【數(shù)學(xué)】2014版《6年高考4年模擬》：第15章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

掌門(mén)1對(duì)1教育高中數(shù)學(xué)【數(shù)學(xué)】2014版《6年高考4年模擬》第十五章坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一部分六年高考薈萃2013年高考題一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 （）A． B．C． D．答案：B在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)所以選B二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______.答案：由得，即，所以，圓心。點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，即，所以，即,所以.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考上海卷（理））在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)_________答案：. 【解答】聯(lián)立方程組得，又，故所求為．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考北京卷（理））在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線ρsinθ=2的距離等于_________.答案：1在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)到直線ρsinθ=2的距離1。AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則答案：【命題立意】本題考查極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程為的直線的普通方程為。參數(shù)方程化為普通方程為，當(dāng)時(shí)，解得，即，所以。AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_(kāi)____________.答案：；曲線的普通方程為,其在點(diǎn)處的切線的方程為,對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為,即.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考陜西卷（理））C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖,以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),則圓的參數(shù)方程為_(kāi)_____.答案：。所以圓的參數(shù)方程為AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（理））(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_________答案：本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化。曲線的普通方程為。將代入，得，即。所以曲線的極坐標(biāo)方程為。AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標(biāo)系中,若右頂點(diǎn),則常數(shù)________.答案：3本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化。直線的普通方程為。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右頂點(diǎn)為，所以點(diǎn)在直線上，代入解得。AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為_(kāi)__________.答案：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。由得，即直線方程為。由，得，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，代入得。直線與圓相切，則，即。所以，解得，所以離心率。三、解答題AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線為參數(shù)上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求的軌跡的參數(shù)方程;(Ⅱ)將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(=1\*ROMANI)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(=2\*ROMANII)設(shè)為的圓心,為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線的參數(shù)方程為,求的值.AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.解:(Ⅰ)由點(diǎn)在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]本小題滿分10分.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試求直線與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).C解:∵直線的參數(shù)方程為∴消去參數(shù)后得直線的普通方程為①同理得曲線C的普通方程為②①②聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為,AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).將消去參數(shù),化為普通方程,即:,將代入得,,∴的極坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)的普通方程為,由解得或,∴與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(),.2012年高考題1.[2012·天津卷]已知拋物線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t為參數(shù))，其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E.若|EF|＝|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p＝________.答案：2[解析]本題考查拋物線的參數(shù)方程及拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化思想，中檔題．將參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))化為普通方程為y2＝2px(p>0)，并且Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，±\r(6p)))，又∵|EF|＝|MF|＝|ME|，即有3＋eq\f(p,2)＝eq\r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(p,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)))))2＋±\r(6p)－02)，解之得p＝±2(負(fù)值舍去)，即p＝2.2.[2012·上海卷]如圖1－1所示，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與極軸的夾角α＝eq\f(π,6)，若將l的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成ρ＝f(θ)的形式，則f(θ)＝________.圖1－1答案：eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ)))[解析]考查極坐標(biāo)方程，關(guān)鍵是寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程，再按要求化簡(jiǎn)．由已知得直線方程為y＝(x－2)taneq\f(π,6)，化簡(jiǎn)得x－eq\r(3)y－2＝0，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρcosθ－eq\r(3)ρsinθ－2＝0，解得ρ＝eq\f(2,cosθ－\r(3)sinθ)＝eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ)))，所以f(θ)＝eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))).3.[2012·陜西卷]直線2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：eq\r(3)[解析]本題考查了極坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，聯(lián)立①②得y＝±eq\f(\r(3),2)，所以弦長(zhǎng)為eq\r(3).4.[2012·遼寧卷]在直角坐標(biāo)系xOy.圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ.解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ＝2，,ρ＝4cosθ))得ρ＝2，θ＝±eq\f(π,3).故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))).注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一．(2)(解法一)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，eq\r(3))，(1，－eq\r(3))．故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝t))－eq\r(3)≤t≤eq\r(3).(或參數(shù)方程寫(xiě)成eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝y(tǒng)))－eq\r(3)≤y≤eq\r(3))(解法二)在直角坐標(biāo)系下求得弦C1C2的方程為x＝1(－eq\r(3)≤y≤eq\r(3))．將x＝1代入eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))得ρcosθ＝1，從而ρ＝eq\f(1,cosθ).于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝tanθ，))－eq\f(π,3)≤θ≤eq\f(π,3).5.[2012·課標(biāo)全國(guó)卷]已知曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ，,y＝3sinφ))(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))).(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．解：(1)由已知可得A2coseq\f(π,3)，2sineq\f(π,3)，B2coseq\f(π,3)＋eq\f(π,2),2sineq\f(π,3)＋eq\f(π,2)，C2coseq\f(π,3)＋π,2sineq\f(π,3)＋π，D2coseq\f(π,3)＋eq\f(3π,2),2sineq\f(π,3)＋eq\f(3π,2)，即A(1，eq\r(3))，B(－eq\r(3)，1)，C(－1，－eq\r(3))，D(eq\r(3)，－1)．(2)設(shè)P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因?yàn)?≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]．6.[2012·江蘇卷]在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，圓心為直線ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．解：在ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)中令θ＝0，得ρ＝1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)．因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，所以圓C的半徑PC＝eq\r(\r(2)2＋12－2×1×\r(2)cos\f(π,4))＝1，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.7.[2012·湖南卷]在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝1－2t))(t為參數(shù))與曲線C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝asinθ，,y＝3cosθ))(θ為參數(shù)，a＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a＝________.答案：eq\f(3,2)[解析]考查直線與橢圓的參數(shù)方程，此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)解法是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解，此題的關(guān)鍵是，得出兩曲線在x軸上的一個(gè)公共點(diǎn)，即為曲線C1與x軸的交點(diǎn)，化難為易．曲線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝1－2t))(t為參數(shù))的普通方程是2x＋y－3＝0，曲線C2的普通方程是eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,9)＝1，兩曲線在x軸上的一個(gè)公共點(diǎn)，即為曲線C1與x軸的交點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，代入曲線C2，得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2,a2)＋eq\f(02,9)＝1，解得a＝eq\f(3,2).8.[2012·湖北卷]在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知射線θ＝eq\f(π,4)與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝t－12))(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5,2)))[解析]曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－1))2))化為直角坐標(biāo)方程是y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2，射線θ＝eq\f(π,4)化為直角坐標(biāo)方程是y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥0)).聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2，,y＝x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥0))，))消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.所以y1＝1，y2＝4.故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5,2))).9.[2012·福建卷]在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2)))，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ，,y＝－\r(3)＋2sinθ))(θ為參數(shù))．(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為y＝eq\f(\r(3),3)x.(2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為eq\r(3)x＋3y－2eq\r(3)＝0.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－eq\r(3))，半徑r＝2，圓心到直線l的距離d＝eq\f(|2\r(3)－3\r(3)－2\r(3)|,\r(3＋9))＝eq\f(3,2)＜r，故直線l與圓C相交．10.[2012·安徽卷]在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R)的距離是________．答案：eq\r(3)[解析]本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離．應(yīng)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))將圓ρ＝4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4，直線θ＝eq\f(π,6)化為直角坐標(biāo)方程為y＝eq\f(\r(3),3)x.因?yàn)閤2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4的圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))，所以圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))到直線y＝eq\f(\r(3),3)x，即eq\r(3)x－3y＝0的距離為d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3)))),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))3＋32))＝eq\r(3).11.[2012·北京卷]直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝－1－t))(t為參數(shù))與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα，,y＝3sinα))(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案：2[解析]本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線為x＋y＝1，圓為x2＋y2＝9，法一：圓心到直線的距離為d＝eq\f(|1|,\r(2))＝eq\f(1,\r(2))<3，所以直線與圓相交，答案為2.法二：聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝9，,x＋y＝1，))消去y可得x2－x－4＝0，Δ>0，所以直線和圓相交，答案為2.12.[2012·廣東卷](坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝\r(t)))(t為參數(shù))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝\r(2)sinθ))(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：(1,1)[解析]本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，突破口是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用方程思想解決，C1的直角坐標(biāo)方程為：y2＝x(x≥0)，C2的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝2，聯(lián)立方程得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝x，,x2＋y2＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)．13.[2012·江西卷](1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_______．(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集為_(kāi)_______．答案：(1)ρ＝2cosθ[解析]考查極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；解題的突破口是利用點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y)與極坐標(biāo)(ρ，θ)的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由于ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，因此x2＋y2－2x＝0的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)≤x≤\f(3,2)))))[解析]考查絕對(duì)值不等式的解法，以及分類(lèi)討論思想；解題的突破口是利用零點(diǎn)討論法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式(組)求解．當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí)，原不等式可化為2x－1＋2x＋1≤6，解得x≤eq\f(3,2)，此時(shí)eq\f(1,2)<x≤eq\f(3,2)；當(dāng)x<－eq\f(1,2)時(shí)，原不等式可化為－2x＋1－2x－1≤6，解得x≥－eq\f(3,2)，此時(shí)－eq\f(3,2)≤x<－eq\f(1,2)；當(dāng)－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(1,2)時(shí)，原不等式可化為1－2x＋2x＋1≤6，解得x∈R，此時(shí)－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(1,2).綜上，原不等式的解集為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2))).14.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα，,y＝\r(3)＋tsinα))(t為參數(shù))與曲線C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))相交于不同兩點(diǎn)A，B.(1)若α＝eq\f(π,3)，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，eq\r(3))，求直線l的斜率．解：設(shè)直線l上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2.將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程eq\f(x2,4)＋y2＝1.(1)當(dāng)α＝eq\f(π,3)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為t0.直線l方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(1,2)t，,y＝\r(3)＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))．代入曲線C的普通方程eq\f(x2,4)＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，則t0＝eq\f(t1＋t2,2)＝－eq\f(28,13)，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，－\f(\r(3),13))).(2)將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα，,y＝\r(3)＋tsinα))代入曲線C的普通方程eq\f(x2,4)＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8eq\r(3)sinα＋4cosα)t＋12＝0，因?yàn)閨PA|·|PB|＝|t1t2|＝eq\f(12,cos2α＋4sin2α)，|OP|2＝7，所以eq\f(12,cos2α＋4sin2α)＝7.得tan2α＝eq\f(5,16).由于Δ＝32cosα(2eq\r(3)sinα－cosα)>0，故tanα＝eq\f(\r(5),4).所以直線l的斜率為eq\f(\r(5),4).2011年高考題1.(2011年高考安徽卷理科5)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（A）2(B)(C)（D)【命題意圖】本題考查了極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)系中的一般方程的的互化，屬于容易題.【答案】D【解析】極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)為（1，）；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，其圓心為（1,0），∴所求兩點(diǎn)間距離為=，故選D.2.(2011年高考安徽卷理科3)在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A. B. C. D.【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下方程的互化及點(diǎn)互化，是簡(jiǎn)單題.【解析】：，圓心直角坐標(biāo)為（0,-1），極坐標(biāo)為，選B。1．(2011年高考天津卷理科11)已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若斜率坐標(biāo)方程為答案：。解析：做坐標(biāo)系與參數(shù)方程的題，大家只需記住兩點(diǎn)：1、，2、即可。根據(jù)已知=所以解析式為：3.(2011年高考湖南卷理科9)在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。答案：2解析：曲線，，由圓心到直線的距離，故與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.4.(2011年高考廣東卷理科14)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】（0≤消去參數(shù)后的普通方程為，消去參數(shù)后的普通方程為聯(lián)立兩個(gè)曲線的普通方程得,所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為5.(2011年高考湖北卷理科14)如圖，直角坐標(biāo)系Oy所在的平面為，直角坐標(biāo)系Oy(其中軸與y軸重合)所在平面為，(Ⅰ)已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為；(Ⅱ)已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影C的方程是.答案：（2，2）解析：設(shè)P為（a,b）,因?yàn)閥軸與y＇軸重合，故P＇到y(tǒng)軸距離為，到x軸距離為2，又因?yàn)椤蟲(chóng)ox＇=45°，則b=2，a=故P（2，2）.設(shè)面β內(nèi)任意一點(diǎn)P（x,y）其在內(nèi)射影為，由平面圖形可知，，，即，，故方程為即.6.(2011年高考陜西卷理科15)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為【答案】3【解析】：由得圓心為，由得圓心為，由平幾知識(shí)知當(dāng)為連線與兩圓的交點(diǎn)時(shí)的最小值，則的最小值為.7．(2011年高考上海卷理科5)在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為?！敬鸢浮?.(2011年高考遼寧卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.解：（I）C1是圓，C2是橢圓.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分別為當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為…………10分2.(2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A,B求解析;（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。解析：考察參數(shù)方程與普通方程的互化、橢圓的基本性質(zhì)、直線方程、兩條直線的位置關(guān)系，中檔題。橢圓的普通方程為右焦點(diǎn)為（4，0），直線（為參數(shù)）的普通方程為，斜率為：；所求直線方程為：.4.(2011年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．解析：本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為2010年高考題一、選擇題1.（2010湖南文）4.極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線【答案】D2.（2010重慶理）（3）=A.—1B.—C.D.1【答案】B解析：=3.（2010北京理）（5）極坐標(biāo)方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是（A）兩個(gè)圓（B）兩條直線（C）一個(gè)圓和一條射線（D）一條直線和一條射線【答案】C4.（2010湖南理）5、等于A、B、C、D、5.（2010湖南理）3、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是A、圓、直線B、直線、圓C、圓、圓D、直線、直線6.（2010安徽理）7、設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過(guò)圓心和平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒(méi)有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選B.【方法總結(jié)】解決這類(lèi)問(wèn)題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進(jìn)而得出結(jié)論.二、填空題1.（2010上海文）3.行列式的值是?！敬鸢浮?.5解析：考查行列式運(yùn)算法則=2.（2010陜西文）15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A.（不等式選做題）不等式<3的解集為.。【答案】解析：B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝cm.【答案】解析：,由直角三角形射影定理可得C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為【答案】x2＋（y－1）2＝1.解析：3.（2010北京理）（12）如圖，的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝。【答案】54.（2010天津文）（11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于容易題。因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓，所以,因?yàn)闉楣步?，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以=【溫馨提示】四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問(wèn)題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點(diǎn)。5.（2010天津理）（14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若,則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于中等題。因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓，所以,因?yàn)闉楣步牵渊SPBC∽⊿PAB,所以.設(shè)OB=x，PC=y，則有，所以【溫馨提示】四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問(wèn)題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點(diǎn)。6.（2010天津理）（13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為【答案】本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題。令y=0得t=-1，所以直線與x軸的交點(diǎn)為（-1.0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。7.（2010廣東理）15、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲線ρ=

與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】．由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點(diǎn)（-1，1）的極坐標(biāo)為．8.（2010廣東理）14、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝______.【答案】因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，.在中，.由相交線定理知，，即，所以．9.（2010廣東文）15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.10.（2010廣東文）14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=【答案】解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.三、解答題1.（2010遼寧理）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。證明：（Ⅰ）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以故△ABE∽△ADC.……5分（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°.……10分2.（2010遼寧理）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）.……5分（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）……10分3.（2010遼寧理）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得①所以②……6分故.又③所以原不等式成立.……8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。……10分（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以①同理②……6分故③所以原不等式成立.……8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時(shí)，③式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立?！?0分4.（2010福建理）21．本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=，，且，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（1）選修4-2：矩陣與變換【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。【解析】（Ⅰ）由題設(shè)得，解得；（Ⅱ）因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3），由，得：點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為。（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚á瘢┯傻眉矗á颍⒌膮?shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。（3）選修4-5：不等式選講【命題意圖】本小題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚á瘢┯傻?，解得，又已知不等式的解集為，所以，解得。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。5.（2010江蘇卷）21.[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。[解析]本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2OB。因?yàn)镈C是圓O的切線，所以∠CDO=900。又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。[解析]本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：由題設(shè)得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或-2。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。[解析]本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿分10分。解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。[解析]本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b≥0，所以上式≥0。即有。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，，從而，得；當(dāng)時(shí)，，從而，得；所以。2009年高考題一、填空題1、（09廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=.【解析】將化為普通方程為,斜率,當(dāng)時(shí),直線的斜率,由得;當(dāng)時(shí),直線與直線不垂直.綜上可知,.答案2、(09廣東理15)(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，，則圓O的面積等于.圖3【解析】連結(jié)AO,OB,因?yàn)?所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.答案3、(天津理13)設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_(kāi)______【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。答案4、（09安徽理12）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_______.【解析】直線的普通方程為，曲線的普通方程∴答案二、解答題5、（09海南22）本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，且。（Ⅰ）證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：（Ⅱ）證明：平分。開(kāi)始輸出結(jié)束是否解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)殚_(kāi)始輸出結(jié)束是否所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.（Ⅱ）連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（Ⅰ）知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.6、（09海南23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，7、（09海南24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過(guò)70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，x滿足{解不等式組，其解集為【9，23】所以8、（09江蘇）A.選修4-1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.【解析】本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿分10分。證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。B.選修4-2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.【解析】本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程?！窘馕觥勘拘☆}主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿分10分。解因?yàn)樗怨是€C的普通方程為：.D.選修4-5：不等式選講設(shè)≥＞0,求證：≥.證明：因?yàn)椤荩?,所以≥0，＞0，從而≥0，即≥.9、（09遼寧理22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明講已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。解（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。10、（09遼寧理23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。解（Ⅰ）由從而C的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為11、（09遼寧理24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。解（Ⅰ）當(dāng)a=－1時(shí)，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3（?。﹛≤－1時(shí)，不等式化為1－x－1－x≥3即－2x≥32005—2008年高考題一、填空題1．（2008廣東理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．答案2．（2008廣東理）（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是．答案3．（2008廣東理）（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑．答案二、解答題4.（2008寧夏理）（10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.（1）證明因?yàn)槭菆A的切線，所以．又因?yàn)椋谥校缮溆岸ɡ碇?，?）證明因?yàn)槭菆A的切線，．同（1），有，又，所以，即．又，所以，故．5.（2008寧夏理）（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C1：，曲線C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，.寫(xiě)出，的參數(shù)方程.與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.解（1）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）；：（t為參數(shù)）．化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．6.（2008寧夏理）（10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù).（1）作出函數(shù)的圖象；（2）解不等式.解（1）圖象如下：11O11Oxy23424-1-2-28-4（2）不等式，即，由得．由函數(shù)圖象可知，原不等式的解集為．7.（2008江蘇）A.選修4-1：幾何證明選講如圖所示，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.求證：ED2=EC·EB.B.選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程.C：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值.D：選修4-5：不等式選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù)，求證：A.證明:如圖所示，因?yàn)锳E是圓的切線，又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD.從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.因?yàn)椤螦DE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED.因?yàn)镋A是圓的切線，所以由切割線定理知，EA2=EC·EB，而EA=ED，所以ED2=EC·EB.B.解：設(shè)P（x0,y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′0,y′0),則有又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故所以曲線F的方程為C.解：由橢圓故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）,其中因此,所以當(dāng)D.證明：因?yàn)閍,b,c是正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得所以

第二部分四年聯(lián)考匯編2013-2014年聯(lián)考題一．基礎(chǔ)題組1.【唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓，直線，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；（2）P是上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.試題解析：（Ⅰ）將，分別代入圓和直線的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為，． …4分（Ⅱ）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，，，則由得． …6分又，，所以，故點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為． …10分考點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；2.點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.3.【山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1）求證（2）求的值.又由（1）知,連接,則，…………….10分考點(diǎn)：1.三角形相似；2.勾股定理；3.切割線的性質(zhì).4.【山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）求的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．5.【河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試】設(shè)（Ⅰ）當(dāng)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想.第一問(wèn)，先將代入，解絕對(duì)值不等式；第二問(wèn)，先將代入，得出解析式，將已知條件轉(zhuǎn)化為求最小值問(wèn)題，將去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，通過(guò)函數(shù)圖像，求出最小值，所以，再解不等式即可.6.【河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)，；（2）當(dāng)為()或時(shí)，的最小值為1.【解析】試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系、普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問(wèn)，先通過(guò)已知得到的方程，利用的方程的特殊性設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到所求的表達(dá)式中，利用三角函數(shù)求最值的方法求表達(dá)式的最小值.7.【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.（1）若，，求的值；（2）若，證明：.【答案】（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn)，利用四點(diǎn)共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問(wèn)，利用已知得到邊的關(guān)系，又因?yàn)闉楣步牵缘贸雠c相似，從而得出與相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等與相等，通過(guò)轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.8.【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.參數(shù)方程，與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和兩根之積，再利用兩根之和兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出.9.【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.試題解析：⑴因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求.……4分二．能力題組1.【唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，.（1）求的最小值；（2）證明：.須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.2.【山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】(本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.【答案】（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為.【解析】試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問(wèn)，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值.3.【河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試】如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.【答案】(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】三．拔高題組1.【山西省太原市太遠(yuǎn)五中2014屆高三12月月考】（選修4-1、選修4-4、選修4-5三選一）選修4-1、幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.，OE交AD于點(diǎn)F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若EQ\F(AE,AB)＝EQ\F(4,5)，求EQ\F(AF,DF)的值.2.【山西省太原市太遠(yuǎn)五中2014屆高三12月月考】選修4-4、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為EQ\B\LC\{(\A\AL(x＝acos,y＝bsin))(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，EQ\F(EQ\R(3),2))對(duì)應(yīng)的參數(shù)＝EQ\F(,3)，曲線C2過(guò)點(diǎn)D(1，EQ\F(,3))．（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（II）若點(diǎn)A(1，)，B(2，＋EQ\F(,2))在曲線C1上，求的值EQ\S(2,1)．3.【山西省太原市太遠(yuǎn)五中2014屆高三12月月考】選修4-5、不等式選講關(guān)于的不等式.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？【答案】（1）解集為；（2）.2012-2013年聯(lián)考題1.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考理】在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=.【答案】【解析】作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.2.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理】點(diǎn)P(x,y)在曲線(θ為參數(shù),θ∈R)上,則的取值范圍是.【答案】【解析】消去參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1.設(shè)，則直線，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，即，平方得，所以解得，由圖象知的取值范圍是，即的取值范圍是。3.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理】如圖過(guò)⊙0外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=.【答案】【解析】因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。4.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】不等式的解集是.【答案】或【解析】，當(dāng)時(shí)，由得，得；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以不等式的解集為.5.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼坎坏仁?≤l5-2xl<9的解集是 A．（一∞，-2)U(7,+co) B．C．[-2,1】U【4,7】 D．【答案】D【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】不等式的解集為【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)不等式無(wú)解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎瘮?shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個(gè)根，即，所以，即，解得。8.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試】如右圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑．AOAOBPC【答案】4【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線定理可知,,可以解得為4.9.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考理】（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為． （1）求圓心C的直角坐標(biāo)； （2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．【答案】解：（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）10.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考理】（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x)>0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．【答案】解：（I）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)?；…………?分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時(shí)，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．…………（10分）11.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，已知過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的參數(shù)方程為：SKIPIF1<0，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若SKIPIF1<0成等比數(shù)列,求SKIPIF1<0的值．【答案】解：（Ⅰ）SKIPIF1<0.……………..5分（Ⅱ）直線SKIPIF1<0的參數(shù)方程為