲寣W(xué)生根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)量是否成反比例。首先要明確那兩種量是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，他們是否是按一個(gè)量增加（減少），另一個(gè)量減少（增加）的規(guī)律變化的，在通過計(jì)算明確兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積不變，在此基礎(chǔ)上再作出判斷。根據(jù)課標(biāo)的要求反比例的圖像不作為正式的教學(xué)內(nèi)容，教材通過“你知道嗎”使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例圖像。通過觀察圖像，使學(xué)生體會(huì)正比例圖像和反比例圖像的區(qū)別，尤其是踢向?qū)W生注意到反比例圖像是一條平滑的曲線而不是折線。和正比例圖像一樣，學(xué)生也可以直接利用圖像上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解決簡(jiǎn)單的問題，初步體會(huì)函數(shù)的思想與方法。反比例練習(xí)題判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的主要是看它們的乘積是否一定例1長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？說理由因?yàn)殚L(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）。所以長(zhǎng)和寬成反比例例2家里的收入一定。支出和剩余的錢成反比例嗎？說理由因?yàn)橹С龅腻X+剩余的錢=收入（一定）是和一定。不是乘積一定所以不成反比例一、判斷各題中兩個(gè)量是否成反比例？1修一段路，已經(jīng)修的與未修的（）2、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量（

）3、分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母（）4、小林的身高和體重（）5、積一定，兩個(gè)因數(shù)（

）6、被除數(shù)一定，除數(shù)和商（

）7、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間（

）8、甲×乙＝丙，當(dāng)丙一定時(shí)，甲和乙（

）9、一條水渠的長(zhǎng)度一定，每天修的米數(shù)和共需要的天數(shù)。（

）10、一條水渠的長(zhǎng)度一定，已修的長(zhǎng)度和剩下的長(zhǎng)度。（

）11、鋪地面積一定，每塊磚的邊長(zhǎng)和所需磚的塊數(shù)。（

）12、鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需磚的塊數(shù)。（

）13、每塊地磚的面積一定，鋪地的面積和地磚的塊數(shù)。（

）14

兩個(gè)互相咬合的齒輪，齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)。

(

)

15、直角三角形的兩個(gè)銳角。（

）

16、花生出油率一定，花生和榨出的油。

(

)

17、圓的半徑與面積。（

）

18、圓的面積和半徑的平方

（

）

19、、比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離（）20、如果xy＝1，x與y。（

）二、鞏固練習(xí)判斷是什么比例并說理由1、圓的周長(zhǎng)一定，圓周率和直徑。（）2、小新的身高和他的朋友。（）3、正方形的面積和邊長(zhǎng)。（）4、30元買練習(xí)本，練習(xí)本的數(shù)量和單價(jià)5、正方形的面積和邊長(zhǎng)。6、X×Y=K（一定）X和Y7、a÷b=c，當(dāng)a一定時(shí)，b和c（）8、a和b是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，那么a和b成（）9、3：x=y:4x和y成（）10、圖上距離一定，實(shí)際距離與比例尺（）11、三角形的面積一定，它的底和高。（）三。填空兩種（）一種量（）另一種量（）如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（）一定。這兩種量就叫（）它們的關(guān)系叫（課后反思反比例關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系，是六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),內(nèi)容比較抽象、難懂，怎樣化解這一教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生有效地理解和掌握這一重點(diǎn)內(nèi)容呢？我在本課的教學(xué)中做了一些嘗試。我從身邊的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)掘素材，組織了“將相同體積的水倒入底面積不同的杯子”的活動(dòng)，讓學(xué)生從活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起了自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)好了情境。在教學(xué)中，我提前設(shè)計(jì)了任務(wù)單，組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析，因而取得滿意的效果：學(xué)生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)了反比例的含義。又設(shè)計(jì)了“速度與時(shí)間”的情境，讓學(xué)生先獨(dú)立完成再小組匯報(bào)交流。然后通過兩個(gè)任務(wù)的比較，歸納出成反比例的兩種量的特點(diǎn)，再和正比例的意義作比較，猜想出反比例的意義?？偟膩碚f這節(jié)課是成功的，但仍然存在需要改進(jìn)的地方：課前復(fù)習(xí)導(dǎo)入可以讓學(xué)生以“課前三分鐘”的形式呈現(xiàn)，效果會(huì)更好。在小組匯報(bào)交流時(shí)，老師不應(yīng)過多的參與，可以完全放給學(xué)