北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《正方形的性質(zhì)和判定》課件

正方形的性質(zhì)和判定單擊此處添加副標(biāo)題做一做1.有一個(gè)內(nèi)角是

的平行四邊形是矩形。2.有一組

相等的平行四邊形是菱形。3.下列性質(zhì)中：①對角相等；②對邊相等；③對角互補(bǔ)；④對角線相等；⑤對角線互相平分；⑥對角線互相垂直；⑦一條對角線平分一組對角，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是

；菱形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是

。4.下列圖形中既是中心對稱又是軸對稱的是

（把序號填在橫線上）①等邊三角形，②平行四邊形，③矩形，④線段，⑤菱形，⑥角。直角鄰邊③④⑥⑦③④⑤正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，四邊相等４個(gè)角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形對稱性----議一議結(jié)論：1.有

的矩形是正方形2.有

的菱形是正方形一組鄰邊相等一個(gè)角是直角根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√練一練2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360°B.對角線平分內(nèi)角C.對角線相等D.對角線互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.四個(gè)角都是直角練一練CD如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線相交于O點(diǎn)，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度數(shù)及BD、AB的長。學(xué)一學(xué)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD?！唷螼AB=1/2∠BAD=1/2×90°=45°,BD=4，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,∴AB=2沙場練兵1．在正方形ABCD中，AB=2㎝，則AC=

，

BD=

，

OB=

，

OD=

。

2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

。FEDCBAEABDC4.在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE交CD于F，求∠E、

∠AFC的度數(shù)。5.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE、

CE，求∠DEC的度數(shù)。一展身手矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角課堂小結(jié)知識回顧（一）正方形的定義有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。平行四邊形一組鄰邊相等一個(gè)角是直角正方形正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的四個(gè)角都是直角邊對角線角正方形有什么性質(zhì)？正方形的性質(zhì)平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識回顧有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。

1、定義法：2、矩形菱形法：3、對角線法：兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？

1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形7777老師說下列三個(gè)圖形都是正方形,你相信嗎?55555555

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

①對角線相等的菱形是正方形。②對角線互相垂直的矩形是正方形。③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。④四條邊都相等的四邊形是正方形。⑤四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。⑥四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。

（）（）（）（）（）（）判斷對錯(cuò)ABCDEF如圖:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,

DE

⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.

要證明四邊形CFDE是正方形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個(gè)角是直角.證明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC，∴DE=DF又∵

∠

DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四邊形CFDE是矩形∴四邊形CFDE是正方形你能用另外一種方法完成證明嗎？分析再試一試，相信自己！(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．ABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求證：四邊形A'B'C'D'是正方形①由已知正方形證三角形全等；②證得菱形；③再證直角；④是正方形證題思路分析例題欣賞從條件分析①證明是正方形就先證是菱形，即證四邊相等；②再證又是矩形，即證明有一個(gè)角是直角。從結(jié)論分析證明：∵四邊形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四邊形A`B`C`D`是菱形。

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°，∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA?！郉`A=A`B=B`C=C`D?！唷鰽A`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°?！嗨倪呅蜛`B`C`D`是正方形。過程欣賞5種識別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊