小學(xué)數(shù)學(xué)-抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《抽屜原理》課標(biāo)分析。

1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識解決簡單的實(shí)際問題。

2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。抽屜原理教材分析“抽屜原理”來源于一個基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。將三個蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么在一只抽屜里放三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這并不影響結(jié)論?！俺閷显怼笔菙?shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經(jīng)常會看到隱含在其中的“抽屜原理”。由此可見，所謂“抽屜原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價值取向。教材編排的“抽屜原理”涉及到的問題，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個抽屜放進(jìn)了至少兩個物體。那么，這里的“一定有一個抽屜”是什么意思？“至少兩個物體”是什么意思？“一定有一個抽屜”是存在性；“至少兩個物體”是可以多于兩個物體，可以是兩個，也可以是三個、四個甚至更多。還有一種情況是把無限多個物體（如紅球、藍(lán)球各4個）放進(jìn)有限多個抽屜（兩種顏色），那么一定有一個抽屜放進(jìn)了無限多個物體（至少2個同色的球）。一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級》，下同）的主要區(qū)別在例題的教學(xué)前，編排了一個給學(xué)生表現(xiàn)“魔術(shù)”的主題情境，使學(xué)生產(chǎn)生探究魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理的強(qiáng)烈欲望。修訂后的教材對本單元例2的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整。二、教材例題分析例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個文具盒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個文具盒里，這時都會有一個文具盒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認(rèn)識。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個物體任意分放進(jìn)個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進(jìn)3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來越大時，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學(xué)生來說是有困難的。這時需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。通過這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個很細(xì)微的調(diào)整。在過去，由于數(shù)據(jù)的問題，學(xué)生會得到不太正確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個錯誤的結(jié)論：總有一個抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進(jìn)3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)了3本書”。通過這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個更加正確的推論。例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應(yīng)用。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教材通過學(xué)生的對話，指出了可以通過先猜測再驗(yàn)證的方法來解決問題，也反映了學(xué)生在解決這個問題時可能會遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。在教學(xué)中要注意的問題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，比如讓學(xué)生判斷9張撲克牌中至少有三張是同一花色…在解決這個問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問題模型化成一個“抽屜問題”。第三，重視實(shí)踐活動，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問題（4支鉛筆放到3個筆筒里），讓學(xué)生在探究的過程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評價上不做特別高的要求。本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。學(xué)情分析抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。評測練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個雞籠，至少有（）只雞要放進(jìn)同一個雞籠里。2、在367個1996年出生的兒童中，至少有（）個人是同一天出生的。3、15個學(xué)生要分到6個班，至少有（）個人要分進(jìn)同一個班。4、小寶買來3只兔子，但他只有兩個籠子，他有（）種放法，總有一個籠子里至少放有（）只兔子。5、玉紅小學(xué)共有學(xué)生780人，全校學(xué)生中，至少有（）人的生日在同一天。執(zhí)教人單位北城小學(xué)觀課時間2016年04月16日觀課對象小學(xué)六年級數(shù)學(xué)授課內(nèi)容抽屜原理觀察點(diǎn)教學(xué)過程客觀描述教學(xué)實(shí)施優(yōu)缺分析教學(xué)行為調(diào)整建議一、情境創(chuàng)設(shè)（激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境創(chuàng)設(shè)）撲克牌情境，去掉大小王后，隨機(jī)抽取9張，師猜至少有3張是同一花色，實(shí)際驗(yàn)證，猜測正確，揭示課題。選取學(xué)生感興趣的撲克牌情境，引發(fā)思考，激起學(xué)生探究的興趣。教師語言再有趣些。二、探究新知，學(xué)生對抽屜原理的理解程度。1、最簡單的抽屜原理：三個蘋果放進(jìn)兩個抽屜，學(xué)生實(shí)際操作放一放，對出現(xiàn)的情況進(jìn)行歸類，抽取，得出總有一個抽屜里放兩個蘋果。學(xué)生小組合作：4只鉛筆放進(jìn)2個文具盒里，一一列舉，理解“至少”。引導(dǎo)學(xué)生找簡單明了的方法表示抽屜原理，理解先平均分“要分物體”。理解抽屜、要分物體的的含義。通過課件一系列問題情境理解抽屜原理的計(jì)算規(guī)律，從“商+余數(shù)”求至少數(shù)，引發(fā)矛盾沖突，得正確結(jié)論“商+余數(shù)”求到至少數(shù)。學(xué)生動手操作，動腦思考，教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，引人入勝，有效激發(fā)了學(xué)生思維，積累了基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。激發(fā)矛盾沖突，引發(fā)探究欲望，較好。100支鉛筆放進(jìn)99個抽屜里，每個抽屜里至少放2支鉛筆，感悟要水到渠成，教師語言注意激發(fā)思考。三、回顧課始的撲克牌游戲，鞏固提升。撲克牌中的“抽屜”與“要分的物體”與課始情境照應(yīng)，較好。練習(xí)有點(diǎn)少，適當(dāng)再拓展一下。四、對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握與調(diào)整（學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的引導(dǎo)確定和教學(xué)調(diào)整）能根據(jù)班上學(xué)生的具體情況，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整了難易程度。提問要面向全體根據(jù)班上實(shí)際情況，做出具體調(diào)整，提問面向全體?！冻閷显怼方虒W(xué)反思《抽屜原理》是人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，它的教學(xué)就是通過實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實(shí)際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)課堂是師生互動的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。通過課堂實(shí)踐，感受頗深，反思我的教學(xué)過程，有幾下幾點(diǎn)可取之處：一、游戲?qū)爰ぐl(fā)學(xué)習(xí)興趣本課開始利用“撲克牌”的游戲?qū)?，讓學(xué)生在玩中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)任意抽出九張牌至少有三張是同一花色這個問題，給學(xué)生造成了“疑而不解又欲解之”的強(qiáng)烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。二、注重自主探究，培養(yǎng)問題意識在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用的過程。１、采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。２、在教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把鉛筆盡量多的“平均分”給各個筆筒，看每個筆筒能分到多少枝鉛筆，剩下的筆不管放到哪個筆筒里，總有一個筆筒比平均分得的枝數(shù)多1枝，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。３、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識抽屜原理。三、注重“說理”活動，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力在這節(jié)課中，由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力?！敖馃o足金，人無完人”，我們的課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，在這堂課的難點(diǎn)突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難分清誰是物體誰是抽屜。教學(xué)知識不光是讓學(xué)生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢，所以在讓學(xué)生充分說理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”是相當(dāng)重要的。如果把教育教學(xué)看作一門藝術(shù)，那么我就是那個孜孜不倦追求藝術(shù)的人，雖然前進(jìn)的路上會有坎坷，會有荊棘，但是有了我的努力，我相信我們一定能轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，在教師專業(yè)成長的道路上收獲碩果。效果分析一；我認(rèn)為這節(jié)課課游戲激趣直入主題，節(jié)省了時間，這是構(gòu)建高效課堂的基礎(chǔ)?？s短導(dǎo)入新課的時間。

二：過程清晰。吃透了教材，把教學(xué)過程本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)呢設(shè)計(jì)的由易到難，層層遞進(jìn)，是學(xué)生易于接受。這凸顯了老師把握教材的能力，感受很深，也是我今后努力的方向。

三:我認(rèn)真研究了抽屜原理教學(xué)的幾個主要方面。

1，我在教學(xué)的過程中應(yīng)結(jié)合具體的例題講一下什么是至少，讓學(xué)生先理解了至少和總有的含義在具體的教學(xué)。我認(rèn)為學(xué)生不好理解，所以講一下至少和總有的含義再繼續(xù)往下教學(xué)。

2，為什么用平均分的方法來找至少是多少呢。應(yīng)該讓讓學(xué)生明白為什么。因?yàn)橹挥衅骄终业降牟攀侵辽俚?。不然找到的就不此文轉(zhuǎn)自

是至少的而是比至少要多。3，這節(jié)課達(dá)到了教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在愉快中接受知識。抽屜原理單縣北城小學(xué)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)六年級下冊70—71頁例1例2及做一做。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能。初步了解“抽屜原理”會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法。通過合作交流，動手操作，自主探索來認(rèn)識“抽屜原理”，并清晰有條理地闡述自己的觀點(diǎn)。3、情感態(tài)度價值觀。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)簡單在抽屜原理，理解抽屜原理，并會用簡單在抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合具體事例認(rèn)真分析發(fā)生的想象，揭示內(nèi)在的規(guī)律。教學(xué)用具：撲克牌，抽屜，蘋果，多媒體課件。教學(xué)過程：—、激趣引入1、撲克牌游戲：以9張牌中總有一個花色至少3張為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。2、揭示課題二、建構(gòu)1、初建模型（1）、3個蘋果放入2個抽屜怎么放？（2）、以（12）（21）（30）（03）四種放法為例，建構(gòu)不管怎么放，總有一個抽屜放2個蘋果（3）、引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)（12）（21）和（30）（03）分別是同一種放法。2、教學(xué)簡單的抽屜原理（1）、出示例1，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息。（2）、動手操作驗(yàn)證：4枝筆放入3個文具盒中，不管怎么放，總有一個盒里至少放2枝筆。（3）、討論探究假設(shè)法。（4）、遷移推理：A、5枝筆放入4個文具盒中，你會得出什么結(jié)論？B、6枝筆放入5個文具盒中，你會得出什么結(jié)論？C、7枝筆放入6個文具盒中，你會得出什么結(jié)論？D、100枝筆放入99個文具盒中，你會得出什么結(jié)論？（5）討論歸納簡單的抽屜原理，從而滲透“平均分”。3、建構(gòu)抽屜原理（1）、出示5本書放入