圓桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析-·-強(qiáng)度條件課件

變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系

觀察變形提出假設(shè)變形的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律建立公式deformationgeometricrelation

DistributionregularityofdeformationDistributionregularityofstressEstablishtheformulaExaminethedeformationthenproposethehypothesis

physicalrelationstaticrelation§3-4

圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分析·

強(qiáng)度條件(Analyzingstressofcircularbars&strengthcondition)1.變形現(xiàn)象(Deformationphenomenon)

（1）軸向線仍為直線,且長度不變；

（2）橫截面仍為平面且與軸線垂直；一、變形幾何關(guān)系(GeometricalRelationshipofDeformation)

（3）徑向線保持為直線,只是繞軸線旋轉(zhuǎn).2.平面假設(shè)(Planeassumption)

變形前為平面的橫截面,變形后仍保持為平面.2aabbdxO1O23.幾何關(guān)系(Getricalrelationship)

傾角是橫截面圓周上任一點(diǎn)A

處的切應(yīng)變,d是b-b截面相對于a-a截面象剛性平面一樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動的一個角度.

經(jīng)過半徑O2D

上任一點(diǎn)G的縱向線EG

也傾斜了一個角度r,也就是橫截面半徑上任一點(diǎn)E處的切應(yīng)變TTdADG'ρρD'GE3

同一圓周上各點(diǎn)切應(yīng)力

均相同,且其值與成正比,

與半徑垂直.

二、物理關(guān)系(PhysicalRelationship)由剪切胡克定律aabATTdxDbDO1O2GG'ρρrOdAdAρρT三、靜力關(guān)系

(StaticRelationship)1.公式的建立(Establishtheformula)結(jié)論ρρ代入物理關(guān)系中得到式中：T—橫截面上的扭矩

—求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離Ip—橫截面對圓心的極慣性矩Wt

稱作抗扭截面系數(shù)，單位為mm3或m3.2.的計算(Calculationofmax)

rOTdAdAρρρmax（1）實(shí)心圓截面dO3.極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算(calculatingthepolarmomentofinertia§ionmodulusundertorsion)ρdρODdρdρ（2）空心圓截面其中例題2圖示空心圓軸外徑D=100mm,內(nèi)徑d=80mm,M1=6kN·m,M2=4kN·m,材料的切變模量G=80GPa.（1）畫軸的扭矩圖；（2）求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置.M1M2ABCll解:（1）畫軸的扭矩圖Me1Me2ABCllBC段1Me2CT1T1+Me2=02Me2CMe1BT2T2+Me2-Me1=0T2=2kN·mAB段（+）（-）T1=-4kN·m最大扭矩發(fā)生在BC段

Tmax=4kN·m4kN·m2kN·m+_T（2）求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置max

最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上,且垂直于半徑.M1M2ABCllmax4kN·m2kN·m+_扭轉(zhuǎn)試驗四、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件

(StrengthCondition)低碳鋼試件沿橫截面斷開。鑄鐵試件沿與軸線約成45的螺旋線斷開。II、 純剪狀態(tài)斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。131.在危險點(diǎn)M取單元體如圖(b)。M(b)′2.斜截面上的應(yīng)力；取分離體如圖(d)。(d)′′14轉(zhuǎn)角α規(guī)定：

x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時針：為“+”順時針：為“–”平衡方程：′xnt15′45°最大壓應(yīng)力最大拉應(yīng)力′x16′45°

和其它斜面相比，在法線方向為=-45的斜面上，拉應(yīng)力最大。沿這個斜面材料被拉斷。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。45

為什么不會在=45的斜面上壓壞？17

鑄鐵壓縮時的強(qiáng)度極限

sb

比拉伸時的強(qiáng)度極限大幾倍。灰口鑄鐵拉伸和壓縮時的

s－e曲線18

試樣沿著與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯動而破壞。鑄鐵壓縮破壞斷口：鑄鐵壓縮破壞試驗四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算有明顯屈服階段的塑性材料，如低碳鋼等。實(shí)驗曲線：

扭轉(zhuǎn)時最大剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)變曲線示意圖扭轉(zhuǎn)時扭矩和轉(zhuǎn)角曲線示意圖l強(qiáng)度條件：

有明顯的屈服階段。表現(xiàn)為塑性流動，變形較大。卸載后變形不可恢復(fù)，殘余變形也較大。扭轉(zhuǎn)時剪應(yīng)力和剪應(yīng)變曲線示意圖許用剪應(yīng)力

這是構(gòu)件的一種破壞形式，稱為屈服破壞。

這類構(gòu)件正常工作的強(qiáng)度條件：不允許應(yīng)力達(dá)到屈服極限。211.數(shù)學(xué)表達(dá)式(Mathematicalformula)四、強(qiáng)度條件(StrengthCondition)2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition)強(qiáng)度校核(Checktheintensity)設(shè)計截面(Determinetherequireddimensions)確定許可載荷(Determinetheallowableload)22ABC解：作軸的扭矩圖MeAMeBMeC22kN·m14kN·m+_分別校核兩段軸的強(qiáng)度例題3

圖示階梯圓軸,AB段的直徑d1=120mm,BC

段的直徑

d2=100mm.扭轉(zhuǎn)力偶矩為MA=22kN·m,MB=36kN·m,MC=14kN·m.已知材料的許用切應(yīng)力[]=80MPa,試校核該軸的強(qiáng)度.因此,該軸滿足強(qiáng)度要求.例題4實(shí)心圓軸1和空心圓軸2（圖a、b）材料,扭轉(zhuǎn)力偶矩M

和長度l

均相等,最大切應(yīng)力也相等.若空心圓軸的內(nèi)外徑之比

=0.8,試求空心圓截面的外徑和實(shí)心圓截面直徑之比及兩軸的重量比.ll(a)(b)

分析：設(shè)實(shí)心圓截面直徑為d1,空心圓截面的內(nèi)、外徑分別為d2、D2;又扭轉(zhuǎn)力偶矩相等，則