(51)-簡單線性回歸-應(yīng)用條件及分析步驟

簡單線性回歸簡單線性回歸簡單線性回歸定義：根據(jù)實(shí)測值建立線性回歸方程式，描述兩個(gè)變量間數(shù)量變化的依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用條件：線性（兩變量間變化呈線性趨勢）、獨(dú)立（各觀察值相互獨(dú)立）、正態(tài)（服從正態(tài)分布）、方差齊（兩變量的總體方差相等）類型：Ⅰ型回歸和Ⅱ型回歸一是其中一變量為選定變量，另一變量為隨機(jī)變量，要求選定變量在取值范圍內(nèi)取某值時(shí)，另一變量的取值是隨機(jī)的，并且呈正態(tài)分布，如年齡和身高，當(dāng)年齡取某一特定值時(shí)，身高的取值是隨機(jī)的，這類回歸稱為I型回歸；二是兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，要求兩變量中任一變量在某一取值時(shí)，另一變量的取值是隨機(jī)的，并且呈正態(tài)分布，稱雙隨機(jī)變量正態(tài)分布，如身高和體重，身高取某一特定值時(shí)，體重的取值是隨機(jī)的，若體重取某特定值時(shí)，身高的取值是隨機(jī)的，這類回歸稱為II型回歸。簡單線性回歸的應(yīng)用描述兩變量的數(shù)量依存變化關(guān)系

利用直線回歸方程中一個(gè)容易測得的變量去推算另一個(gè)不易測得的變量（Y值的容許空間）如頭發(fā)中某種微量元素的含量去推算人體血液中該元素的含量。利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制（逆估計(jì)）

如要求y變量在某一范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，可通過控制自變量x的取值來實(shí)現(xiàn)。如：大氣NO2（

y）含量與汽車流量（x）關(guān)系直線回歸方程x：自變量：y的估計(jì)值（y：應(yīng)變量）b：回歸系數(shù)a：常數(shù)

a，常數(shù)項(xiàng)，是回歸直線在Y軸上的截距，其統(tǒng)計(jì)意義是當(dāng)X取0時(shí)相應(yīng)Y的均數(shù)估計(jì)值b，樣本回歸系數(shù)（coefficientofregression），是回歸直線的斜率，其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是當(dāng)X變化一個(gè)單位時(shí)Y的平均增加或減少改變的估計(jì)值b>0，Y隨X的增大而增大b<0，Y隨X的增大而減小b=0，Y與X無直線關(guān)系，回歸直線與X軸平行計(jì)算分析步驟最小二乘法（leastsquaredestimation）：各實(shí)測點(diǎn)(xi,yi)到回歸直線的縱向距離的平方和最小殘差（residual）/剩余值：實(shí)測值Y與假定的回歸直線上的估計(jì)值的縱向距離

b的計(jì)算公式

a的計(jì)算公式，回歸直線必過點(diǎn)（,），則有

21名肝癌患者血清膽固醇與三酰甘油相關(guān)性研究（mmol/L）患者序號(hào)血清膽固醇三酰甘油患者序號(hào)血清膽固醇三酰甘油14.891.48123.420.7923.411.01132.930.8335.701.30145.181.1146.841.78154.561.1055.010.89164.600.9763.980.90175.231.4674.231.33183.570.8484.230.89196.111.4592.580.49203.631.15104.401.24213.890.78113.771.00（1）繪制散點(diǎn)圖肝癌患者血清膽固醇與三酰甘油關(guān)系散點(diǎn)圖（2）求∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY分別等于92.36，22.79，428.31，26.58，105.43（3）計(jì)算X、Y的均數(shù)、，離均差平方和lXX，lYY與離均差積和lXY

lXX=22.10lYY=1.85lXY=5