2010年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

2010年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣53．（3分）數(shù)據(jù)1，2，x，﹣1，﹣2的平均數(shù)是0，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如圖所表示的是下面那一個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．5．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，□MNEF的兩條對(duì)角線ME，NF交于原點(diǎn)O，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）6．（3分）小球從A點(diǎn)入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．則小球最終從E點(diǎn)落出的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝16m，PB＝12m，那么AB間的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m8．（3分）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）9．（3分）邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABC′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是（）A． B． C． D．210．（3分）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．2511．（3分）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能12．（3分）y＝x2+（1﹣a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)≥3二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．（5分）關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．（5分）下表是我市今年某天各區(qū)縣的降雨量分布情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：mm）區(qū)縣自井大安貢井沿灘榮縣富順降雨量2223.819.223.620.323.6則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，極差是．15．（5分）為迎接省運(yùn)會(huì)在我市召開，市里組織了一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，則每排人數(shù)y與該排排數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為．16．（5分）如圖，點(diǎn)Q在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)線段AQ最短時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．17．（5分）兩個(gè)反比例函數(shù)y＝，y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2010在反比例函數(shù)y＝圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2010個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2010分別作y軸的平行線，與y＝的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），則y2010＝．三、解答題（共11小題，滿分89分）18．（6分）計(jì)算（π﹣）0+（）﹣1﹣．19．（6分）解不等式組．20．（6分）作出下面立體圖形的三視圖．21．（6分）玉樹大地震發(fā)生后，小超把本年級(jí)同學(xué)的捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成圖表如下：金額（元）人數(shù)頻率10≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別是多少？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）捐款金額的中位數(shù)落在哪個(gè)金額段？22．（8分）如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA于點(diǎn)D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離．23．（8分）如圖，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格線中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝32°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）24．（8分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G、H．（1）求證：△BAE∽△BCF；（2）若BG＝BH，求證：四邊形ABCD是菱形．25．（9分）如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB．（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．26．（9分）玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元．玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（11分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB延長(zhǎng)線于D，CD＝3cm，（1）求⊙O的直徑；（2）若動(dòng)點(diǎn)M以3cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以1.5cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤2），連接MN，當(dāng)t為何值時(shí)△BMN為直角三角形？并求此時(shí)該三角形的面積？28．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB＝OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y＝x2圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點(diǎn)H．記C、D的橫坐標(biāo)分別為xc，xD，于點(diǎn)H的縱坐標(biāo)yH．（1）證明：①S△CMD：S梯形ABMC＝2：3；②xc?xD＝﹣yH；（2）若將上述A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）改為A點(diǎn)坐標(biāo)（t，0）（t＞0），其他條件不變，結(jié)論S△CMD：S梯形ABMC＝2：3是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0），又將條件y＝x2改為y＝ax2（a＞0），其他條件不變，那么xc，xD和yH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出關(guān)系式，并證明．

2010年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．【分析】先比較四個(gè)選項(xiàng)的大小后即可確定最小的實(shí)數(shù)是﹣2，由此即可確定選擇項(xiàng)．【解答】解：∵≈﹣1.732，∴﹣2＜＜＜．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較．熟記常見的無(wú)理數(shù)近似值可使計(jì)算簡(jiǎn)便快捷．如≈1.414，≈1.732．2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0．【解答】解：依題意有x+5≥0，即x≥﹣5時(shí)，二次根式有意義．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．3．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【解答】解：1+2+x﹣1﹣2＝0，解得x＝0，方差S2＝[（1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4．【分析】寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式．這兩個(gè)式子組成的不等式組就滿足條件．【解答】解：由圖示可看出，從﹣2出發(fā)向右畫出的線且﹣2處是空心圓，表示x＞﹣2；從1出發(fā)向左畫出的線且1處是實(shí)心圓，表示x≤1，所以這個(gè)不等式組為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5．【分析】要求點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：在?MNEF中，點(diǎn)F和N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，2），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線段相等的證明．6．【分析】看小球最終從E點(diǎn)落出的情況占總情況的多少即可．【解答】解：由圖易得共有4種情況，小球最終從E點(diǎn)落出的情況只有1種情況，所以概率是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8．【分析】由于后三項(xiàng)符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：原式＝x2﹣（y2+2y+1），＝x2﹣（y+1）2，＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方式，首要考慮的就是三一分組．9．【分析】用兩個(gè)正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個(gè)直角三角形，觀察兩個(gè)直角三角形的特點(diǎn)，再求面積．【解答】解：設(shè)CD，C′B′交于E點(diǎn)，連接AE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ADE≌△AB′E，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝90°﹣∠BAB′＝60°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ADE中，DE＝AD?tan30°＝，S四邊形ADEB′＝2×S△ADE＝2××1×＝，∴風(fēng)箏面積為2﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法．10．【分析】先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值．【解答】解：∵＝3，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值是15；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對(duì)進(jìn)行開方化簡(jiǎn)．11．【分析】首先計(jì)算截取一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因?yàn)榻厝∫粋€(gè)角可能會(huì)多出一個(gè)角，也可能角的個(gè)數(shù)不變，也可能少一個(gè)角，從而得出結(jié)果．【解答】解：∵內(nèi)角和是1620°的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個(gè)角有三種情況．一種是從兩個(gè)角的頂點(diǎn)截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個(gè)邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個(gè)邊的任意位置和一個(gè)角頂點(diǎn)截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．綜上原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形截去一個(gè)角有三種情況．12．【分析】由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對(duì)稱軸不在1≤x≤3和對(duì)稱軸在1≤x≤3內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在1≤x≤3范圍內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸一定在x≥3的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，x＝≥3，即a≥7，第二種情況：當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤3范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)稱軸一定是在x≥（1+3）＝2的右邊，因?yàn)槿绻谥悬c(diǎn)的左邊的話，就是在x＝3的地方取得最大值，即：x＝≥，即a≥5（此處若a取5的話，函數(shù)就在1和3的地方都取得最大值）綜合上所述a≥5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與根的判別式△＝b2﹣4ac的關(guān)系解答．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)a＝﹣1，一次項(xiàng)系數(shù)b＝（2m+1），常數(shù)項(xiàng)c＝1﹣m2，∴△＝（2m+1）2﹣4×（﹣1）（1﹣m2），即△＝4m+5，又∵原方程無(wú)實(shí)根，∴△＜0，即4m+5＜0，解得，m＜﹣；故答案為：m＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；極差是最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中23.6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是23.6；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（19.2，20.3，22，23.6，23.6，23.8），處于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為22.8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.8；極差是最大的數(shù)與最小的數(shù)的差，即23.8﹣19.2＝4.6．故答案為：22.8；23.6；4.6．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．15．【分析】根據(jù)“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值范圍是1到60的整數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得y＝40+（x﹣1）×1＝x+39（x為1≤x≤60的整數(shù)）．故答案為：y＝x+39（x為1≤x≤60的整數(shù)）．【點(diǎn)評(píng)】讀懂題意，根據(jù)實(shí)際意義列出關(guān)于兩個(gè)變量之間的等式是求得函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)垂線段最短，即可求得Q的坐標(biāo)．【解答】解：作AB⊥直線y＝﹣x于B，AQ最短時(shí)，Q點(diǎn)在B點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥x軸于C．∵直線y＝﹣x與x軸的夾角為45°，即△OAB為等腰直角三角形，∴OC＝CB＝OA＝，則Q的坐標(biāo)是（，﹣）．故答案為：（，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】把線段最短的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題也是常用的解題方法．17．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P1，P2，P3，…，P2010在反比例函數(shù)y＝圖象上，根據(jù)P1，P2，P3的縱坐標(biāo)，推出P2010的縱坐標(biāo)，再根據(jù)y＝和y＝的關(guān)系，求出y2010的值．【解答】解：P1，P2，P3的縱坐標(biāo)為1，3，5，是連續(xù)奇數(shù)，于是可推出Pn的縱坐標(biāo)為：2n﹣1；則P2010的縱坐標(biāo)為2×2010﹣1＝4019．因?yàn)閥＝與y＝在橫坐標(biāo)相同時(shí)，y＝的縱坐標(biāo)是y＝的縱坐標(biāo)的2倍，故y2010＝×4019＝2009.5．故答案為：2009.5．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道規(guī)律探索題，先根據(jù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象探索出一般規(guī)律，求出P2010的縱坐標(biāo)，再根據(jù)y＝和y＝的關(guān)系解題．三、解答題（共11小題，滿分89分）18．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值三個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+3﹣3?＝4﹣（5分）＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．19．【分析】用加減法解不等式組即可．【解答】解：原不等式組化簡(jiǎn)為，由①得x＞5由②得x≤﹣4∴原不等式組無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問(wèn)題，通過(guò)把x，y的值用k代，再根據(jù)x、y的取值判斷k的值．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．20．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．21．【分析】（1）首先利用所有頻率之和為1即可求出n，然后利用一組已知數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率即可求出所有的同學(xué)數(shù)，再乘以未知人數(shù)的頻率就可以求出m；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算出的m值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）由于知道所有的同學(xué)數(shù)，利用表格信息和中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)落在哪個(gè)金額段．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝40÷0.1＝400，m＝400×0.4＝160，n＝100÷400＝0.25；（2）如圖．（3）∵總?cè)藬?shù)為400人，依題意得捐款金額的中位數(shù)落在30元～40元這個(gè)金額段．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．22．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出Rt△OCD∽R(shí)t△OAE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【解答】解：作出示意圖，連接AB，同時(shí)連接OC并延長(zhǎng)交AB于E，因?yàn)閵A子是軸對(duì)稱圖形，故OE是對(duì)稱軸，∴OE⊥AB，AE＝BE，∵∠COD＝∠AOE，∠CDO＝∠AEO＝90°，∴Rt△OCD∽R(shí)t△OAE，∴＝，而OC＝＝＝26，即＝，∴AE＝＝15，∴AB＝2AE＝30（mm）．答：AB兩點(diǎn)間的距離為30mm．【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，由相似三角形的性質(zhì)解答．23．【分析】作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F．在Rt△ABE中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；在直角△AFD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng)，從而求得矩形的周長(zhǎng)．【解答】解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F．則△ABE和△AFD均為直角三角形．在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝32°，sin∠ABE＝，（3分）∴AB＝＝＝40．∵∠FAD＝90°﹣∠BAE＝90°﹣∠BAE＝∠α，∴∠FAD＝∠α＝32°．在Rt△AFD中，cos∠FAD＝，AD＝＝＝50．∴長(zhǎng)方形卡片ABCD的周長(zhǎng)為（40+50）×2＝180（mm）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）先利用已知里的兩個(gè)垂直，可證一對(duì)角相等，都等于90°，再利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，那么可證△BAE∽△BCF；（2）由BG＝BH，可得∠3＝∠4，那么∠AGE＝∠CHF，利用等量減等量差相等，可證∠DAC＝∠DCA，等角對(duì)等邊，那么AD＝DC，那么?是菱形．【解答】證明：（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°．又ABCD是平行四邊形，∴∠BAE＝∠BCF．∴△BAE∽△BCF．（2）∵△BAE∽△BCF，∴∠1＝∠2．又BG＝BH，∴∠3＝∠4．∴∠BGA＝∠BHC，BG＝BH．∴△BGA≌△BHC（ASA）．∴AB＝BC．∴?ABCD為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)．25．【分析】（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求解；（2）可根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于展開圖的弧長(zhǎng)來(lái)求得圓的半徑．【解答】解：（1）連接AB，CO，則AB為⊙O直徑，故可得OC＝OA＝，∴可得AC＝BC＝（根據(jù)勾股定理得出），∴S陰影＝S⊙O﹣S扇形ABC＝π?（）2﹣π?（cm2）．（2）設(shè)所剪成圓錐的底面圓的半徑為rcm，則2πr＝，∴r＝（cm）．【點(diǎn)評(píng)】這兩題主要考查了學(xué)生扇形面積公式以及圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于展開圖的弧長(zhǎng)這一關(guān)系．26．【分析】如果從節(jié)約時(shí)間角度來(lái)考慮，我們可以列出方程組求出甲乙單獨(dú)做所用的時(shí)間即可，如果從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，求出他們各自單獨(dú)做的周費(fèi)用，再乘以他們所需時(shí)間即可．【解答】解：（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司單獨(dú)做需x周，乙公司單獨(dú)做需y周，可列出方程組，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，它們是原方程的根；∵10＜15，可見甲公司用時(shí)少，所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司．（2）設(shè)甲公司每周費(fèi)用為a萬(wàn)元，乙公司每周費(fèi)用為b萬(wàn)元，可列出方程組，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6萬(wàn)元，乙公司共需×15＝4萬(wàn)元，4萬(wàn)元＜6萬(wàn)元，∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵為根據(jù)題意列出方程，求出各自單獨(dú)的時(shí)間和費(fèi)用然后進(jìn)行比較．27．【分析】（1）根據(jù)圓與切線的位置關(guān)系，可知∠BCD＝∠A＝30°，且AB為直徑，可推出AC＝CD，再由三角函數(shù)關(guān)系可得出⊙O的直徑．（2）經(jīng)分析，∠BNM或∠BMN可以為直角，即，此時(shí)MN∥AC，有速度關(guān)系可列出關(guān)系式．再根據(jù)面積公式即可算出．【解答】解：（1）連接OC，∵CD為切線，∴∠DCO＝90°∵∠A＝30°，OA＝OC，∴∠ACO＝30°∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∠OCB＝60°，∴∠BCD＝30°，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∠D＝30°，∴∠A＝∠D，∴AC＝CD＝，在Rt△ABC中，cosA＝∴AB＝＝＝6cm．（2）如圖1：當(dāng)∠BNM＝90°時(shí)，MN∥AC，∴，得t＝1，即MN恰為△ACB的中位線，∴＝cm2，當(dāng)∠BMN＝90°時(shí)，cos∠MBN＝，即cos60°＝，解得t＝1.6，此時(shí)，MN＝BM＝（6﹣3t）＝1.2，S＝×1.2×1.2＝cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是