奧數(shù)長(zhǎng)方體正方體綜合

-.z長(zhǎng)方體與正方體綜合長(zhǎng)方體與正方體綜合知識(shí)框架知識(shí)框架如右圖，長(zhǎng)方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是長(zhǎng)方形)，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱．①在六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等．(疊放在一起能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形．)②長(zhǎng)方體的外表積和體積的計(jì)算公式是：長(zhǎng)方體的外表積：；長(zhǎng)方體的體積：．③正方體是各棱相等的長(zhǎng)方體，它是長(zhǎng)方體的特例，它的六個(gè)面都是正方形．如果它的棱長(zhǎng)為，則：，．長(zhǎng)方體與正方體的體積立體圖形的體積計(jì)算常用公式：立體圖形例如體積公式相關(guān)要素長(zhǎng)方體三要素：、、二要素：、正方體一要素：二要素：、不規(guī)則形體的體積常用方法：①化虛為實(shí)法②切片轉(zhuǎn)化法③先補(bǔ)后去法④實(shí)際操作法⑤畫圖建模法例題精講例題精講有一個(gè)3×4×5的長(zhǎng)方體，先把其中相鄰的兩個(gè)面染紅，再把它切成60個(gè)1×1×1的小正方體，請(qǐng)問：這些小正方體中最多有多少個(gè)是恰有一個(gè)面被染紅的.有6個(gè)一樣的棱長(zhǎng)分別是3厘米、4厘米、5厘米的長(zhǎng)方體，把它們的*些面染上紅色，使得有的長(zhǎng)方體只有1個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有2個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有3個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有4個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有5個(gè)面是紅色的，還有一個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面都是紅色的，染色后把所有長(zhǎng)方體分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體．分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有多少個(gè).將16個(gè)一樣的小正方形拼成一個(gè)體積為16平方厘米的長(zhǎng)方體，將外表涂漆，然后分開，結(jié)果，其中2面涂漆的小正方體有8個(gè)，則3面涂漆的小正方體有__________個(gè)，4面涂漆的小正方體有__________個(gè)。把一個(gè)大長(zhǎng)方體木塊外表上涂滿紅色后，分割成假設(shè)干個(gè)同樣大小的小正方體，其中恰好有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是100塊，則至少要把這個(gè)大長(zhǎng)方體分割成多少個(gè)小正方體.棱長(zhǎng)是厘米〔為整數(shù)〕的正方體的假設(shè)干面涂上紅色，然后將其切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體．至少有一面紅色的小正方體個(gè)數(shù)和外表沒有紅色的小正方體個(gè)數(shù)的比為，此時(shí)的最小值是多少?把一個(gè)大長(zhǎng)方體木塊外表上涂滿紅色后，分割成假設(shè)干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，其中恰有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是2005塊。大長(zhǎng)方體體積的最小值是。把正方體的六個(gè)外表都劃分成4個(gè)相等的正方形．用紅色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形不能同時(shí)染上紅色，則，用紅色染的正方形最多有多少個(gè).把正方體的六個(gè)外表都劃分成9個(gè)相等的正方形．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染不同的顏色，則，用紅色染的正方形最多有多少個(gè).用假設(shè)干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體鐵塊焊接成的幾何體，從正面，側(cè)面，上面看到的視圖均為2×2的正方形，則這個(gè)幾何體至少由個(gè)小正方體鐵塊焊接而成。用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如以下圖所示，則粘成這個(gè)立體最多需要塊小立方體．第9屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽于2004年5月10日在舉行，的選手們用個(gè)大小一樣的小正方體木塊粘貼成了一個(gè)從正面看是2004，從左面看是9的模型(如圖)．問：最大為多少.最小為多少?用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體圖形，從上向下看這個(gè)立體圖形，如以下圖，從正面看這個(gè)立體圖形，如以下圖，則這個(gè)立體圖形的外表積最多是________．用6個(gè)如圖甲所示的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)如圖乙所示的大長(zhǎng)方體，小長(zhǎng)方體的體積是8立方厘米，則大長(zhǎng)方體的外表積是平方厘米。用九個(gè)如圖甲所示的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)如圖乙所示的大長(zhǎng)方體，小長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米，則大長(zhǎng)方體的外表積是平方厘米?，F(xiàn)有一長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好)，你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米?如圖，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型(沿虛線折，沿實(shí)線粘)．這個(gè)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是多少.圖中是一個(gè)直三棱柱的外表展開圖，其中，黃色和綠色的局部都是邊長(zhǎng)等于1的正方形．問這個(gè)直三棱柱的體積是多少.如圖是一個(gè)四棱錐的展開圖，該展開圖由正三角形和正方形構(gòu)成，其中正方形的面積為8平方厘米，則該四棱錐的體積為多少.如圖左邊為*個(gè)容器的展開圖，右邊的正六邊形是該容器的蓋子，該容器所有外表都是正多邊形(正方形、正三角形、正六邊形)，其中正方形的面積為18，則該容器的容積為多少.圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開圖，圖中所有的邊長(zhǎng)都一樣．請(qǐng)問：圖⑴能圍起來的立體圖形的體積是圖⑵能圍起來的立體圖形的體積的幾倍.圖⑴圖⑵課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)把一個(gè)大長(zhǎng)方體木塊外表上涂滿紅色后，分割成假設(shè)干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，其中恰有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是2005塊。大長(zhǎng)方體體積的最小值是。將1，2，3，4，5，6分別寫在正方體六面上，使正方體中對(duì)面數(shù)字的和相等。正方體如圖放置在A格上，沿格子滾動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，在正方體右面的數(shù)字是_______.有很多白色或黑色的棱長(zhǎng)是的小正方體．取其中的27個(gè)，拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是的大正方體，每一面都各用2個(gè)黑色的小正方體拼成了一樣的圖案。見例圖．例圖中正方體的每一面的圖案都一樣，因此，用8個(gè)或9個(gè)黑色小正方體就可拼成這樣的大正方體．除例圖的圖案之外，還可以拼成每面的圖案都一樣的大正方體．問⑴：在以下圖的①~⑦中找出可以拼成每面都一樣的圖案．問⑵：在問⑴中，可以按要求拼成的大正方體各用幾個(gè)黑色小正方體.最多的用幾個(gè).最少的用幾個(gè).例圖①②③④⑤⑥⑦右圖中的⑴⑵⑶⑷是同樣的小等邊三角形，⑸⑹也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同樣的等腰直角三角形，⑾是正方形．則，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的倍．家庭作業(yè)作業(yè)檢測(cè)家庭作業(yè)作業(yè)檢測(cè)三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和是288厘米，每個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，給這三個(gè)長(zhǎng)方體涂色，一個(gè)涂一面，一個(gè)涂?jī)擅妫粋€(gè)涂三面．涂色后把三個(gè)長(zhǎng)方體都切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有多少個(gè).用假設(shè)干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體鐵框架焊接成的幾何體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖5所示。則這個(gè)幾何體至少是個(gè)小正方體鐵框架焊接而成。選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是()．把11塊一樣的長(zhǎng)方體的磚拼成如以下圖的大長(zhǎng)方體，每塊磚的體積是，則大長(zhǎng)方體