DOC-平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試卷和答案

平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試卷和答案

中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期中考試試卷

（北京大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)研究中心經(jīng)濟(jì)學(xué)雙學(xué)位）

2004年春季

（閉卷，限120分鐘）

一、判斷下列論斷是對，錯，或不能確定，并說出理由，不寫理由不得分1．（7分）以橫軸代表勞動供給量，縱軸代表工資率，建立勞動供給曲線圖。如果閑暇為劣等品，那么勞動供給曲線向上傾斜；如果閑暇是正常品，那么勞動供給曲線仍向上傾斜。2．（7分）如果對X1與X2的需求函數(shù)為x1(p,y)

1yy

，x2(p,y)2p1p2

（這里121，y是收入），由于

x1x2

0，那么X1與X2之間不是互替的。p2p1

3．（6分）跨期決策中那條預(yù)算線與一期決策中完全確定條件下的預(yù)算線一樣，也可以看成是一條等支出線，即該線上任一點(diǎn)都代表等量貨幣。

二、已知效用函數(shù)為u(x1,x2)minx23x1,x13x2，p10,p201．（5分）畫出代表“u(x1,x2)20”的那條無差異曲線2．（4分）當(dāng)

p1

滿足什么條件時，必有x10？p2

p1

滿足什么條件時，必有x20？p2

3．（4分）當(dāng)

x1

4．（7分）如x1和x2都不可能為零，則在最優(yōu)點(diǎn)，為何值？

x2

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這個均衡點(diǎn)（

x1和x2都為正）唯一嗎？為什么？

三、1956年，希克斯給出下例說明一個滿足顯示偏好弱公理（WA）的偏好關(guān)系可能會不滿

足傳遞性。

考慮三個時期（t

tt

0,1,2）的價格和購買組合（p,x）：

15第一期，p01，x01929

112第二期，p11，x112，

112

127第三期，p22，x21111

1．（10分）通過計算證實(shí)該偏好滿足顯示偏好弱公理

2．（10分）說明為什么該偏好不滿足傳遞性？

四、（20分）某人只購買兩種商品：雞蛋和葡萄酒。星期一，此人的最優(yōu)選擇為M點(diǎn)；星期

二，雞蛋價格上漲，葡萄酒價格不變，此人的最優(yōu)選擇為T點(diǎn)；星期三，雞蛋的價格回落到星期一的水平，而葡萄酒價格則有了提高，但此人在最優(yōu)選擇點(diǎn)的效用水平仍保持在星期二的水平。該人的收入在以上三天內(nèi)保持不變。問：如果此人在星期三購買的雞蛋少于星期一，那么對他來說，雞蛋是屬于正常品，劣質(zhì)品但非吉芬（Giffen）品，還是吉芬品？請畫圖，并說明理由。

五、（20分）證明：個人是風(fēng)險中立的當(dāng)且僅當(dāng)下列三個條件中的每一個都滿足：

(a)效用函數(shù)對財富水平（w）是線性關(guān)系；

(b)CEE(g)，這里“g”代表gamble,E(g)Ew；

(c)p0,這里“p”代表風(fēng)險溢價（風(fēng)險升水）。

并且證明：(a),(b),(c)是等價的（只要滿足任一個條件，其余兩個條件必滿足）。注意：只畫圖說明最多得10分。

中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期中考試試卷

[北京大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)研究中心(ccer)經(jīng)濟(jì)學(xué)雙學(xué)位]

（2005年春）

（閉卷.限時110分鐘）

（共100分）

一(30分)判斷下列“結(jié)論”是否正確，并給出理由（或作圖說明），不給理由不得分（每小題10分）

1.一個人的效用函數(shù)形式為u(w)ln(w)，當(dāng)他面臨贏輸概率相等，賠率為2的賭局時，若他是理智的，是不會參賭的。

2．一個人的消費(fèi)品分為兩類：房子，其它消費(fèi)品（以貨幣代表）。如他（她）已買了房子，則不論房價是漲還是跌，這個人的福利都會改善。

3．由于政府對經(jīng)濟(jì)適用房的暗補(bǔ)，使房價從（5000元/m2）降為（4000元/m2），結(jié)果一戶居民（代表性居民）的購房面積從100平米上升為120平米，這位居民從暗補(bǔ)中獲得的福利增量至少為10萬元，但至多為12萬元。

二(20分)在兩商品的空間里，求證：

1．若一種商品的需求自價格彈性為單位彈性，則該商品的價格(p1)變動不會

對另一種商品需求(x2)產(chǎn)生任何影響；

2．若一種商品的需求是富于彈性的，則另一種商品(x2)是這種商品(x1)的替代品。

3．若一種商品的需求是缺乏彈性的，則另一種商品(x2)是這種商品(x1)的補(bǔ)充品。

三（30分）一個消費(fèi)者的支出函數(shù)為

2,效用uR1p(p1,p2)R,e(p,u)up1a1p2a2,這里價格向量12

1．你認(rèn)為對參數(shù)a1與a2應(yīng)加什么限制？

2．請構(gòu)造該消費(fèi)者的間接效用函數(shù)v(p,y)；（5分）（8分）

3．請寫出馬歇爾需求函數(shù)x1(p,y)與x2(p,y)；（10分）

4．請寫出原效用函數(shù)u(x1,x2)的形式。（7分）

四（20分）

李兵是一位追求期望效用最大化的人，其效用函數(shù)為u(w)w。他手頭有100元。他或許會繼續(xù)擁有這100元，或許會遭受兩種損失中的一種：11以的概率丟掉19元，以的概率丟掉64元。如果保險公司愿意為李兵提36

供關(guān)于損失的全額保險（丟多少賠多少），但要收取保險金20元。這時李兵會接受該保險服務(wù)嗎？為什么？

中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（2班）

北京大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)研究中心

（2008年春季）

期中考試試卷（共100分）

考試條件：1，閉卷；2，可帶計算器；3，考試時間120分鐘

一，簡答題（共20分）

1．（10分）設(shè)消費(fèi)者只消費(fèi)兩種商品，設(shè)x1與x2為兩種商品的數(shù)量，記p10和p20為商品1和商品2的價格。假設(shè)一個消費(fèi)者的效用函數(shù)為：u(x1,x2)1(x12)2(x23)2。請問：這個消費(fèi)者總是花盡其收入嗎？為什么？

2．（10分）已知間接效用函數(shù)v(p1,p2,y)yp2，p1p1

1）請求出馬歇爾需求函數(shù)x1(p1,p2,y)和x2(p1,p2,y)；（5分）

2）你能寫出直接效用函數(shù)u(x1,x2)的形式嗎？（5分）

二，證明題（共35分）

1．（10分）馬歇爾（1920年）從經(jīng)濟(jì)觀察中得出一個直覺：“如果消費(fèi)者對某種商品的支出在收入中只占極小的比例，則該種商品的需求曲線是不可能向右上伸展的。”現(xiàn)假定消費(fèi)者的收入全部花完，并且該商品需求的收入彈性有限。請精確證明馬歇爾的直覺是正確的。

2．（10分）證明：從同類偏好（Homotheticpreference）中產(chǎn)生的馬歇爾需求的收入彈性恒為1；另外，請給出一個偏好的例子，用函數(shù)形式（效用函數(shù)和需求函數(shù)）驗證這個定理。

3．（15分）設(shè)消費(fèi)者對某商品的需求函數(shù)D(p)為線性。該商品的價格原來為p0，現(xiàn)由于對該商品征消費(fèi)稅（單位商品的稅額為t），而使得價格上升至p1。

（1）（10分）請作圖并證明：開征消費(fèi)稅造成的無謂損失（Dead-weightLoss）為：12tD'(p1)。（這里，D'(p1)為需求函數(shù)在p1處對價格的導(dǎo)數(shù)）2

（2）（5分）以（1）為基礎(chǔ)，請回答：為什么中國的消費(fèi)稅要選擇以汽車、高檔化妝品、金銀首飾、香煙、酒等為對象？

1

三，判斷題（共20分）（若認(rèn)為正確，務(wù)必以作圖或別的方式討論之；若認(rèn)為錯誤，請給出

反例；只判斷對錯不得分）

1．（10分）在公平保費(fèi)時，保費(fèi)金額必定等于風(fēng)險升水（風(fēng)險溢價）。

02．（10分）一個消費(fèi)者只消費(fèi)兩種商品。在t0期，p10p21，他（她）的消費(fèi)

011組合為：x107,x23；在t1期，p12,p20.5，他（她）的消費(fèi)組合為：

1。從這兩期的消費(fèi)行為可以看出，這位消費(fèi)者大概是理性的。x14，x1

212

四，（25分）張思財擁有一個投資機(jī)會（賭局），該賭局以50:50的概率贏5萬元與虧2.5

萬元。張思財?shù)某跏钾敭a(chǎn)w00，他的效用函數(shù)為：

u(w)12.58597.4267e0.0000211w

我們已經(jīng)知道，張思財不愿全部擁有這個投資機(jī)會。他在尋找合作者。

（1）（15分）假設(shè)張思財遇到一個合作者——萬通先生，萬通先生的效用函數(shù)為：u(w)e0.0000211w，萬通的初始財產(chǎn)也為零。萬通愿意購買張思財賭局的10%。請問：萬通先生支付的價格會是原賭局的期望貨幣收入的10%的九五折嗎？

（2）（10分）現(xiàn)在，張思財又遇到第二個合作者百惠女士，百惠的初始財產(chǎn)為5萬元，百惠的效用函數(shù)為

會接受嗎？u(w)。張思財若按123元的價格出售1%

的賭局，百惠

2

中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試卷（2005春）

北京大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)研究中心經(jīng)濟(jì)學(xué)雙學(xué)位

（閉卷，限時150分鐘）

一、簡答題（每小題5分，共40分）

1、請給出一個例子，說明“兩參與人——兩策略”的規(guī)范型博弈中可能不存在純策略的納什均衡。

2、一個企業(yè)可用兩個車間各自生產(chǎn)同一種產(chǎn)出Y。在第一車間生產(chǎn)y1（產(chǎn)量）的平均成本為y1；在第二車間生產(chǎn)y2（產(chǎn)量）的平均成本為2y2。該企業(yè)的總經(jīng)理認(rèn)為，既然第二車間的平均成本高于第一車間的平均成本，那就該關(guān)閉第二車間，只用第一車間進(jìn)行生產(chǎn)。他的決策對嗎？為什么？

3、已知股票A的A為1.5，股票B的B為0.75。平均股票的期望回報率為15%，無風(fēng)險利率為9%。請問：投資者在對股票A所要求的回報率與對股票B所要求的回報率之間，哪一個高？應(yīng)高出多少？

4、下列說法對嗎？（請給出理由）

“在長期，壟斷競爭廠商的利潤不為零，因為生產(chǎn)沒有在平均成本最低點(diǎn)進(jìn)行?！?/p>

5、上世紀(jì)70年代前，河北白洋淀上有許多捕魚船。假設(shè)每只捕魚船每月的運(yùn)行成本為3000元。如有x只船捕魚，則這么多只捕魚船每月的總收入（revenue）為1000(23xx2)。假定對進(jìn)入無限制，因此，只有當(dāng)利潤為零時才不會有新進(jìn)入者。后來出現(xiàn)了一個規(guī)制者，他的目的是追求在白洋淀上捕魚的所有船只的利潤總和極大化。他主張：以“自由進(jìn)入行業(yè)”的最后那只捕魚船為基準(zhǔn)，把捕魚船只數(shù)削減一半。問：這位規(guī)制者的決策正確嗎？為什么？

6、下列說法對嗎？（請給出理由）

“理性必然導(dǎo)致納什均衡?！?/p>

7、有人說：“如果一個行業(yè)的規(guī)模報酬不變（CRS），則在長期均衡時，該行業(yè)的利潤必定為零。”這個說法對嗎？為什么？

8、在北大百年紀(jì)念堂里放電影，周六下午對于電影票的需求反函數(shù)為P104Q（P為價格，Q為票數(shù)）；而周六晚上（7：00—9：00pm）對電影票的需求反函數(shù)為P122Q。如果北大百年紀(jì)念堂管理處可以實(shí)行差別定價（價格歧視），且追求利潤極大化，并且設(shè)放映電影的邊際成本在周六下午與周六晚上是相同的，都為2。問：電影票價在周六下午與周六晚上應(yīng)各為多少？

二、（20分）

2考慮一家企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)f:RR為：

x1x2(xx)如(x1x2)0f(x1,x2)120如（xx)012

設(shè)要素價格向量為(w1,w2)，這里w10,w20。

（1）在短期，如x2k0為固定，請問該企業(yè)的短期成本函數(shù)是什么？

（2）在長期，x2也是可變的，請問該企業(yè)的長期成本函數(shù)是什么？

三、（20分）

在一個由n家企業(yè)組成的古諾寡頭經(jīng)濟(jì)中，市場需求反函數(shù)為P(Q)aQ，這里（10分）（10分）Qq1q2...qn。MCic0,(i1,2,...,n)且a0。

問：（1）若這n家企業(yè)合謀，市場價格是多少？每家企業(yè)的產(chǎn)量是多少？（7分）

（2）為了防止單獨(dú)企業(yè)的背叛，卡特爾在一個子博弈完美納什均衡中運(yùn)用“觸發(fā)策略”（一旦某企業(yè)違背了卡特爾定下的產(chǎn)量額度，則另外全體企業(yè)都會執(zhí)行冷酷戰(zhàn)略，實(shí)行古諾均衡中的個別企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量）如這樣，貼現(xiàn)因子最低應(yīng)為多少？（8分）

（3）值的最低值要求會如何隨n的變化而變化？（5分）

四、（20分）

考慮下列兩人的信息不完美的廣延型博弈：

求該博弈的子博弈完美納什均衡。

2006年中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試卷

abd一（14分）已知成本函數(shù)為：c(w1,w2,y)w1w2y

（1）對a的值與b的值有什么限定？（4分）

（2）請求出條件要素需求函數(shù)x1(w1,w2,y)與x2(w1,w2,y)；（5分）

（3）從題設(shè)中找出：在什么條件下是“CRS”？在什么條件下是“IRS”？在什么條件下是“DRS”？（5分）

二（16分）已知：產(chǎn)出為1時的條件要素需求函數(shù)為：

ax1(w1,w2,1)1w1w213

x2(w1,w2,1)1dw1bw2c

請求出a，b，c，d的值（必須是具體的數(shù)值）。

三（25分）考慮一個產(chǎn)業(yè)，只有三家企業(yè)，且每家企業(yè)的邊際成本為零。市場需求函數(shù)為：

P(Q)60Q

這里，Qq1q2q3

（1）在古諾競爭中，什么是企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（給定企業(yè)2與企業(yè)3的產(chǎn)量）？（5

分）

c（2）請計算古諾均衡：{q1c,q2,q3c,Pc,1c,2c,3c}；（5分）

（3）企業(yè)2與企業(yè)3決定合并為一家企業(yè)，并設(shè)合并后這家新企業(yè)的邊際成本仍為零。

請問：企業(yè)1的狀態(tài)是變好了，還是變糟了？企業(yè)2與企業(yè)3的“合并”決策對嗎？（5分）

（4）如果3家企業(yè)合并為一家企業(yè)，求均衡產(chǎn)量與利潤水平。請問：從這三家企業(yè)的共

同利益來說，合并為一家企業(yè)的決策對嗎？這里存在“違約沖動”嗎？（5分）如果企業(yè)1先行，當(dāng)企業(yè)1承諾了產(chǎn)量q1之后，什么是企業(yè)2與企業(yè)3的最優(yōu)產(chǎn)量決策（即企業(yè)2與企業(yè)3是在觀察到q1后再進(jìn)行雙寡頭的古諾博弈）？什么是企業(yè)

四（15分）一個壟斷企業(yè)的單位成本為c，其面臨的市場需求函數(shù)為q=1-p。

（1）求該壟斷者的產(chǎn)量決策；（5分）

（2）假定市場需求函數(shù)不變，但由于生產(chǎn)經(jīng)驗作為一種學(xué)習(xí)效應(yīng)可以降低成本，如果壟斷者在第一期的產(chǎn)量為q1，則在第二期的單位成本為：cq1（>0）。如果壟斷者考慮兩

期利潤極大化，并假定期際貼現(xiàn)因子為1，請求出這種條件下q1(,c)的決策。（7分）

（3）請討論對q1的影響。（3分）

五（10分）請證明：在2*2（倆人且每人只有兩種策略）的策略型博弈中，若只存在一個納什均衡，則在該納什均衡中，每個參與人的行動是不可能被弱占優(yōu)的。

六（10分）假定一個團(tuán)隊由n個人組成，每個成員都具有K（正整數(shù)）單位精力。記成員i投入于團(tuán)隊項目的精力為eiK。n個人經(jīng)營項目成功的機(jī)會取決于全體成員中出力最小的那位成員所投入的精力：min{e1,e2,...,en}

數(shù)為min{e}。如果成員i的得益（payoff）函jj

2min{e}ej

ji

這里，“ei”為i的努力成本。

問：行動組合（e，e，….，e）（即每個成員都投入同樣多的精力于團(tuán)隊項目）對于任何水平的eK來說，都會成為一個納什均衡嗎？為什么？

七（10分）請看下圖所描述的廣延型博弈：

（1）請問：上述博弈有幾個子博弈？（3分）

（2）請問：上述博弈有幾個納什均衡？寫出這些納什均衡。（7分）

04期中答案

一、

1、解：工資率上升給勞動供給帶來兩方面的效應(yīng)：一方面使得閑暇的相對價格提高從而減少

閑暇增加供給（替代效應(yīng)），另一方面使得總收入增加（收入效應(yīng)）。對勞動供給來說，如果閑暇是劣等品則工資升高的收入效應(yīng)與替代效應(yīng)是同向的，勞動供給曲線一定是向上傾斜的。如果閑暇是正常品，則收入效應(yīng)和替代效應(yīng)是反向的，勞動供給曲線的方向不能確定。因此，前一句判斷正確，后一句不正確。

2、解：該論斷錯誤。由需求函數(shù)可以看出效用函數(shù)可以表示為u(x1,x2)道（求希克斯需求函數(shù)或簡單地用圖象判斷）x1與x2之間是互替的。3、解：該論斷正確?？缙跊Q策中的預(yù)算線為：c1固定情形下，可以將w1

x1x2

1

2

，容易知

c2w

w12，在w1，w2及r均為1r1r

w2

看為貼現(xiàn)的總收入，它是不變的。1r

二、（1）容易將效用函數(shù)表示成如下形式

x23x1ifx1x2

u(x1,x2)

x13x2ifx2<x1

上圖中的實(shí)線表示的就是u(x1,x2)20的無差異曲線（2）由圖容易看出，當(dāng)

p1

3時，必有x10p2

（3）當(dāng)0

p11

時，必有x20p23

（4）當(dāng)x1,x2都不能是零的時候，必有

1p13，這時最優(yōu)點(diǎn)(x1,x2)(5,5)，3p2

x1p1p111。這個均衡點(diǎn)是唯一的。因為只有當(dāng)3或時才可能有多個均衡點(diǎn)，x2p2p23

但這時x1,x2有可能是零，與題意不符。三、

解：

（一）首先計算出消費(fèi)者在這三個時期的收入(y0,y1,y2)與三個消費(fèi)計劃在不同價格條件下的成本。如下圖所示：

在不同價格條件下，三個消費(fèi)計劃的對應(yīng)成本

x0

p0p1p2

423352

x1483648

x2403950

其中，對角線上的三個元素分別代表y0,y1,y2。可以看出：

000

1.考慮x(p,y)：

(1)px=48>y=42超過了收入，不予考慮；

020202

(2)px40y=42但是px=52>y=50。

010

所以x0(p0,y0)滿足顯示弱偏好公理。2.

考慮x1(p1,y1)：

101010

（1）px33y36但是px=48>y=42；

(2)

p1x239y136超過了收入，不予考慮。

111

所以x(p,y)滿足顯示弱偏好公理。

3.考慮x2(p2,y2)：

202(1)px52y50超過了收入，不予考慮；

(2)p2x148y250但是p1x2=39>y1=36。

所以x2(p2,y2)也滿足顯示弱偏好公理。

綜合可知，該偏好滿足顯示偏好弱公理。

（二）由上面1.的計算可看出x0x2；2.的計算可看出x1x0；3.的計算可看出x2x1。形

成了一個循環(huán)。所以，該偏好不滿足傳遞性。

四

、

已知星期三的最優(yōu)點(diǎn)S的蛋消費(fèi)少于星期一的，xSxM。假設(shè)星期四與星期一相比，兩種商品的價格同比例上升（相當(dāng)于收入減少而價格都不變），但最優(yōu)點(diǎn)K的效用仍和星期二和星期三的最優(yōu)點(diǎn)的效用相同，則由凈替代效應(yīng)，xKxS。從而xKxM，因此雞蛋是正常品。

五、

證明：

u//(w)（a）(1)若個人是風(fēng)險中立的，則風(fēng)險規(guī)避系數(shù)Ra()0u//(w)0。u'(w)

u'(w)cu(w)c0wc（其中作為效用函數(shù)，要滿足c00）。1。

所以，效用函數(shù)對財富水平是線性關(guān)系。

//(2)同時，若u(w)c0wc1，顯然有u'(w)c0且u(w)0。所以有Ra()0。

此時，個人是風(fēng)險中立的。

因而，由上述證明看出(a)個人是風(fēng)險中立的。

（b）(1)由(a)可知，風(fēng)險中立時，效用函數(shù)可寫成u(w)c0wc1的形式。假設(shè)單賭

g(p,A,B)。那么，E(g)pA(1p)B；

u(g)pu(A)(1p)u(B)p(c0Ac1)(1p)(c0Bc1)c0pA(1p)Bc1而由于u(CE)c0CEc1u(g)。對比上式得到CEpA(1p)BE(g)。

(2)若CEE(g)顯然有u(E(g))u(CE)u(g)，所以個人是風(fēng)險中立的。因此，可得出關(guān)系式：(a)(b)個人是風(fēng)險中立的。

綜合（a）中結(jié)論，得出(b)個人是風(fēng)險中立的。

（c）（1）由定義知PE(g)CE。個人風(fēng)險中立滿足時，由（b）知：CEE(g)。

因此，顯然有P0。

（2）而當(dāng)P0時，有CEE(g)成立。

因此，可得出關(guān)系式，(c)(b)

綜合（b）中結(jié)論：(c)個人是風(fēng)險中立的。

因此，得到總結(jié)論(a)(b)(c)個人是風(fēng)險中立的。

2005春中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期中考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、（1）正確。

如果該人的風(fēng)險效用函數(shù)滿足VNM性質(zhì)，假設(shè)他初始財富為w0且下注

x，因賠率為2

，則他參賭的期望效用為：

11EUln(w0x)ln(w0x)22

如果他不參賭則期望效用為lnw0

注意到對任意的x

0，有l(wèi)nw0。

所以該行為人如果是理智的，是不會參賭的。

（評分標(biāo)準(zhǔn)：寫出參賭的期望效用給5分，寫出不參賭的期望效用給1分，對

兩者做出比較得出正確結(jié)論給4分）

（2

）正確。

A2A1

A1

A22

112

圖一圖二

如上兩圖。橫軸為房子，縱軸為其他商品。消費(fèi)者一開始的消費(fèi)點(diǎn)為C.圖一：房價上漲。預(yù)算線由A1B1繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（給定該消費(fèi)者已經(jīng)購買了

房子）到A2B2。由顯示性偏好弱公理可知，消費(fèi)者在新的約束條

件下是不會選擇CB2段的。只會選擇A2C段，從而效用變好。

圖二：房價下降。由同樣的分析可知他不會選擇A2C段而只會選擇B2C

段，從而效用亦變好。

綜上所述，兩種情況都會使消費(fèi)者效用得到改善，所以原命題正確。（評分標(biāo)準(zhǔn)：兩種情況的討論各占5分，正確的表述出顯示性偏好弱公理的各給3分）

（3）正確。

根據(jù)CVCSEV寫成積分形式有：

因此：

5000

4000

x(p,u)dpCS

h0

50004000

xh(p,u1)dp

又因為對于任意的p[4000,5000]，有100xh(p,u0),xh(p,u1)120，

5000

50004000

4000

100dpCS

120dp

等價于用貨幣度量的消費(fèi)者剩余改變量在10萬和12萬之間。

（評分標(biāo)準(zhǔn)：正確表示出消費(fèi)者剩余和EV,CV的關(guān)系給4分，得出消費(fèi)者剩余的正確取值區(qū)間給6分）

二、解：（方法一）：根據(jù)古諾加總原理：

S111S221S1

（1）當(dāng)自價格彈性為單位彈性時，111，上式可得：210即商品1的價格對商品2的需求沒有影響。

（2）當(dāng)商品1富于彈性時，即111，由上式可得：210即商品2為商品1的替代品。

（3）當(dāng)商品1缺乏彈性時，即111，由上式可得：210即商品2為商品1的互補(bǔ)品。

（方法二）：根據(jù)瓦爾拉斯定律：yx1p1x2p2，x2yp1x11xx

[][x1p11]111]p1p1p2p2p1p2

自價格彈性為單位彈性時上式等于零，即商品1的價格對商

品2的需求沒有影響。

（2）當(dāng)商品1是富于彈性時上式為正值，即商品2為商品1的替

代品。

（3）當(dāng)商品1為缺乏彈性時上式為負(fù)值，即商品2為商品1的互

補(bǔ)品。

（評分標(biāo)準(zhǔn)：用任何方法得到等式的給8分，對每一問給出正確推導(dǎo)的各給4分）三、解：（1）由于支出函數(shù)滿足對p的一次齊次性，e(u,tp)te(u,p),t0，

所以當(dāng)

（1）

x2

0p1x2

0p1x2

0，p1

我們可以看到1,2應(yīng)該滿足：121。

再由于謝潑特引理，知道支出函數(shù)關(guān)于pi的導(dǎo)數(shù)為商品i的?？怂剐枨蠛瘮?shù)，故支出函數(shù)關(guān)于pi的導(dǎo)數(shù)為正，也即有10,20

縱上所述：1,2應(yīng)滿足的限制條件為121,01,21。（2）由引理e(p,v(p,y))y令yupp2

12

11

2

y2

，則v(p,y)u22

p11p22

（3）根據(jù)羅爾恒等式：

x1(p,y)x2(p,y)

v(p,y)v(p,y)1y

/,p1yp1v(p,y)v(p,y)2y

/p2yp2

（4）由于121,01,21

根據(jù)第3問求得的x1,x2的具體形式，可得：u(

x121x222

(。12

（評分標(biāo)準(zhǔn)：

第一問得到和為1的限制給3分，得到在0，1之間的限制給2分第二問寫出引理的給2分，求出正確結(jié)果的再給6分

第三問寫出羅爾恒等式的給6分，求出兩個需求函數(shù)各給2分，沒有過

程的扣2分

第四問得出正確結(jié)論給7分）四、如果他不購買保險，根據(jù)已知條件，他以

11

的概率丟掉19元，以的概率36

111

丟掉64元，以1

的概率得到100，所以他的期望效用可以寫成：

362

11EU(1

9

369

因此如果他是最大化期望效用，則他不應(yīng)該購買保險。

（評分標(biāo)準(zhǔn)：正確給出不購買保險的期望效用的表達(dá)式給10分，正確計算出不購買保險的期望效用的具體數(shù)值給5分，與購買保險的情形做出比較得到正確結(jié)論給5分）

中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（2班）北京大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)研究中心

（2008年春季）

期中考試試卷（共100分）

考試條件：1，閉卷；2，可帶計算器；3，考試時間120分鐘

一，簡答題（共20分）

1．（10分）設(shè)消費(fèi)者只消費(fèi)兩種商品，設(shè)x1與x2為兩種商品的數(shù)量，記p10和

p20為商品1和商品2的價格。假設(shè)一個消費(fèi)者的效用函數(shù)為：u(x1,x2)1(x12)2(x23)2。請問：這個消費(fèi)者總是花盡其收入嗎？為什么？

答：這個消費(fèi)者不會總是花盡其收入。

觀察效用函數(shù)u(x1,x2)1(x12)2(x23)2可看出，當(dāng)(x1,x2)(2,3)時，效用函數(shù)有最大值1

設(shè)該消費(fèi)者的收入為y，當(dāng)收入y2p13p2時，他就會有收入剩余。因為該消費(fèi)者的效用是局部饜足的，在(x1,x2)(2,3)處的效用達(dá)到最大。具體過程：該消費(fèi)者解決的問題：

maxu(x1,x2)

(x1,x2)

s.t.p1x1p2x2y

當(dāng)收入y2p13p2，上述問題的最優(yōu)解為(x1,x2)(2,3)。收入剩余y(2p13p2)0，從而不會總花盡他的收入。

2．（10分）已知間接效用函數(shù)v(p1,p2,y)

yp2

，p1p1

1）請求出馬歇爾需求函數(shù)x1(p1,p2,y)和x2(p1,p2,y)；（5分）2）你能寫出直接效用函數(shù)u(x1,x2)的形式嗎？（5分）

解答：1）根據(jù)羅爾恒等式，就能從間接效用函數(shù)推導(dǎo)出馬歇爾需求函數(shù)：

1

yp2

v(p1,p2,y)/p1p12yp2x1(p1,p2,y)v(p1,p2,y)/yp1p1

1

v(p1,p2,y)/p2p1x2(p1,p2,y)1v(p1,p2,y)/yp1

2）根據(jù)馬歇爾需求函數(shù)，可以寫出直接效用函數(shù)：

u(x1,x2)x1x2(x21)

效用函數(shù)形式不唯一

二，證明題（共35分）

1．（10分）馬歇爾（1920年）從經(jīng)濟(jì)觀察中得出一個直覺：“如果消費(fèi)者對某種商品的支出在收入中只占極小的比例，則該種商品的需求曲線是不可能向右上伸展的?！爆F(xiàn)假定消費(fèi)者的收入全部花完，并且該商品需求的收入彈性有限。請精確證明馬歇爾的直覺是正確的。

證明：假設(shè)這是一個n維商品空間，其中第i種商品的支出在收入中只占很小的比例，xi(p,y)xih(p,u)x(p,y)根據(jù)斯拉茨基公式：xi(p,y)i

pipiy

兩邊同時乘以pi0，則可得：xi

pixi(p,y)pixih(p,u)pix(p,y)xi(p,y)i

xi(p,y)pixi(p,y)pixi(p,y)y

pixih(p,u)pixi(p,y)xi(p,y)yxi(p,y)piyyxi(p,y)

在消費(fèi)最優(yōu)時，有xi(p,y)xih(p,u)成立，則有：

hiiiisii

式中，sipixi(p,y)為第i種商品支出在收入中占的比例；y

2

ixi(p,y)yx(p,y)pi為第i種商品需求收入彈性；iii為第iyxi(p,y)pixi(p,y)

h

iixih(p,u)p種商品的自價格彈性，hi為第i種商品的希克斯需求自價格彈pixi(p,u)

性。

h因為ii0恒成立，i是有限的，而si0極小，從而ii0成立。

說明了xi(p,y)0成立，從而需求曲線不會向右上方伸展。pi

2．（10分）證明：從同類偏好（Homotheticpreference）中產(chǎn)生的馬歇爾需求的收入彈性恒為1；另外，請給出一個偏好的例子，用函數(shù)形式（效用函數(shù)和需求函數(shù)）驗證這個定理。

證明：在(x1,x2)的商品空間中，滿足同類偏好的決策人的最優(yōu)消費(fèi)的收入消費(fèi)曲線（ICC）必定是從原點(diǎn)出發(fā)的射線，從而，x2kx1，（k0為一常數(shù)）

所以，p2x2pk'1k，式中k'也是大于零的一個常數(shù)。p1x1p2

p2x2px1k'1m，式中m為大于零的常數(shù)，即11。p1x1ym

yy（m'mp1為一常數(shù)，因為價格不變）mp1m'

dx1y1y1。同理，可證：21dyx1m'm'因此，1所以，x1從而，1

舉例子：u(x1,x2)min{x1,x2}為一同類偏好。

*最優(yōu)消費(fèi)：x1*x2ydxy1，則121p1p2dyx1p1p2(y1p1p2

滿足題意。

3

3．（15分）設(shè)消費(fèi)者對某商品的需求函數(shù)D(p)為線性。該商品的價格原來為p0，現(xiàn)由于對該商品征消費(fèi)稅（單位商品的稅額為t），而使得價格上升至p1。

（1）（10分）請作圖并證明：開征消費(fèi)稅造成的無謂損失（Dead-weightLoss）為：12tD'(p1)。（這里，D'(p1)為需求函數(shù)在p1處對價格的導(dǎo)數(shù)）2

（2）（5分）以（1）為基礎(chǔ)，請回答：為什么中國的消費(fèi)稅要選擇以汽車、高檔化妝品、金銀首飾、香煙、酒等為對象？

證明：如下圖所示：

SD11pp0(x0x1)2

p1p0t

p1p0101p(x)xxD(p1)

x0x1D(p1)t

111pp0(x0x1)t2D(p1)22SD

如圖所示，deadweightloss為陰影三角形的面積

(2)題中所述商品為奢侈品，商品的價格彈性較低。這類商品提價后，消費(fèi)量的減少量很小，即D(p1)很小，所以，這樣在征消費(fèi)稅時dead-weightloss較少。

4

三，判斷題（共20分）（若認(rèn)為正確，務(wù)必以作圖或別的方式討論之；若認(rèn)為錯誤，請給出

反例；只判斷對錯不得分）

1．（10分）在公平保費(fèi)時，保費(fèi)金額必定等于風(fēng)險升水（風(fēng)險溢價）。

答：這個判斷是錯誤。舉反例如下：

在u(w)的條件下，消費(fèi)者面臨的情況是：初始100元錢，0.5的概率丟失36

元錢。那么公平保費(fèi)下，消費(fèi)者的保費(fèi)金額為360.518元。

但是，風(fēng)險升水PE(g)CE。

其中，E(g)82元，

而u(CE)0.5u(100)0.5u(64)9，從而，CE81元；

風(fēng)險升水為1元。顯然兩者不等。

02．（10分）一個消費(fèi)者只消費(fèi)兩種商品。在t0期，p10p21，他（她）的消費(fèi)

011組合為：x107,x23；在t1期，p12,p20.5，他（她）的消費(fèi)組合為：

1。從這兩期的消費(fèi)行為可以看出，這位消費(fèi)者大概是理性的。x14，x1

212

答：這個論斷是正確的。

01記p0(p10,p2為t=1期的價格；)(1,1)為t=0期的價格，p1(p1,p12)(2,0.5)

011x0(x10,x2)(7,3)為t=0期的消費(fèi)量，x1(x1,x2)(4,12)為t=1期的消費(fèi)量。

p0x010，p1x114，p0x11610;p1x015.514，滿足弱顯示偏好公理。因此，此消費(fèi)者大概是理性的。由于偏好關(guān)系不一定滿足傳遞性，所以說是“大概”是理性的.

四，（25分）張思財擁有一個投資機(jī)會（賭局），該賭局以50:50的概率贏5萬元與虧2.5

萬元。張思財?shù)某跏钾敭a(chǎn)w00，他的效用函數(shù)為：

u(w)12.58597.4267e0.0000211w

我們已經(jīng)知道，張思財不愿全部擁有這個投資機(jī)會。他在尋找合作者。

（1）（15分）假設(shè)張思財遇到一個合作者——萬通先生，萬通先生的效用函數(shù)為：

5

u(w)e0.0000211w，萬通的初始財產(chǎn)也為零。萬通愿意購買張思財賭局的10%。請問：萬通先生支付的價格會是原賭局的期望貨幣收入的10%的九五折嗎？

（2）（10分）現(xiàn)在，張思財又遇到第二個合作者百惠女士，百惠的初始財產(chǎn)為5萬元，百惠的效用函數(shù)為

會接受嗎？

解：（1）現(xiàn)在的萬通先生面臨的賭局是：0.5的概率得到5000元，0.5的概率失去2500元；從而期望收入為1250元，它的九五折為1187.5元。u(w)。張思財若按123元的價格出售1%

的賭局，百惠

u(CE1)0.5u(5000)0.5u(2500)0.977

得出CE11102元。因此，他支付的價格不會超過1102元，不會是原賭局的期望貨幣收入的10%的九五折。

（2）百惠女士的賭局為：0.5的概率得到500元。0.5的概率失去250元。u(w0CE2)0.5u(w0500)0.5u(w0250)223.88

得出CE2124123元。因此百惠女士會接受張思財?shù)倪@個價格。

6

05期末試題答案

一、

1答：圖1中的零和博弈便是一例：

（1，-1）

（-1，1）（-1，1）（1，-1）

圖1

在這個博弈中找不到純策略的納什均衡。

2答：他的決策不對。

理由如下：

（1）容易算出，兩車間的邊際成本分別為MC12y1,MC24y2。

（2）該企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化，每個車間生產(chǎn)的最后一單位產(chǎn)品的邊際成本應(yīng)該相等，否則就應(yīng)該讓邊際成本高的那一單位產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到生產(chǎn)產(chǎn)品邊際成本低的車間生產(chǎn)。

這些分析可在圖2中看出，MC1為車間一的邊際成本曲線，MC2為車間二的邊際成本曲線，MC則為該企業(yè)的生產(chǎn)邊際曲線，它比任何單個車間的邊際成本曲線都平坦。企業(yè)利潤最大化時有：MR

MC。無論MR與MC相交于哪一點(diǎn)，對應(yīng)的兩個車間的產(chǎn)量都大于零，所以關(guān)閉第二個車間是錯誤的決策。

圖2

3、答：A所要求的回報率高，高出4.5%

計算如下：

rf9%

A1.5則有：rA9%1.56%18%

rpmrmrf6%

rf9%

B0.75

rpmrmrf6%

rArB4.5%

4、答：不正確

理由如下：

壟斷競爭的市場上，允許企業(yè)自由的進(jìn)入。那么只要在市場上的企業(yè)不為零的正利潤便會有新的企業(yè)進(jìn)入，使D線左移，直到和AC相切為止，此時企業(yè)最大化利潤點(diǎn)剛好在切點(diǎn)處，且由于PAC，企業(yè)的利潤為0。由于D線的斜率為負(fù)，而AC的最低點(diǎn)要求斜率為0，可見D線與AC線的切點(diǎn)不是AC的最低點(diǎn)。

綜上，盡管壟斷競爭的廠商不在AC最低點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)，但廠商已經(jīng)最大化利潤且對應(yīng)的利潤為零。

5、答:正確則有：rB9%0.756%13.5%

可計算出每個月每條漁船的利潤為：

[1000(23xx2)/x]3000200001000x

由題意，只有利潤為零時才沒有進(jìn)入，可以算出：

當(dāng)x20時利潤為0。

另一方面，總利潤最大化，則有：

可得(200001000x)x0xx10。

6、答：不正確。

理性要求每一個博弈人都最大化自己的收益，然而在博弈中，僅憑借這一點(diǎn)并不一定會有純

策略的納什均衡。例如在石頭、剪子、布的游戲中，就不存在純策略的納什均衡。

7、答：不完全正確

規(guī)模報酬是從廠商的角度考慮，刻畫了生產(chǎn)技術(shù)的特點(diǎn)，即當(dāng)投入以k倍增加時，產(chǎn)出也將以k倍增加，但是分析利潤必然同時考慮到市場的特征。

如果這個行業(yè)是長期競爭的，那么由于允許進(jìn)入，在長期均衡時，必然會有利潤為0。但是如果一個行業(yè)是壟斷或者寡頭競爭的，而且壟斷者或者寡頭也有能力去阻止進(jìn)入，那么長期均衡下也存在正的利潤。此時盡管企業(yè)可以以不變的平均成本提高產(chǎn)量，但考慮到市場的需求曲線向下傾斜，根據(jù)MCMR，企業(yè)仍然會維持一定的產(chǎn)量。如圖3所示，即一條水平的MC線和向下傾斜的MR

線相交，交點(diǎn)對應(yīng)的價格下將有正的利潤。

圖3

8、解答：

周六下午：P6；周六晚上：P7。

計算如下：

（1）周六下午利潤最大化滿足一階條件，則有：

[(104Q)Q2Q]0Q

108Q20

Q1,p6

（2）周六晚上利潤最大化滿足一階條件，則有：

[(122Q)Q2Q]0Q

124Q20

Q2.5,p7

二、

解答：

（1）qx1k是x1的單調(diào)增函數(shù)，則成本最小化的x1應(yīng)滿足x1k

x1kqk，可得：x1x1kkqq則有：

Ck(w1,w2,q)w1x1w2x2w1qkw2kkq

（2）在長期，k是可變的，那么企業(yè)將選擇最優(yōu)的k來最小化成本，那么有一階條件：

2Ckw1qw1qkw1qw2w2kkq(kq)2(kq)2

Ck0可得：k

k

q(1C(w1,w2,q)2q

三、（1）若企業(yè)合謀，它們將會最大化總利潤，由于企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)完全相同（MC=0），它們可以通過均分產(chǎn)量來均分利潤。

總利潤：

p(Q)Q

最大化利潤，可有一階條件為：

[aQ]QaaaQa0Qpa,qQ222n2n

（2）假定單個企業(yè)在第0期背離，再可以分析不背離的收益與背離的收益分別有：a2a2a2

2不背離：,總(1)4n4n4n(1)

背離：給定別的企業(yè)都生產(chǎn)a，則有2n

[aa(n1)q]q2n

最大化利潤得一階條件為

n10qaq4n

(n1)an1n1(n1)2

20(aa)aa2n4n4n16n2

從下一期開始別的企業(yè)按照“冷酷戰(zhàn)略”實(shí)行懲罰，則為古諾均衡的產(chǎn)量：設(shè)第i個人的產(chǎn)量為qi，第i個人的利潤為

(aqj)qii

j1n

利潤最大化得一階條件為

ni

aqjqi0qij1

聯(lián)立n個方程解得

q1q2q3qn

可得每個企業(yè)每期的利潤為a。n1

a2

(n1)2i

為了讓單個企業(yè)沒有動力背離，要求它背離后的收益不大于不背離的收益，進(jìn)而可以推出貼現(xiàn)因子應(yīng)滿足的條件，則有：

a2(n1)2

2a2a24n(1)16n(n1)2(1)

4n(n1)2(n1)4(1)16n2

(n26n1)(n22n1)(n1)2(n22n1)

n22n12n6n1

n22n1可見，最低為2。n6n1

n22n14（3）由于21n6n1n6n

1f(n)n，n

1f'(n)120n

故為n的增函數(shù)。即當(dāng)n增大時，也隨之增大，那么企業(yè)將有更大動機(jī)背離，使得不背離所需要的貼現(xiàn)因子越大。從經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺上說，參與合謀的企業(yè)越多，合謀要成功的條件就越苛刻。

四、解答：

(L1,L2)為該博弈的一個子博弈完美納什均衡，在這個策略組合下，兩個游戲者得到的收益為(3,1)。

在游戲者2的信息集處，游戲者2無法分辨游戲者1選擇的策略是L1還是R1，從游戲的收益可以看到，L2是嚴(yán)格占優(yōu)策略。

給定游戲者1選擇L1，游戲者2選擇L2得到收益3，選擇R2得到收益0，則L2是游戲者2的最優(yōu)策略。

給定游戲者2選擇L2，游戲者1選擇A只能得到收益2，選擇R1只能得到收益0，選擇L1將得到收益3，則L1是游戲者1的最優(yōu)策略。

故(L1,L2)構(gòu)成了該博弈的一個子博弈完美納什均衡。

06期末答案

abd

一（14分）已知成本函數(shù)為：c(w1,w2,y)w1w2y

（1）對a的值與b的值有什么限定？（4分）

（2）請求出條件要素需求函數(shù)x1(w1,w2,y)與x2(w1,w2,y)；（5分）

（3）從題設(shè)中找出：在什么條件下是“CRS”？在什么條件下是“IRS”？在什么條件下是“DRS”？（5分）1）a>=0,b>=0,a+b=1

x1(w1,w2,y)

2）

c(w1,w2,y)bd

aw1a1w2y

w1c(w1,w2,y)b1d

bw1aw2y

w2

x2(w1,w2,y)

3)比較單位成本和平均成本

b

單位成本為UCw1aw2bd1

ACw1aw2y

CRS:UC=AC等價于d=1IRS:UC>AC等價于d<1DRS:UC<AC等價于d>1

二（16分）已知：產(chǎn)出為1時的條件要素需求函數(shù)為：

a

x1(w1,w2,1)1w1w2

13

x2(w1,w2,1)1dw1bw2c

請求出a，b，c，d的值（必須是具體的數(shù)值）。根據(jù)x對w的零次齊次性得：a=1/3又由于

b+c=0

x1(w1,w2,y)x2(w1,w2,y)

w2w1

13

23

得:1/3w1w2dbw1b1w2c從而db=1/3

C=-2/3

故：a=1/3,b=2/3,c=-2/3,d=1/2

三（25分）考慮一個產(chǎn)業(yè)，只有三家企業(yè)，且每家企業(yè)的邊際成本為零。市場需求函數(shù)為：

P(Q)60Q

這里，Qq1q2q3

（1）在古諾競爭中，什么是企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（給定企業(yè)2與企業(yè)3的產(chǎn)量）？（5

分）

1q1(60q1q2q3)FOC:602q1q2q30q130

q2q3

2

c

（2）請計算古諾均衡：{q1c,q2,q3c,Pc,1c,2c,3c}；（5分）

i

602qiqj0qi

thenQ3qi60qiqi15

p60Q15ipqi0225

c

{q1c,q2,q3c,Pc,1c,2c,3c}{15,15,15,15,225,225,225}

（3）企業(yè)2與企業(yè)3決定合并為一家企業(yè)，并設(shè)合并后這家新企業(yè)的邊際成本仍為零。

請問：企業(yè)1的狀態(tài)是變好了，還是變糟了？企業(yè)2與企業(yè)3的“合并”決策對嗎？（5分）

2與3合并后：

'q2

q130

2q'

q2301

2'

q1q220

p20

1400225

23200225

企業(yè)1變好了，2和3變壞了，所以合并決策不對。

（4）如果3家企業(yè)合并為一家企業(yè)，求均衡產(chǎn)量與利潤水平。請問：從這三家企業(yè)的共

同利益來說，合并為一家企業(yè)的決策對嗎？這里存在“違約沖動”嗎？（5分）

MR=60-2Q=0,thenQ=30,p=30

總利潤為PQ=900>3