3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）

3.2

圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊以上情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？飛機(jī)的螺旋槳、電風(fēng)扇的葉輪的轉(zhuǎn)動呢？

導(dǎo)入新知1.

通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.

能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.

素養(yǎng)目標(biāo)BA問題：觀察下列圖形的運(yùn)動，它有什么特點(diǎn)？O45°探究新知知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動了

120°

度.思考:怎樣來定義這種圖形變換？探究新知把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.探究新知在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.結(jié)論

旋轉(zhuǎn)的定義探究新知P′PO旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角必須明確旋轉(zhuǎn)方向溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.注意：確定圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),探究新知例

△

ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△

ACE的位置.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.D60°旋轉(zhuǎn)的定義素養(yǎng)考點(diǎn)1

探究新知、.OACDEF旋轉(zhuǎn)角是

∠AOBA與B

B與C

F與A，旋轉(zhuǎn)角等于

60

度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有、

C與D

、

D與E

、

E與F、B

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練若葉片A繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是

O

，A'C'ABO觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？探究新知知識點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'OB'CAEFBDCO旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn);4.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.結(jié)論相等;探究新知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)素養(yǎng)考點(diǎn)1

探究新知例1如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9°0到°△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝

135

度．解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝9°0，°∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝9°0，°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()CA．3°0B°

．4°5°

C．9°0D°

．13°5°解析：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為

90°.故選C.例2如圖,P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=,∠APB=度.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算素養(yǎng)考點(diǎn)2

探究新知解析：連接PP′,由旋轉(zhuǎn)可知:△P′AB≌△PAC

,所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10,又∵∠CAP+∠PAB=

60°

,∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,∴△P′AP是等邊

三角形,∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=6°0,°∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2,∴△P′PB是直角

三角形,∴∠P′PB=90°

,∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.答案:6150

探究新知

探究新知方法總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應(yīng)用根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得得線段或角相等.根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應(yīng)線段、