石家莊第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中試題及答案

高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷________得分：________第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四處備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．）2．“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一③“明天石家莊要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中5個(gè),5個(gè)都是實(shí)數(shù)時(shí)可使x20”是不可能事件取出次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()D.3A.0B.1C.24.擲一枚均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1000次,那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是()11999C.1000D.1A.B.999100025.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為()A．0.852C．0.8B．0.8192D．0.756.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝ax(a＞0)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，命題q：不等式|x－1|－|x＋2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()3434A．(，1)B．(，＋∞)3414C．(0，)D．(，＋∞)IFx<0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)ENDIFPRINTyENDA、3或-3C、5或-3B、-5D、5或-58.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.有圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻[96，98），[98，100),[100，102)，98克率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是().頻率/組距A.90B.75C.60D.450.1500.1250.1000.0750.0509698100102104106克9.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為()1359A.B.2379C.D.10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品次品”，B=“三件產(chǎn)品次品”，C=“三件全不是全是產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與C互斥C.B與C互斥B.任何兩個(gè)均互斥D.任何兩個(gè)均不互斥11.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)立形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)積的和的,且樣本容量為160,則中間一組有頻數(shù)為()C.40D.0.251方形的面4A.32B.0.212.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它2秒的概率是()123478C.D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中相應(yīng)的橫線上．）13.將二進(jìn)制數(shù)101101化為十進(jìn)制結(jié)果為_；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)結(jié)果為______．(2)14.若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則y與x的回歸直線方程y?bxa必過(guò)定點(diǎn)____________.16．半徑為拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一．枚硬幣寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）當(dāng)x3時(shí)的值。18.（12分）為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分布直方圖（從左到右各小長(zhǎng)方形的2:4:17:15:9:3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是，平均值是19.（12分）用紅、黃、藍(lán)三種不同用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)7x76x65x54x43x32x2x抽取部分畫出頻率積之比為如圖），圖中面。顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.20．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：21.（12分）甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)(1)如果甲船和乙船的停泊的時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概(2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等某公司決定以此玩拋擲（兩顆）骰子的游戲，來(lái)搞一個(gè)大型的促銷活動(dòng)——“輕輕松松拋骰子，方案1幾就送禮券幾十元．總點(diǎn)數(shù)234567891011122030405060708090100110120禮券額方案2券減少20元．7時(shí)的禮券最多，為120元；以此為每減少或增加1，禮基準(zhǔn)，總點(diǎn)數(shù)總點(diǎn)數(shù)方案3總點(diǎn)數(shù)為2和12時(shí)的禮券最多，都為120元；點(diǎn)數(shù)從2到7遞增或從12到7遞禮券額減時(shí)，禮券都依次減少20元．總點(diǎn)數(shù)如果你是該公司老總，三種方案給出裁決．你準(zhǔn)備怎樣去選擇促銷方案?請(qǐng)你對(duì)以上禮券額高二數(shù)學(xué)期中檢測(cè)卷參考答案（8）17、解：f(x)((((((7x6)5)x4)x3)x2)x1)x012345V2369317108,V71083021324,6715：9：3，所以從左到右的頻率依次為9417153，，，，，5050505050504①、第二小組的頻率為，頻數(shù)為12，所以樣本容量為505012×=15041715934422+++==達(dá)標(biāo)率為②、110以上為達(dá)標(biāo)，所以5050505050252+105×4+115×17+125×15+135×9+145×3=121.8③、平均值為：95×50505050505019、解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.31都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個(gè)，故P（A）=279.（1）記“3個(gè)矩形（2）記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個(gè)，故P62（B）=279.20．解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：55（2）xx109，l(xx)21570，ixxii15y23.2,l(xx)(yy)308xyiii1設(shè)所求回歸直線方程為，ybxab3080.1962l則xyl1570xxaybx23.21093081.81661570y0.1962x1.8166故所求回歸直線方程為x150m2時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：2），當(dāng)y0.19621501.816631.2466（萬(wàn)元）（3）據(jù)（21、答案(1)2536(2)221288解析(1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x，y，則0≤x<24,0≤y<24且y－x>4或y－x<－4.作出區(qū)域0≤x<24，0≤y<24，y－x>4或y－x<－4.設(shè)“兩船無(wú)需等待碼頭空出”為事件A，2×12×20×202536則P(A)＝＝.24×24(2)當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2或y－x>4，設(shè)需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域在上述條件時(shí)“兩船不y－x>4或x－y>2.12×20×20＋21×22×2224×24442221576288P(B)＝＝＝.22、由圖可知，等可能基本事件總數(shù)為36種．其中點(diǎn)數(shù)和為2的基本事件數(shù)為1個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為3的基本事件數(shù)為2個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的基本事件數(shù)為3個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件數(shù)為4個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為6的基本事件數(shù)為5個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件數(shù)的和為6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為8的基本事件數(shù)為5個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為9的基本事件數(shù)為4個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為10的基本事件數(shù)為3個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為11的基本事件數(shù)為2個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為12的基本事件數(shù)為1個(gè)．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式易得下表：點(diǎn)數(shù)和概率23456789101112123456543213636363636363636363636由概率可知，當(dāng)點(diǎn)數(shù)和位于中間（指在7的附近）時(shí)，概率最大，作為追求擇方最大效益與利潤(rùn)的老總，當(dāng)然不能選擇方案2，也不宜選擇方案1，最好選案3．第6789101112二567891011次另外，選擇方案3，還有最大的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)那就是，它可造成視覺上與心的滿足，顧客會(huì)認(rèn)為最高獎(jiǎng)（120元）可有兩次機(jī)會(huì)，即點(diǎn)數(shù)和為2與12，最高獎(jiǎng)（100元）也有兩次機(jī)會(huì)，所以該方案是最可行的，事實(shí)上也一定是銷的方案．435678910456789理上中次最促拋擲后向2345678上1234567的點(diǎn)123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)和21324354657685910112121合計(jì)所需點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)43禮券額方案1禮券額方案1各點(diǎn)數(shù)和所需禮券額方案2禮券額2020202030405060708090100110120252060120200300420400360300220120408060801001201008060408020202920方案2各點(diǎn)數(shù)和所需禮券額1