曲線的凹凸性與拐點

曲線的凹凸性與拐點第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第五節(jié)4.5.1曲線的凹凸性與拐點第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六一、曲線凹凸的定義問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六定義第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六二、曲線凹凸的判定定理1第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例1解注意到,第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六注：利用凹凸性也可以證明一些不等式。例2解第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六三、曲線的拐點及其求法1、定義注意:拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.2、拐點的求法證第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六方法1:第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例3解凹的凸的凹的拐點拐點第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六方法2:例4解第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六注意:第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例5解第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六凹、降凸、降拐點極大值拐點凹、升凸、升第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例7解拐點非拐點第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六4.5.2

漸近線定義:1.鉛直漸近線第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例如有鉛直漸近線兩條:第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六2.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六3.斜漸近線斜漸近線求法:第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六注意:例1解第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六4.5.3

函數(shù)曲線的作圖一利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六二、作圖舉例例2解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點:不存在拐點極值點間斷點第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六作圖第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六凹、降凸、降拐點極大值拐點凹、升凸、升第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例3解偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對稱.第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六拐點極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點:拐點第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例4解無奇偶性及周期性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點:第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六拐點極大值極小值第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六四、小結(jié)函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六思考題第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六思考題解答第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題答案第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六第五題圖第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題答案1圖2圖二、第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六3圖三、第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例7解第49頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例8解第50頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六四、小結(jié)曲線的彎曲方向——凹凸性;改變彎曲方向的點——拐點