2020-2021無錫濱湖區(qū)無錫太湖格致中學九年級數(shù)學上期末一模試題及答案

2020-2021無錫濱湖區(qū)無錫市太湖格致中學九年級數(shù)學上期末一模試題（及答案）一、選擇題.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形 B.平行四邊形C.正五邊形 D.正六邊形.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列5個結論?abc>0；（2）b-a>c；@4a+2b+c>0；@3a>-c；⑤a+b>m（am+b）（mW1的實數(shù)）.其中正確結論的有（ ）%A.@@@ B. C. D.@@@3.把拋物線y=-2x?向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A.y=-2（x+1）2+1 B.y=-2（x-1）2+1C.y=-2（x-1）2-l D.y=-2（x+1）2-14.己知y關于x的函數(shù)表達式是y= 4x—。，下列結論不正確的是（）A.若4=一1,函數(shù)的最大值是5B.若。=1,當人之2時，y隨x的增大而增大C.無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1,-4）D.無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）TOC\o"1-5"\h\z.某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（ ）A.正三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）12 3 4A.- B.- C.- D.-\o"CurrentDocument"5 5 5 5.拋物線），=4/+云+。經(jīng)過點（1,0）,且對稱軸為直線x=-l,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結論：①〃權,VO：②2〃+/?=0;③9a-3b+c=0：④若m>n>0,則x=—1時的函數(shù)值小于x=〃-1時的函數(shù)值.其中正確結論的序號是

()TOC\o"1-5"\h\zA.①③ B.②④ C.②③ D.③?().如圖，某中學計劃靠墻闈建一個面積為80〃r的矩形花圃（墻長為12根），圍欄總長度為28根，則與墻垂直的邊x為（）A.4機或10〃？ A.4機或10〃？ B.10.關于y=2（x-3）42的圖象,A.頂點坐標為（-3,2）C.當X當時,y隨X增大而增大卜.列敘述正確的是（ ）B.對稱軸為直線y=3D.當x23時，y隨x增大而減小11.若關于x的方程K-2x+m=0的一個根為-1,則另一個根為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D,312.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB,垂足為點P,若CD=AP=8,則0O的直徑為（）A.10 B.8 C.5 D,3二、填空題.從五個數(shù)L2,3,4,5中隨機抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為.二次函數(shù)》=2（1+1）2—3上一動點尸。,外，當一2cx<1時，y的取值范圍是.不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是..關于x的一元二次方程ax^+x-lnO有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.一元二次方程2x?—2=0的解是..如圖，RtZMDAB的頂點A（-2,4）在拋物線5^^上，將RtaOAB繞點O順時針旋轉90。，得到AOCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為..若一元二次方程犬+px-2=0的一個根為2,則p=,另一個根是 ..飛機著陸后滑行的距離s（單位：加）關于滑行的時間/（單位：s）的函數(shù)解析式是s=60f-L5*飛機著陸后滑行米才能停下來.三、解答..在一個不透明的盒子里裝有4個標有1,2,3,4的小球，它們形狀、大小完全相同.小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點P的橫坐標X,放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點p的縱坐標y.（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標；（2）求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率..如圖，8C是半圓。的直徑，。是弧AC的中點，四邊形ABCO的對角線AC、BO交于點E.（1）求證：aDCEs^dBC；求直徑求直徑8C的長..某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每T?克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價X（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與l之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為葉（元），則當售價工定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由..某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤1"（元）與銷售單價工（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸府稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對■稱圖形，軸對稱圖形..B解析：B【解析】【分析】由拋物線對■稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所給結論進行判斷即可.【詳解】①,??對稱軸在y軸的右側,「.ab<0，由圖象可知：c>0,abc<0,故①不正確；②當x=—l時，y=a-b+c<0,/.b-a>c,故②正確；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故③正確；2a.\b=—2a，va-b+c<0?/.a+2a+c<0,3a<-c,故④不正確；⑤當x=l時，y的值最大?此時，y=a+b+c,而當x=m時，y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c(m^1),故a+b>anf+bm,即a+b>ni(ain+b),故⑤正確，故②??正確，故選B.【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)丫=3^+6乂+5系數(shù)符號由拋物線開II方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質是關鍵.B解析：B【解析】【詳解】:函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),???向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為(1,1),???將函數(shù)y=-2犬的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,故選B.【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關健是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.D解析：D【解析】【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可判斷A、B,將x=l代入函數(shù)表達式可判斷C,當a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當。二-1時，y=-x2-4x+l=-(x+2)~+5,??當x=-2時，函數(shù)取得最大值5,故A正確；當a=］時，y=x2-4x-l=(x-2)2-5,??函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為X=2，??當XN2時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=l時，y=。-4—。—4,??無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4),故C正確：當a=0時，y=-4x,此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸乂寸稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤：C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.C解析:C【解析】因為正八邊形的每個內角為135。，不能整除360度，故選C.B解析:B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)：②符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，-1，-2,1,3中任抽一張，那么抽到2負數(shù)的概率是三.5故選B.考點：概率.D解析：D【解析】【分析】①根據(jù)拋物線開I1方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；②根據(jù)拋物線的對稱軸方程即可判斷；③根據(jù)拋物線），="斗反+c經(jīng)過點（1,0）,且對稱軸為直線％=-1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0）,即可判斷：④根據(jù)〃?>〃>0,得出…1和〃-1的大小及其與7的關系，利用二次函數(shù)的性質即可判斷.【詳解】解：①觀察圖象可知：nVO,bVO,c>0,abc>0,所以①錯誤；②???對稱軸為直線工=-1,即-2=-],解得b=2°,即2。-6=0,2a所以②錯誤：③???拋物線產(chǎn)or斗反+c經(jīng)過點（1,0）,且對稱軸為直線X=-1,，拋物線與x軸的另一個交點為（-3,0）,當。=-3時，y=0,即9。-3Hc=0,所以③正確；*：m>n>0,，5-1>/?-1>-1,由x>-l時，y隨x的增大而減小知％=加-1時的函數(shù)值小于x=〃-1時的函數(shù)值，故④正確；故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質及點的坐標特征.C解析:C【解析】【分析】設與墻相對的邊長為(28-2x)in,根據(jù)題意列出方程x(28-2X)=80,求解即可.【詳解】設與墻相對■的邊長為(28-2x)m,則OV28-2X02,解得8秘＜14,根據(jù)題意列出方程x(28-2X)=80,解得xi=4,x2=10因為8SxV14???與墻垂直的邊X為10m故答案為C.【點睛】本題考杳一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值..C解析:C【解析】Vy=2(X-3)42的圖象開口向上，頂點坐標為(3,2),對稱軸為直線x=3,???當XN3時，y隨x的增大而增大.??.選項A、B、D中的說法都是錯誤的，只有選項C中的說法是正確的.故選C..D解析：D【解析】【分析】設方程另一個根為X1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x1+(-1)=2,解此方程即可.【詳解】解：設方程另一個根為內，Axi+(-1)=2,解得用=3.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根分別為必，x2,則xx+x2=-—,&?x2=—?a a.A解析：A【解析】【分析】連接OC,先根據(jù)垂徑定理求出PC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長.【詳解】1:.PC=—CD=—x8=4,2 2在RSOCP中，設OC=x,則OA=x,VPC=4,OP=AP-OA=8-x,AOC2=PC2+OP2,即x?=44(8-x)2,解得x=5,???OO的直徑為10.故選A.【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.二、填空題13.【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案詳解：從12345中隨機取出1個不同的數(shù)共有5種不同方法其中3被抽中的概率為故答案為點睛：本題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情解析：|【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1,2,3,4,5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為上故答案為9.3 5點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸和頂點坐標再根據(jù)拋物線的性質以對稱軸為界分情況求解即得答案【詳解】解：:拋物線的解析式是「?拋物線的對稱軸是直線：頂點坐標是（-1-3）拋物線的開口向上當x<-1時解析：-3<y<5【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸和頂點坐標，再根據(jù)拋物線的性質以對稱軸為界分情況求解即得答案.【詳解】解：???拋物線的解析式是），=2（.丫+1）2-3,??拋物線的對稱軸是直線：x=-l,頂點坐標是（一1,-3）,拋物線的開口向上，當戈v—1時，），隨X的增大而減小，當,0—1時，y隨％的增大而增大，且當x=-2時，y=-1：當.『1時，y=5；??當-2cx<-1時，當一1cx<1時，—3<y?5,??當-2VxKl時，y的取值范圍是：故答案為:-3<y<5.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵..【解析】【分析】【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球總共有6種等可能結果這個球為紅球的結果有5中所以從袋子中隨機取出1個球則它是紅球的概率是故答案為：解析：|O【解析】【分析】【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，總共有6種等可能結果，這個球為紅球的結果有5中，所以從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是3故答案為：—.6.且【解析】【分析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得判別式繼而可求得a的范圍【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根解得：方程是一元二次方程的范圍是：且故答案為：且【點睛】本題解析：且aWO4【解析】【分析】由關于X的一元二次方程ax?+x+l=O有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△>(),繼而可求得a的范闈.【詳解】?關于x的一元二次方程ax2+x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2-4ac=l2-4xax(-l)=l+4a>0,解得：a>-i,4方程ax2-2x+l=0是一元二次方程，，aW0，二.a的范圍是：2>一;且2工0,故答案為：a>—二且aWO.4【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax-+bx+c=O(aNO)的根與△=b?-4ac有如下關系：(1)△>()一方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2)△=0一方程有兩個相等的實數(shù)根：(3)△<()一方程沒有實數(shù)根.xl=lx2=-l【解析】分析：方程整理后利用平方根定義開方即可求出解詳解：方程整理得：x2=l開方得：x=±1解得：xl=1x2=-1故答案為xl二1x2二-1點睛：本題考查了解一元二次方程-直接解析:Al=l,X2=-l【解析】分析：方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解.詳解：方程整理得：好=1,開方得：x=±l,解得：Xi=l,4=-l.故答案為Xl=l，點睛：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握直接開平方法是解答本題的關鍵.(2)【解析】由題意得：即點P的坐標解析：(,2).【解析】由題意得：4=4。=>。=1=>y=x2OD=2=2=x1=x=3,即點P的坐標2).-1-1【解析】【分析】設方程的另一根為t根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【詳解】解：設方程的另一根為t根據(jù)題意得2+t=-p2t=-2所以t=-lp=-1故答案為：解析：-1-1【解析】【分析】設方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2+t=-p,2t=-2,然后先求出t,再求出p.【詳解】解：設方程的另一根為t，根據(jù)題意得2+t=-p,2t=-2,所以t=-1,p=-1.故答案為：-1,-1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若xi,X?是一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O)的兩根時，b cX1+X2=-—,X1*X2=—.a a600【解析】【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點式求出s的最大值即可得【詳解】???s=60t-15t2=-t2+60t=-(t-20)2+600.?.當t=20時s取得最大值600即飛機著陸后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點式求出5的最大值即可得.【詳解】Vs=60t-1.5t2,3,= t-+60t,23=--(t-20)、600,2??.當1=20時，s取得最大值600,即飛機著陸后滑行600米才能停下來，故答案為：600.【點睛】此題考杳二次函數(shù)解析式的配方法，利用配方法將函數(shù)解析式化為頂點式由此得到函數(shù)的最值是一種很重要的解題方法.三、解答題(1)列表見解析，P所有可能的坐標有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)；(2)-8【解析】【分析】(1)用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的，(2)點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結果有2個，即(3,4),(4,3),由概率公式即可得出答案.【詳解】(1)由列表法列舉所有可能出現(xiàn)的情況：標y12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(%2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)因此點P所有可能的坐標有：(1,1),(1，2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16種.(2)點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結果有2個，即(3,4),(4,3),2I???點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率為一=168【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，利用這種方法注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的.(1)見解析；(2)275【解析】【分析】(1)由等弧所對的圓周角相等可得且N8OC=NEOC,可證△DCEs^DBC；(2)由勾股定理可求OE=1,由相似三角形的性質可求8C的長.【詳解】(1)是弧AC的中點，：?AD=CD，AZACD=ZDBC,且NBDC=NEDC,:.△DCEs^DBC；(2)???8C是直徑，AZBDC=90°,?*,DE—yjCE2—CD2=15-A=1.?:ADCEsADBC,.DE_EC,?灰―錠".1_62BC:.BC=2邪.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，證明是解答本題的關鍵.(1)y=-2x+200(40<a<80)：(2)售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元；(3)55<a<80,理由見解析【解析】【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得：(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況.(3)求得W=135O時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求得1生1350時x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價不低于成本且不高于80元”得出答案.【詳解】(1)設丫=丘+6將(50,100)、(60,80)代入，得：嚴仁+〃=100[60A+b=80'fk=-2解律4[b=200-21+200(40<.\<80)；(2)W=(a--40)(-2a+200)=-Zv2+280a--8000=-2(x-70)41800,，當x=70時，W取得最大值為1800,答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元.(3)當W=135O時，得：-2x2+280x-8000=1350,解得：x=55或x=85,???該拋物線的開口向下，所以當55<.r<85時，1生1350,又,??每千克售價不低于成本，且不高于80元，即40SE80,???該商品每千克售價的取值范圍是55SK80.【點睛】考查二次函數(shù)的應用，解題關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的頂點式解答.24.(1)y=-2x+80(20WxW28)；(2)每本紀念冊的銷售單價是25元；(3)該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，