豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六下列物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力分別由什么提供？1、人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)。2、小球在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)。（如圖1）3、小球在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（如圖2）4、玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)避在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（如圖3）（如圖1）（如圖2）（如圖3）第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六5、使轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺上的物體也隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺與物體間沒有相對滑動(dòng)。（如圖5）（如圖5）第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六介紹火車車輪的特殊構(gòu)造；直道行使時(shí)，火車受力情況：重力、鐵軌的支持力、機(jī)車的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力是靠外軌對輪緣的擠壓力。則：F=mv2/r。火車質(zhì)量和速率都相當(dāng)大，F(xiàn)也相當(dāng)大，根據(jù)牛頓第三定律，輪緣對外軌的作用力F’與力F大小相等，方向相反，外軌在這個(gè)力的擠壓下很容易損壞

火車轉(zhuǎn)彎火車能在高出路面的工字型軌道滾滾向前而不越軌一寸，這是為什么？火車能安全的通過彎道，這又是為什么？第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六F合火車能在高出路面的工字型軌道滾滾向前而不越軌一寸，這是為什么？火車能安全的通過彎道，這又是為什么？FNG第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六一輛載重汽車的質(zhì)量為4m，通過半徑為R的拱形橋，若橋頂能承受的最大壓力為，為了安全行駛，汽車應(yīng)以多大速度通過橋頂？

汽車過拱橋第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六解析：如圖所示，由向心力公式得

①為了保證汽車不壓壞橋頂，同時(shí)又不飛離橋面，根據(jù)牛頓第三定律支持力的取值范圍為②將①代入②解得第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六雜技表演的“水流星”“水流星”就是把總質(zhì)量為M的盛有水的桶，系在長L的繩子一端，使桶在豎直平面內(nèi)繞繩另一端做圓周運(yùn)動(dòng)，要使桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出。表演過程中不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？這就涉及到了有關(guān)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題討論：首先就需要了解豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)如何分析。第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六一般豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那么物體的速度不僅方向變化，大小也會變化.(對此，高考只要求解決在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個(gè)特殊位置上的動(dòng)力學(xué)問題.關(guān)系式依然適用，只是不同位置對應(yīng)不同的v或ω而已.)一、豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點(diǎn)時(shí)臨界條件不同.mgO繩mgO軌道二、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1、無物體支持小球圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題（繩和軌道圓周運(yùn)動(dòng)問題）（1）過最高點(diǎn)臨界條件：mg=mv2/R（2）能過最高點(diǎn)條件:v≧v臨界（3）不能過最高點(diǎn)條件：v＜v臨界第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六mgON桿mgON管道2、有支持物體的小球圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件（桿或管道類的問題）（1）過最高點(diǎn)臨界條件：mg=FNv臨界=0（2）當(dāng)0＜v＜時(shí)，F(xiàn)N雖v的增大而減小，且mg>FN>0.（3）當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)N=0（4）當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)N雖v的增大而增大，且FN>0。（FN為拉力）第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六例題1：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到繩子的拉力為10mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到繩子的拉力是多少？mgO第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)1：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到軌道的彈力為8mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到軌道的彈力是多少？mgO軌道第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六例題2：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到桿子的拉力為5.5mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到桿子的力是多少？mgON第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)2：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，放在一個(gè)內(nèi)壁光滑的封閉管內(nèi)，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到管道的力為6mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到管道的力是多少？mgONR第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六MmO

例題3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對地面無壓力.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）支架對地面的最大壓力是多少？

第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六MmO

練習(xí)3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對地面的壓力mg.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，支架對地面的最小壓力是多少？

第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六例題4:如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的.一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_____.AB第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)4:如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的.一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)上方高h(yuǎn)處從靜止開始下落，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_____.ABh第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六MmORv0例題5：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個(gè)水平初速度,則物體將（）A、沿球面下滑至M點(diǎn)B、沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C、立即離開半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D、以上說法都不正確N第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六M