2023年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

2023年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題（本試題由AI語言模型自動生成，僅供參考）20123年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題1.已知a,b,c是正數(shù)，且滿足a+b+c=1，若abc>0，以下不等式中正確的是()A.a^2+b^2+c^4>1B.a^4+b^4+c^4>1/3C.a^3+b^2+c^3>1/3D.a^3+b^2+c^3>12.四點A,B,C,D在同一直線上，且AC=CD=10，AB=BD.若AC·BD=56，則AB·BC的值等于()A.49B.64C.81D.1003.數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1(n≥2),則a100的個位數(shù)字為（）A.8B.9C.0D.14.比較551/2和1/3的大小，右三個意見中正確的是()A.551/2>1/3B.1/3>551/2C.551/2=1/3D.不能比較5.三角形ABC，中線AD,BE交于點G,若AB=7,AC=8,BC=9，則G點到BC邊的距離為()A.4B.24/5C.32/7D.16/3二、解答題1.如圖，矩形ABCD的AB=3，BC=2，點E,F,G分別在線段AB,BC,CD上，且AE=CF=GD=1，若三角形EFG的面積為a/b,其中a,b為互質(zhì)的整數(shù)，請求a+b的值.[圖略]2.現(xiàn)有三組數(shù)字,每組數(shù)字有四個,它們的平均數(shù)不超過5.且各組中的4個數(shù)字都不超過5，問這三組數(shù)字中，能否找出超過5的數(shù)字，若能，請舉例；若不能，請舉出證明.3.已知正整數(shù)n，用$3^n-2^n$分解n，分解結(jié)果記為n的級數(shù)，例如n=17時，所得到的級數(shù)為：$3^{17}-2^{17}=18703030=2×5×7×266757$，其級數(shù)為2,5,7,266757，請問有多少個正整數(shù)n，能夠求得一個級數(shù)為{2,5,7,13,23}4.如下圖，單位圓內(nèi)依次有100個正五邊形元素。從中選擇n個正五邊形圍成一個封閉的圖形，其面積最大值是多少？[圖略]5.某校有4個班級，每個班級都有8位學(xué)生，先選出兩個班級，然后在這兩個班級中選擇一位學(xué)生作為代表，求在這個代表的集合中，所有不同三角形的個數(shù).三、思考題1.有1個8盞及1個5盞燈泡的兩個開關(guān)，但不知道哪個開關(guān)控制哪個燈泡，請設(shè)計一種方法使得當某個開關(guān)接起來1分鐘后斷開，再接另一個開關(guān)1分鐘后斷開，燈泡都恰好持續(xù)2分鐘。請說明方法.2.有一種生物，每個小時繁殖2個后代，其后代出生后的第二小時也可以繁殖，以此類推，而它們的壽命只有6小時，問開始時，只有一只生物，6小時內(nèi)，共可以有多少個生物？3.將12個1分，11個2分，10個3分的硬幣分成