直線與圓的位置關(guān)系切線判定

直線與圓的位置關(guān)系切線判定第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六復(fù)習(xí)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無切線割線直線名稱無切點交點公共點名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系012公共點個數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切L經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L，且L過A點∴L是⊙O的切線在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六例1直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線P103第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)1如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,∠CAB=300.

求證:DC是⊙O的切線..ABDCO方法引導(dǎo)當(dāng)已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相切時,可先連結(jié)圓心與公共點,再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。證明直線與圓相切有如下三種途徑:第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六AlO圓O與直線l相切，則過點A的半徑AO與切線l有怎樣的位置關(guān)系？垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑BC第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六4.已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②_____________③______________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所對的弦切角EAC等于弧AC所對的圓周角ABC

第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六5.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出墻的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六１、切線和圓只有一個公共點。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過切點的半徑。４、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。５、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)３、４、５可歸納為：已知直線滿足a、過圓心，b、過