(06)第6章++統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

第6章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布6.1統(tǒng)計(jì)量6.2關(guān)于分布的幾個(gè)概念6.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布6.4樣本均值的分布與中心極限定理6.5樣本比例的抽樣分布

學(xué)習(xí)既目標(biāo)了解既統(tǒng)計(jì)既量及既其分既布的既幾個(gè)既概念了解既由正既態(tài)分既布導(dǎo)既出的既幾個(gè)既重要既分布理解既樣本既均值既的分既布與既中心既極限既定理掌握既樣本既比例既的抽既樣分既布6.既1統(tǒng)計(jì)既量6.既1.既1既統(tǒng)計(jì)既量的既概念6.既1.既2既常用既統(tǒng)計(jì)既量6.既1.既3既次序既統(tǒng)計(jì)既量6.既1.既4既充分既統(tǒng)計(jì)既量統(tǒng)計(jì)既量(st既at既is既ti既c)設(shè)X1,X2,…既,Xn是從既總體X中抽既取的既容量既為n的一既個(gè)樣既本，既如果既由此既樣本既構(gòu)造既一個(gè)既函數(shù)T(X1,X2,…既,Xn)，既不依既賴于既任何既未知既參數(shù)既，則既稱函既數(shù)T(X1,X2,…既,Xn)是既一個(gè)既統(tǒng)計(jì)既量，其作既用是既把樣既本中既有關(guān)既總體既的信既息匯既集起既來(lái)。樣本既均值既、樣既本比既例、既樣本既方差既等都既是統(tǒng)既計(jì)量統(tǒng)計(jì)既量是既樣本既的一既個(gè)函既數(shù)統(tǒng)計(jì)既量是既統(tǒng)計(jì)既推斷既的基既礎(chǔ)常用既統(tǒng)計(jì)既量樣本既均值既、樣既本方既差、既樣本既變異既系數(shù)既等矩：在既統(tǒng)計(jì)既學(xué)中既，矩既是指既以期既望值既為基既礎(chǔ)而既定義既的數(shù)既字特既征。既矩可既以分既為原既點(diǎn)矩既和中既心距既兩種既。樣本既均值既為一既階原既點(diǎn)矩既；樣本既方差既為二既階中既心距既。次序既統(tǒng)計(jì)既量（既順序既統(tǒng)計(jì)既量）一組樣既本觀既測(cè)值X1,X2,…既,Xn由小既到大既的排既序X（1既）≤X（2既）≤…既≤X（i既）≤…既≤X（n既）后，既稱X（1既），X（2既），…既，X（n既）為次既序統(tǒng)既計(jì)量中位既數(shù)、既分位既數(shù)、既四分既位數(shù)既等都既是次既序統(tǒng)既計(jì)量充分既統(tǒng)計(jì)既量定義既：統(tǒng)既計(jì)量既加工既過(guò)程既中一既點(diǎn)信既息都既不損既失的既統(tǒng)計(jì)既量通既常稱既為充既分統(tǒng)既計(jì)量例：既P1既596.既2關(guān)于既分布既的幾既個(gè)概既念6.既2.既1既總體既分布6.既2.既2既樣本既分布6.既2.既3既抽樣既分布6.既2.既4既漸既進(jìn)分既布6.既2.既5既隨機(jī)既模擬既獲得既的近既似分既布總體既：是既我們既所關(guān)既心的既若干既個(gè)元既素（既個(gè)體既）的既集合既。總既體中既每個(gè)既元素既的取既值是既不同既的，既這些既觀察既值所既形成既的分既布就既是總既體分既布。總體既分布：總既體中既各元既素的既觀察既值所既形成既的相既對(duì)頻既數(shù)分既布，既稱為既總體既分布既?？傮w既分布(po既pu既la既ti既on既d既is既tr既ib既ut既io嫌n)總體嫌：是嫌我們嫌所關(guān)嫌心的嫌若干嫌個(gè)元嫌素（嫌個(gè)體嫌）的嫌集合嫌?？傁芋w中嫌每個(gè)嫌元素嫌的取嫌值是嫌不同嫌的，嫌這些嫌觀察嫌值所嫌形成嫌的分嫌布就嫌是總嫌體分嫌布?？傮w嫌分布：總嫌體中嫌各元嫌素的嫌觀察嫌值所嫌形成嫌的相嫌對(duì)頻嫌數(shù)分嫌布，嫌稱為嫌總體嫌分布嫌?？傮w嫌分布(po嫌pu嫌la嫌ti嫌on嫌d嫌is嫌tr嫌ib嫌ut嫌io嫌n)樣本嫌:是嫌從總嫌體中嫌所抽嫌取的嫌部分嫌元素嫌的集嫌合樣本嫌分布：從嫌總體嫌中抽嫌取一嫌個(gè)容嫌量為嫌n的嫌樣本嫌，由嫌這n嫌個(gè)觀嫌察值嫌形成嫌的相嫌對(duì)頻淹數(shù)分淹布，淹稱為淹樣本淹分布淹。注意：樣淹本來(lái)淹自總淹體，淹其中淹包含淹著總淹體的淹一些淹信息淹和特淹征，淹因此淹樣本淹分布淹也稱淹為經(jīng)淹驗(yàn)分淹布。淹注意淹與抽淹樣分淹布是淹不同淹的概淹念。樣本淹分布(sa淹mp淹le淹d淹is淹tr淹ib淹ut淹io淹n)抽樣淹分布淹：某淹個(gè)樣淹本統(tǒng)淹計(jì)量淹的抽淹樣分淹布，淹從理淹論上淹說(shuō)就淹是在淹重復(fù)淹選取淹容量淹為n淹的樣淹本時(shí)淹，由淹該統(tǒng)淹計(jì)量淹的所淹有可淹能取淹值形淹成的淹相對(duì)淹頻數(shù)淹分布淹。從一淹般意淹義上淹，抽淹樣分淹布就淹是指淹樣本淹統(tǒng)計(jì)淹量的淹概率淹分布淹。例淹如，淹樣本淹均值淹的分淹布、淹樣本淹比例淹的分淹布、淹樣本淹方差淹的分淹布等淹都稱汁為抽汁樣分汁布。汁下面汁重點(diǎn)汁介紹汁樣本汁均值汁的抽汁樣分汁布。抽樣汁分布(sa汁mp汁li汁ng汁d汁is汁tr汁ib汁ut汁io汁n)漸近汁分布汁P1汁60近似汁分布汁P1汁60(了汁解)6.汁3由正汁態(tài)分汁布導(dǎo)汁出的汁幾個(gè)汁重要汁分布6.汁3.汁12分布6.汁3.汁2t分布6.汁3.汁3F分布2分布由阿汁貝(Ab汁be)于18汁63年首汁先給汁出，汁后來(lái)汁由海汁爾墨汁特(He汁rm汁er汁t)和汁卡·皮爾汁遜(K·汁Pe汁ar汁so汁n)分別汁于18汁75年和19汁00年推汁導(dǎo)出汁來(lái)設(shè)汁，則令汁，則Y服從汁自由汁度為1的2分布汁，即當(dāng)總汁體汁，從汁中抽汁取容汁量為n的樣汁本，汁則2分布(2di汁st汁ri汁bu汁ti汁on)分布汁的變汁量值汁始終汁為正分布汁的形汁狀取汁決于汁其自汁由度n的大汁小，汁通常汁為不汁對(duì)稱汁的正汁偏分汁布，汁但隨汁著自汁由度汁的增汁大逐汁漸趨汁于對(duì)汁稱期望汁為：E(2)=n，方汁差為汁：D(2)=汁2n(n為自汁由度汁)可加汁性：汁若U和V為兩汁個(gè)獨(dú)汁立的2分布汁隨機(jī)汁變量汁，U~2(n1)，V~2(n2),汁則U+V這一汁隨機(jī)汁變量汁服從汁自由汁度為n1+n2的2分布2分布(性質(zhì)汁和特汁點(diǎn))c2分布(圖汁示)不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布高塞汁特(汁W.汁S.汁Go汁ss汁et汁)于汁19汁08汁年在汁一篇汁以“汁St汁ud汁en汁t”汁(學(xué)汁生)汁為筆汁名的汁論文汁中首汁次提汁出t分布汁是類汁似正汁態(tài)分汁布的汁一種汁對(duì)稱汁分布汁，它汁通常汁要比汁正態(tài)汁分布汁平坦汁和分汁散一個(gè)汁特定汁的分汁布依汁賴于汁稱之汁為自汁由度汁的參汁數(shù)。汁隨著汁自由汁度的汁增大汁，分汁布也汁逐漸磚趨于磚正態(tài)磚分布t分布磚圖示xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)zF分布由統(tǒng)磚計(jì)學(xué)磚家費(fèi)磚希爾磚(R.磚A.磚Fi磚sh磚er)提出磚的，磚以其磚姓氏磚的第磚一個(gè)磚字母磚來(lái)命磚名設(shè)若U為服磚從自磚由度磚為n1的2分布漲，即U~2(n1)，V為服漲從自漲由度漲為n2的2分布漲，即V~2(n2),漲且U和V相互漲獨(dú)立漲，則漲稱F為服已從自已由度n1和n2的F分布已，記已為F分布(Fdi已st已ri已bu已ti已on)F分布(圖示)不同已自由已度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)6.已4樣本已均值已的分已布與已中心已極限已定理在重已復(fù)選已取容已量為n的樣已本時(shí)已，由已樣本已均值已的所已有可已能取已值形已成的已相對(duì)已頻數(shù)已分布一種已理論已概率已分布推斷已總體已均值的理已論基已礎(chǔ)樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布(例肆題分肆析)【例肆】設(shè)一肆個(gè)總肆體，含有肆4個(gè)肆元素肆(個(gè)肆體)，即肆總體肆單位肆數(shù)N=4。肆4個(gè)個(gè)肆體分肆別為x1=1肆，x2=2肆，x3=3肆，x4=4?？偹馏w的肆均值肆、方肆差及肆分布肆如下總體分布14230.1.2.3均值肆和方肆差樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布(例肆題分肆析)現(xiàn)從肆總體肆中抽肆取n＝2肆的簡(jiǎn)肆單隨肆機(jī)樣肆本，肆在重肆復(fù)抽肆樣條肆件下肆，共肆有42=1肆6個(gè)肆樣本肆。所肆有樣肆本的肆結(jié)果肆為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布(例肆題分肆析)計(jì)算肆出各肆樣本肆的均肆值，肆如下肆表。肆并給肆出樣肆本均肆值的肆抽樣肆分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本肆均值肆的分肆布與肆總體肆分布肆的比肆較(例肆題分肆析)=肆2.肆5σ2=1肆.2肆5總體肆分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布肆與中肆心極肆限定肆理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總肆體服肆從正肆態(tài)分肆布N(μ,σ2)時(shí)肆，來(lái)肆自該肆總體肆的所肆有容肆量為n的樣肆本的肆均值x也服肆從正肆態(tài)分肆布，x的數(shù)肆學(xué)期肆望為μ，方肆差為σ2/n。即x～肆N(μ,σ2/n)中心肆極限肆定理(ce肆nt肆ra肆l肆li肆mi肆t肆th肆eo肆re肆m)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心肆極限肆定理肆：設(shè)肆從均肆值為，方肆差為2的一肆個(gè)任肆意總肆體中肆抽取肆容量肆為n的樣肆本，肆當(dāng)n充分肆大時(shí)肆，樣肆本均肆值的肆抽樣肆分布肆近似肆服從肆均值肆為μ、方肆差為σ2/n的正肆態(tài)分肆布一個(gè)任意分布的總體x中心肆極限肆定理(ce肆nt肆ra肆l肆li肆mi肆t肆th肆eo肆re肆m)x的分肆布趨肆于正肆態(tài)分肆布的肆過(guò)程抽樣肆分布肆與總肆體分肆布的肆關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布(數(shù)肆學(xué)期肆望與肆方差肆)樣本肆均值肆的數(shù)肆學(xué)期肆望樣本肆均值肆的方肆差重復(fù)肆抽樣不重肆復(fù)抽肆樣樣本肆均值肆的抽肆樣分肆布(數(shù)肆學(xué)期肆望與肆方差肆)比較肆及結(jié)肆論：1.肆樣肆本均肆值的肆均值肆(數(shù)肆學(xué)期肆望)肆等肆于總肆體均肆值2.肆樣肆本均肆值的肆方差肆等于肆總體肆方差肆的1肆/n均值肆的抽肆樣標(biāo)肆準(zhǔn)誤肆差所有肆可能肆的樣肆本均肆值的肆標(biāo)準(zhǔn)肆差，肆測(cè)度肆所有肆樣本肆均值肆的離肆散程肆度也稱肆標(biāo)準(zhǔn)肆誤差小于肆總體肆標(biāo)準(zhǔn)肆差計(jì)算肆公式肆為樣本肆比例肆的抽肆樣分肆布定義肆：總肆體(肆或樣肆本)肆中具肆有某肆種屬肆性的肆單位肆與全肆部單肆位總肆數(shù)之肆比不同肆性別肆的人肆與全肆部人肆數(shù)之肆比合格肆品(肆或不肆合格肆品)肆與肆全部肆產(chǎn)品肆總數(shù)肆之比總體肆比例肆可表肆示為樣本肆比例肆可表肆示為比例(p肆ro肆po肆rt肆io肆n)樣本比例（即成數(shù)）的肆抽樣肆分布肆（簡(jiǎn)肆稱比肆例分肆布）抽樣總體樣本比例X,壞(N壞)比例壞=Ni/Nx,壞(n壞)所有壞可能壞的樣公本的公比例公（公）公所形公成的公分布公，稱公為樣公本比公例的公抽樣公分布公。在重公復(fù)選公取容公量為公的樣公本時(shí)公，由公樣本公比例公的所公有可公能取公值形公成的公相對(duì)公頻數(shù)公分布一種公理論公概率公分布當(dāng)樣公本容公量很公大時(shí)公，樣公本比公例的公抽樣公分布公可用公正態(tài)公分布公近似推斷公總體公比例的理河論基河礎(chǔ)樣本河比例河的抽河樣分河布樣本河比例河的數(shù)河學(xué)期河望樣本河比例河的方河差重復(fù)河抽樣根據(jù)河中心河極限河定理河，只河要樣河本足河夠大河，河的分河布就河近似河正態(tài)河分布河。（河即n河p和河nq河大于河5時(shí)河）樣本河比例河的抽河樣分河布(數(shù)河學(xué)期河望與斑方差斑)本章斑重點(diǎn)1、斑概念斑：統(tǒng)斑計(jì)量斑、抽斑樣分斑布、斑t分斑布、斑中心斑極限斑定理2