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文檔簡介
2023年河南省漯河市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)
一、單選題(10題)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.
2.A.1B.2C.3D.4
3.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6},B={x||x-1|≤3},則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]
4.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在(-∞,0)減函數(shù)的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
5.下列立體幾何中關(guān)于線面的四個命題正確的有()(1)垂直與同一平面的兩個平面平行(2)若異面直線a,b不垂直,則過a的任何一個平面與b都不垂直(3)垂直與同一平面的兩條直線一定平行(4)垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個
6.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定
7.A.
B.
C.
D.
8.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc
B.
C.
D.
9.已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-1),則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3
10.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
二、填空題(10題)11.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
12.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
13.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an,a2=2,則a1=_____.
14.
15.
16.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
17.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.
18.設(shè)lgx=a,則lg(1000x)=
。
19.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)則l1⊥l2的充要條件是a=______.
20.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16,則輸出y的值是____.
三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
23.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、簡答題(10題)26.求過點P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。
27.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.
28.已知等差數(shù)列的前n項和是求:(1)通項公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
29.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
30.等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項公式an。(2)若Sn=242,求n。
31.已知cos=,,求cos的值.
32.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
33.化簡
34.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
35.三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
五、解答題(10題)36.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD.(1)求證:PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.
37.
38.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣
39.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,右焦點為(,0),斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程;(2)求△PAB的面積.
40.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過點(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.
41.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點,兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1(4,0),F(xiàn)2(-4,0),且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求:(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直,求點M的坐標(biāo).
42.
43.2017年,某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.
44.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P是橢圓C上動點,求|PF|-|PB|的取值范圍,并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標(biāo).
45.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(a,0),點B的坐標(biāo)為(0,b),點M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點,證明:MN丄AB
六、單選題(0題)46.tan150°的值為()A.
B.
C.
D.
參考答案
1.A
2.C
3.A由題可知,B={x|-4≤x≤3},所以A∩B=[-2,2]。
4.B函數(shù)奇偶性,增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).
5.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行;垂直于一平面的直線與該平面內(nèi)的所有直線垂直;垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線;垂直于同一直線的兩個平面平行。
6.A
7.C
8.B
9.D三角函數(shù)的化簡求值.三角函數(shù)的定義.因為角a終邊經(jīng)過點P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3
10.C函數(shù)的定義.x+1>0所以x>-1.
11.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.
12.等腰或者直角三角形,
13.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
14.-5或3
15.
16.-3或7,
17.2n-1
18.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
19.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
20.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
21.
22.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
23.
24.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.x-7y+19=0或7x+y-17=0
27.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4
28.
29.原式=
30.
31.
32.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項b1=32,q=16的等比數(shù)列
33.
34.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
35.由已知得:由上可解得
36.(1)如圖,已知底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD,又CD包含于平面ABCD,∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D,∴CD⊥平面PAD,又PA包含于平面PAD,∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD,∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知,PD⊥AD,在Rt△PAD中,PD=AD,故∠PAD=45°即為所求.
37.
38.C
39.
40.
41.
42.
43
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