2020年湖北武漢八年級上月考數(shù)學(xué)試卷

月考數(shù)學(xué)試卷題號 -二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）.下列幾何圖形一定是軸對稱圖形的是（）A.三角形 B.梯形 C.等腰三角形D.直角三角形.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ）A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.2a+a=3a2 B-（-2a）3=-8a3 C-（a2）3?a5=1 D.3a3*2a2=6a6.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（X+y）2=%2+y2 B.（%-5）（X+6）=%2-30C.（-%+1）（-%-1）=X2-1 D.（%-j）2=%2-%y+j2.如圖，小明從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)6米后又向右轉(zhuǎn)20°,…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（A.72米 B.108米 C.144米 D.120米.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則等腰三角形的底角為（ ）A.67° B.67.5° C.22.5° D.67.5°或22.5°.下列命題中正確的有（ ）①已知任意一邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.②任意兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.③已知任意兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.④已知腰和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.⑤如果兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)8.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，以PB,乙BPC,乙CPA的大小之比為5：6：7,則以PA,PB,PC為邊的三角形三內(nèi)角大小之比（從小到大）是（）8.A.2：3：4 B.3：4：5C.4：5：6 D.以上結(jié)果都不對TOC\o"1-5"\h\z9.如圖是由8個(gè)全等的長方形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使^ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè)D.6個(gè)10.如圖，DB=DC,乙BAC=ZBDC=120°,DM1AC,E為BA延長線上的點(diǎn)，乙BAC的角平分線交BC于N,ZABC的外角平分線交CA的延長線于點(diǎn)P,連接PN交AB于K，連接CK，則下列結(jié)論正確的是（ ）第1頁，共20頁

-FAB①乙鉆。二乙4CD；②D4平分n￡4C；③當(dāng)點(diǎn)A在。5左側(cè)運(yùn)動時(shí)，fj-為定值;@^CKN=30°A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③二、填空題（本大題共6小題，共18?0分）.若一個(gè)〃邊形的外角和與它的內(nèi)角和之和為1800。，則邊數(shù)公.TOC\o"1-5"\h\z.若％2-2（帆-3）%+16是完全平方式，則機(jī)的值是 ..已知（％2+"%+8）（%2-3%+q）展開后不含％2與％3的項(xiàng)，貝I]@=..如圖，△ABC中，45=4。，點(diǎn)。為5。上一點(diǎn)，以為\o"CurrentDocument"腰作等腰△AQ￡,MAD=AE,aBAC=aDAE=3Q°,連接 標(biāo)\o"CurrentDocument"CE,若BD=2,5.￡聲，則。。的長為. //\\.如圖，△ABC中，aBAC=90°,AB=AC,。是△A5C內(nèi)一點(diǎn),aDAC=aDCA=15°,貝此5。4=..△A5C中，ZB=8O°,ZBAC=4O°,。為5。上一點(diǎn)，若。A平分/5AC,BD=2,BC=5,則AB= 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）.閱讀下列文字：我們知道對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（。+2＞）（a+b）=a2+3ab+2b2.請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；第2頁，共20頁

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知4+b+c=9,ab+bc+ac=29,求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)打算用1張邊長為a和y張邊長為b的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個(gè)面積為（3a+5b）（4a+7b）的長方形，那么他總共需要多少張紙片？公bc圖1 圖2四、18.解答題（本大題共7小題，共64.0四、18.（1）計(jì)算：（-2a4）2?（-a3）:（-a2）3（2）若12+%-2019=0，求（2%+3）（2%-3）-1（51+4）-（%-1）219.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，EG=GF，乙B=ZC，AF與DE交于點(diǎn)G，求證:19.AB=DC.第3頁，共20頁.如圖，在△A5C中，AB=2,BC=4,其兩條外角平分線AD、CD交于點(diǎn)D，且ZADC=45°,連接BD交AC于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE1AC交BC于點(diǎn)F,交AB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：LABC=90°.⑵求S△pfc：S△PBF的值..如圖，在直角坐標(biāo)系中，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的4A1B1c1；(2)△A1B1cl的面積為.(3)在％軸上求作一點(diǎn)P,使"AB周長最小，請畫出^PAB，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).第4頁，共20頁.已知：BF為^ABC的外角ZAB￡的平分線，D為BF上一點(diǎn)，且AD=CD.(1)如圖1,過點(diǎn)D作DH1CE于點(diǎn)H，若AB=8,BC=6,求BH的長.(2)如圖2,若ZABC=24°,aABD=78°,乙BAD=60°,求NBAC的度數(shù).圖1 圖衛(wèi).(1)如圖1,等腰Rt△ABC中，/CAB=90°,點(diǎn)H在BC邊上，連AH，作等腰Rt△HFA,乙HFA=90°.求證：AF=CF.(2)如圖2,等腰Rt△ABC中，乙CAB=90°,D在BC上，AD1AE,AD=AE,G為CD中點(diǎn)，求證：AG1BE.(3)如圖3,等腰Rt△ABC中，NBAC=90°,過C作CD||AB,CD=8,連AD,在AD上取一點(diǎn)E使AE=AB，連BE交AC于F,若AF=9,則AD=..已知，在直角坐標(biāo)系中，A(-a,0),B(b,0),C(0,c),且滿足b=“ l—q+2(1)如圖1,過B作BD1AC,交y軸于M，垂足為D，求M點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖2,若a=30ZAC=6,點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)，D為％軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，第5頁，共20頁且PD=PO,乙DPO=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)如圖3,M在OC上，E在AC上，滿足NCME=ZOMA,EF1AM交AO于G,垂足為F,試猜想線段OG,OM,CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.第6頁，共20頁答案和解析.【答案】C【解析】解：A、不一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合..【答案】D【解析】解：4因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+4<7,所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+4<8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故D正確.故選：D.依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：A、2a+a=3a，故本選項(xiàng)不符合題意.B、(-2a)3=-8a3,故本選項(xiàng)符合題意.C、(a2)3+a5=a，故本選項(xiàng)不符合題意.D、3a3*2a2=6a5,故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方和積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.本題考查了合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方和積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法等知識點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：A、G+y)2=%2+2%y+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(%-5)(%+6)=%2+%-30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-%+1)(-%-1)=%2-1，正確；D((%-y)2=%2-%y+.j2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.直接利用乘法公式進(jìn)而分別計(jì)算得出答案.此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,則20n=360,解得n=18,第7頁，共20頁???他第一次回到出發(fā)點(diǎn)。時(shí)一共走了：6x18=108(米)，故選：B.利用多邊形外角和等于360度即可求出答案.本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)..【答案】D【解析】解：有兩種情況；(1)如圖當(dāng)AABC是銳角三角形時(shí)，BDLAC于D,已知ZABD=45°,必=90°-45°=45°,???AB=AC,^aABC=ZC=x(180°-45°)=67.5°；(2)如圖，當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H1EG于H,則NFHE=90°,已知/HFE=45°,.?.NHEF=90°-45°=45°,:.乙FEG=180°-45°=135°,,:EF=EG,:.NEFG=NG=x(180°-135°)=22.5°,綜合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.故選：D.先知三角形有兩種情況(1)(2),求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù).本題考查了三角形有關(guān)高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，知三角形的一個(gè)角能否求其它兩角..【答案】D【解析】解：已知任意一邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，所以①正確；任意兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以②正確；已知任意兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以③錯(cuò)誤；已知腰和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，所以④正確；如果兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，所以⑤正確.第8頁，共20頁故選：D.利用三角形全等的判定方法對①②③進(jìn)行判斷;利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法對④進(jìn)行判斷；利用三角形中線的定義和三角形全等的判定方法對⑤進(jìn)行判斷.本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.也考查了全等三角形的判定..【答案】A【解析】解：如圖，將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得^AP‘C,顯然有44?’C^△APB，連PP‘, 八\’一二'TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"AP'=AP,乙P'AP=60°, / \?.△AP,P是等邊三角形， /1/'PP‘=AP, 5vs 7二,:P‘C=PB,△P'CP的三邊長分別為PA,PB,PC,-LAPB+zBPC+zCPA=360°,乙APB：乙BPC：乙CPA=5：6：7,??"PB=100°,乙BPC=120°,乙CPA=140°,:/PP‘C=zAP/C-ZAP‘P=zAPB-ZAP/P=100°-60°=40°,乙P/PC=ZAPC-ZAPP‘=140°-60°=80°,ZPCP'=180°-(40°+80°)=60°,.ZPP'C：ZPCP‘：ZP'PC=2：3：4.故選A.將^APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得^AP/C,顯然有4AP/C^△APB，連PP/,則AP‘=AP,ZP/AP=60°,得到^AP，P是等邊三角形，PP‘=AP,所以△P‘CP的三邊長分別為PA,PB,PC；再由ZAPB+zBPC+ZCPA=360°,ZAPB：ZBPC：ZCPA=5：6：7,得到ZAPB=100°,ZBPC=120°,ZCPA=140°,這樣可分別求出ZPP‘C=ZAP/C-ZAP‘P=ZAPB-ZAP/P=100°-60°=40°,ZP‘PC=ZAPC-zAPP‘=140°-60°=80°,ZPCP‘=180°-(40°+80°)=60°,即可得到答案.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)..【答案】D【解析】解：如圖所示，使4ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6,故選：D.根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵..【答案】c第9頁，共20頁

【解析】解：如圖，,:乙BAC=乙BDC=120°,A,B,C,D四點(diǎn)共圓，DB=DC,作四邊形ABCD的外接圓。O,^AABD=ZACD,故①正確，作DNLAE于N.,:DM1AC,:.乙DMC=ZDNB=90°,,:乙DCM=ZDBN,DC=DB,.?.△DMC=△DNB(AAS),:.DM=DN，BN=CM，:DN1AE，DM1AC，DA平分/EAC，故②正確，,:乙DNA=ZDMA=90°，AD=AD，DN=DM，:.△ADN=△ADM(HL)，AN=AM，:.AC+AB=BN-AN+AM-+CM=2CM，AC+ABZCM…［上上.=..5定值，故③錯(cuò)誤，作KG1AP于G，KH1AN于H，延長AN，在AN上取一點(diǎn)J，使得KJ=KC.,:乙BAC=120°，AN平分乙BAC，:，PAB=ZBAN=60°，KG=KH，:乙KGC=ZKHJ=90°，KJ=KC，KH=KG，Rt△KHJ三Rt△KGC(HL)，:.乙HKJ=ZGKC，azCKJ=zKGH=lAKG+ZAHK=30°+30°=60°，,:KJ=KC，：.△KJC是等邊三角形，azKCJ=ZKJC=ZCKJ=60°，作PT1JA交JA的延長線于T，PR1CB于R，^W.1AB于W，KL1BC于L.:BP平分ZABR,PA平分立TAB，aPE=^W，PW=PT，aPR=PT，???PR1NR，PT1NT，aPN平分ZRNT，:KH1NT，KL1NR，aKL=KH，,:KH=KG，aKL=KG，,:KL1CL，KG1CG，azKCG=ZKCL=ZNJK，,:ZKCJ=ZKJC，azNCJ=ZNJC，第10頁，共20頁:.NC=NJ,,:KN=KN,AC=KJ,.?.△KNC=△KNJ(SSS),:.乙NKC=ZNKJ=30°,故④正確.故選：C.①正確.利用圓周角定理證明即可.②正確，構(gòu)造全等三角形解決問題即可.③錯(cuò)誤，作DNLAE于N.證明^ADN=△ADM(HL)，推出AN=AM，推出,?,?? . . ?一_AC+AB2CMAC+AB=BN-AN+AM'+CM=2CM，推出 =定值./jfiri?11]④正確.作KG1AP于G,KHLAN于H,延長AN,在AN上取一點(diǎn)J,使得KJ=KC.作PT1JA交JA的延長線于T,PR1CB于R,^W.1AB于W,KL1BC于L.想辦法證明△KCJ是等邊三角形，證明△KNC=△KNJ(SSS)即可解決問題.本題屬于三角形綜合題，考查了圓周角定理，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題..【答案】10【解析】解：由題意得5-2)-180°+360°=1800°,解得n=10.故答案為：10根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)-180°,外角和為360°,根據(jù)題意列方程求解.本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°..【答案】7或-1【解析】【解答】解：；%2-2(m-3)x+16是完全平方式，.?.-(m-3)=±4,解得：m=7或m=-1,故答案為：7或-1【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值..【答案】1【解析】解：(%2+px+8)(%2-3%+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+(p-3)x3+(-3p+q+8)x2+(pq-24)x+8q,(x2+px+8)(x2-3x+q)展開后不含x2與x3的項(xiàng)，p-3=0,-3p+q+8=0,解得p=3,q=1,:，qp=13=1.故答案為：1.根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把式子展開，找到所有x2與x3的所有系數(shù)，令其為0,可求出p,q的值，再代入計(jì)算即可求解.本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.第11頁，共20頁

14.【答案】2,：：【解析】解：::乙BAC=乙DAE,，乙BAC-乙DAC=乙DAE-乙DAC,TOC\o"1-5"\h\z:.乙BAD=乙EAC, ?在^ABD和^ACE中，:二， 、'\:.bABD二\ACE(SAS), : ■■■■■???BD=g /-一工過D作DF1EC交EC的延長線于F, 3 <；,'一,:bABD三bACE, \ ”?AACE=乙B,,:乙BAC=30°,乙B+AACB=150°,乙BCE=lACB+AACE=150°,:.乙DCF=30°,ADF=CD,:△DCE的面積為「二:，??.：DF?CE='x2DF='：，:.DF=。:，ACD=2DF=2%-：，故答案為：2\：：.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE=2；過D作DF1EC交EC的延長線于F,求得乙DCF=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF='CD，根據(jù)三角形的面積求得DF=「：，于是得到結(jié)論.本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15.【答案】75°【解析】解：如圖：以AD為邊，在bADB中作等邊三角形ADE，連接BE.,:乙BAE=90°-60°-15°=15°,即NBAE=zCAD,在4AEB和4ADC中，>AE=AD..」［一一?.,?△EAB必DAC(SAS),,NBEA=NCDA=180°-15°-15°=150°,,NBED=360°-NBEA-60°=150°,即NBEA=NBED；在^AEB和^DEB中>AE=ED...UE昨應(yīng)舊IBE=BE:.△BEA幺BED(SAS),第12頁，共20頁BA=BD,乙DBE=lABE=15°:.^ABD=30°180*-300:.乙BDA= =75°故答案為：75°.先作輔助線，以AD為邊，在△ADB中作等邊三角形ADE,連接BE.可證得^EAB^ADAC,再證得△BEANABED，即可得結(jié)論.本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、周角的定義等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵..【答案】7【解析】解：延長CB至G,使CG=AC,連接AG,過A作AH1BC于H,AABC=80°,乙BAC=40°,:.乙C=60°,^^ACG為等邊三角形，:.乙CAG=60°,AD平分/BAC,，乙BAD=ZCAD=20°,：."DB=ZC+ZDAC=60°+20°=80°,.?"BC=80°,^AABC=lADB,；AB=AD,:.DH=BH='BD=1,,:BC=5,:CH=5-1=4,△ACG是等邊三角形，AH1CG,:.乙CAH=30°,^^AC=2CH=8,AH=4、-：,由勾股定理得：AB=./?二r+ =r—」，.：；.-=7,故答案為：7.作輔助線，構(gòu)建等邊三角形，先證明^ACG為等邊三角形，得/CAG=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/C=60°,由角平分線的定理和三角形外角的性質(zhì)得：ZABC5DB，所以AB=AD,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得DH=BH=1,由直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理可得結(jié)論.本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識，正確作輔助線是本題的關(guān)鍵.第13頁，共20頁.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【解析】解：(1)根據(jù)閱讀材料，觀察圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc???(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=a2+b2+c2???a2+b2+c2=81-58=23答：a2+b2+c2的值為23.???(3a+5b)(4a+7b)=12a2+41ab+35b212+41+35=88答：總共需要88張紙片.(1)根據(jù)閱讀材料即可寫出數(shù)學(xué)等式；(2)根據(jù)(1)中所得到的結(jié)論，代入求值即可；(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再根據(jù)(1)的思想，即可得出結(jié)論.本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想.18.【答案】解：(1)(-2a4)2?(-a3):(-a2)3=4a8?(-a3);(-a6)=-4a11:(-a6)=4a5；(2):%2+%-2019=0,%2+%=2019,(2%+3)(2%-3)-%(5%+4)-(%-1)2=4%2-9-5%2-4%-(%2-2%+1)=4%2-9-5%2-4%-%2+2%-1=-2%2-2%-10=-2(%2+%)-10=-2x2019-10=-4048.【解析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；(2)直接利用乘法公式化簡，再把已知代入求出答案.此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19.【答案】證明：;BE=CF,:.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,;EG=GF,:.乙DEF=^AFB,在4ABF和4DCE中，.，日=“::.^ABF公DCE(ASA),第14頁，共20頁

^AB=DC(全等三角形對應(yīng)邊相等).【解析】根據(jù)BE=CF推出BF=CE,用EG=GF推出zAFB=ZDEC,然后利用“角邊角”證明△ABF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)BE=CF推出BF=CE，從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.20.【答案】解：(1)設(shè)NBAC=a,dBCA=0,-AD、CD為^ABC外角平分線，.?.NDAC='.(180°-NBAC)=90°」。乙DCA='.(180°-NBCA)=90°1F,:NDAC+NDCA+NADC=180°即90°-；a+9O°，0+45°=18O°.?.a+0=9O°.nABC=180°-(a+0)=90°.(2)如圖所示：N； tj\匚 J. L -^bJL .1 5方GcME過點(diǎn)D作DNLAB于點(diǎn)N,DM1BC于點(diǎn)M,DHLAC于點(diǎn)H,-AD平分NNAC,CD平分NACM,:.DN=DH,DH=DM,:.DN=DM,BD平分NABC,-nABC=90°,.NPBC=45°,過點(diǎn)P作PG1BD交BC于點(diǎn)G,如圖，??.NPBG=NPGB=45°,:.PB=PG,,:NPCG+NBAC=90°,NE+NBAC=90°,ANPCG=NE,:PE1AC,ANCPG+NGPF=90°,:NEPB+NGPF=90°,NCPG=NEPB,△PGC=△PBE(AAS).PE=PC,:NPCF=NE,第15頁，共20頁

乙CPF=ZEPA=90°,...△PCF^APEA(ASA),aCF=AE,設(shè)BF=x，貝UCF=AE=4-x,BE=AE-AB=4-x-2=2-x,-aACB=zE,aABC=zFBE=90°,:.AABC~AFBE,BFA&iBE=C，即一=J，解得x=,2LOaCF=4-.=..即Sapfc:S△PBF的值為??【解析】(1)設(shè)NBAC=a,乙BCA呻，然后分別表示出ZDAC和NOCA,利用三角形內(nèi)角和可求出a+0=90°,即可得證；(2)由角平分線的性質(zhì)可得BD平分NABC,過點(diǎn)P作PG1BD交BC于點(diǎn)G,證明△PBE=△PGC,然后證明^PCF=△PEA，可得CF=AE,設(shè)BF=x,貝UCF=AE=4-x，可得BE=2-x，由三角形相似得BF與BE的比例關(guān)系可解得x，得到BF與FC的比例關(guān)系即為面積比.本題考查了三角形全等、角平分線的性質(zhì)、相似三角，形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用以上知識.21.【答案】3.53x3-'x1x2-'x1x3-'x2x3=9-1-1.5-3=3.5；故答案為：3.5.(3)如圖所示，APAB即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到AA]B1C]；(2)依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到AA]B1cl的面積；(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B，交x軸于點(diǎn)P，則APAB周長最小.本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸第16頁，共20頁

對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的；凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).22.【答案】(1)解：作DG1AB于G,???BF為^ABC的外角ZAB￡的平分線，DH1CE于點(diǎn)H,:.DG=DH,在Rt△BDG和Rt△BDH中\(zhòng)BD=BD:，Rt△BDG=Rt△BDH(HL),:.BG=BH,在Rt△ADG和Rt△CDH中iAD=DC\DG=DU:.Rt△ADG^Rt△CDH(HL),:.AG=CH,:.AB-BH=BC+BH,,:AB=8,BC=6,:.BH=1；(2)解：作DG1AB于G,DH1CE于點(diǎn)H,同理：Rt△ADG三Rt△CDH,.??/BAD=ZBCD=60°,?lADO+aAOD+zDAO=180°,乙OBC+LBOC+LBCO=180°,lAOD=lBOC,^lADO=lcbo,即ZADC=ZABC=24°.@1,:AD=DC,:.LDAC=lACD=(180°-lADC)=78°,:.LACB=lACD+lBCD=78°+60°=138°,@1...LBAC=180°-lACB-lABC=180°-138°-24°=18°.【解析】（1）作DG1AB于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DG=DH，進(jìn)而證得Rt△BDG=Rt△BDH，得至UBG=BH，證得Rt△ADG=Rt△CDH，得至UAG=CH，即可得至UAB-BH=BC+BH，求得BH=1；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等，即可解決問題.本題考查三角形綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.23.【答案】17【解析】證明：（1）如圖1,過點(diǎn)F作FD||AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)G,在CD上取ED=FD,第17頁，共20頁:.△EFD為等腰直角三角形，乙FEA=乙HGF=45°,又-^HFA+ZDFA=/DFA+ZFAE=90°,.??/HFG=ZEAF,1:乙FEA=^HGF=45°,FA=FH,...△FHG=△FAE(AAS),:.FG=EA,:.FG=DG+FD=CD+ED,EA=ED+DA,:.CD=DA.即FD垂直平分CA,:.FA=FC.(2)如圖2,延長AG至T，使AG=GT,vCG=GD,aAGC=ZTGD,:.△ACG=△TDG(SAS),:&CG=zGDF=45°,:."DT=ZTDC+ZCDA=ZTDC+ZDAB+45°=90°+ZDAB=ZEAB,又vAD=AE,DT=AC=AB,:.^ADT=△EAB(SAS),:.乙TAD=^AEB,.?./EAT+ZAEB=ZEAB+ZTAD=90°,^?^AG1BE；(3)解：如圖3,作EM1AD交AC延長于點(diǎn)M,03,:乙EDC=ZEMC,AB=AC=AE,"EM=lACD