2022-2023學(xué)年福建省泉州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.2．已知a，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)來思考問題，先把a(bǔ)當(dāng)作參數(shù)，b作自變量，求出的最大值和最小值，再把a(bǔ)當(dāng)作自變量，計(jì)算的最值的范圍.【詳解】先把a(bǔ)當(dāng)作參數(shù)，,函數(shù)是減函數(shù)，又，即是在中連續(xù)變化的，最大值是a，最小值是；再把a(bǔ)當(dāng)作自變量，，函數(shù)是增函數(shù)，又，；故選：C.3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)象限得出的范圍，再根據(jù)單位圓的性質(zhì)得出的值，即可根據(jù)三角函數(shù)定義得出答案.【詳解】在單位圓上，，解得，為第四象限角，，則，，故選：B.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一做出判斷，從而得出結(jié)論．【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，所以在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，設(shè)，是一個(gè)偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，如圖，由函數(shù)的圖像可以看出既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，是一個(gè)偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【分析】由且是一個(gè)奇函數(shù)，把轉(zhuǎn)化為，再代入求值即可.【詳解】由，得，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故選：D.6．某同學(xué)在用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，．得到如下函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)：x11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284則下列說法正確的是（

）A．1.25是滿足精確度為0.1的近似值 B．1.5是滿足精確度為0.1的近似值C．1.4375是滿足精確度為0.05的近似值 D．1.375是滿足精確度為0.05的近似值【答案】D【分析】根據(jù)二分法基本原理判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，故AC錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且，故D正確；因?yàn)椋夜蔆錯(cuò)誤；故選:D7．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠(chéng)、長(zhǎng)久的愛情，同時(shí)它的生命力很頑強(qiáng)，因此也是堅(jiān)強(qiáng)的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達(dá)9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對(duì)面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的心型曲線．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達(dá)出這條曲線的是（

）A．及 B．及C．及 D．及【答案】A【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性與定義域特點(diǎn)選擇合適的函數(shù).【詳解】因?yàn)閳D形為軸對(duì)稱圖形，所以與對(duì)應(yīng)的值相等，故函數(shù)為偶函數(shù)，只有A、C選項(xiàng)中函數(shù)均為偶函數(shù)，故排除B、D；根據(jù)圖象可知為封閉圖形，的定義域有限，C中及定義域均為，不符合題意.故選：A8．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件分析出是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖像，由圖像得出，再畫出的圖像，分析出，利用不等式的性質(zhì)即可判斷出答案．【詳解】，，，，是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示，則，且，選項(xiàng)A：，且，，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，且，，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，且，，故C正確；選項(xiàng)D：，，又，，故D錯(cuò)誤；故選：C．二、多選題9．若“，”為假命題，則a的取值可以是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】AB【分析】把原命題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題意“，”為假命題，則“，”為真命題，即在上恒成立，令，則，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則，所以，根據(jù)選項(xiàng)AB符合題意.故選：AB.10．已知正數(shù)a，b滿足，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】運(yùn)用基本不等式逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；對(duì)于B，由A的分析知：（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A的分析知：正確；對(duì)于D，，由A的分析知：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；故選：ACD.11．已知函數(shù)則以下說法正確的是（

）A．若，則是上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域?yàn)镈．若，則存在，使得【答案】ABC【分析】把選項(xiàng)中的值分別代入函數(shù)，利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對(duì)于C，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域?yàn)椋蔆正確；對(duì)于D，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以不存在，使得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】通過等量關(guān)系，設(shè)出，和的表達(dá)式，代入各式子即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，則，，，A項(xiàng)，若，即，即，則需要，∵∴A正確.B項(xiàng)，若，則需要，則，顯然不成立，∴，即，∴B錯(cuò)誤.C項(xiàng)，若，則，即，∵，，∴，∴C正確.D項(xiàng)，∵，∴，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．已知函數(shù)為的反函數(shù)，則__________．【答案】16【分析】利用反函數(shù)的定義寫出即可求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為的反函數(shù)，所以所以故答案為：1614．已知扇形的圓心角為60°，面積是，則此扇形所在圓的半徑為__________．【答案】1【分析】設(shè)此扇形所在圓的半徑為，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】設(shè)此扇形所在圓的半徑為，扇形的圓心角為60°，對(duì)應(yīng)的弧度為，所以該扇形的面積為，解得，故答案為：1四、雙空題15．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)，其中表示“不超過x的最大整數(shù)”，如，，．寫出滿足的一個(gè)x的值__________；關(guān)于x的方程的解集為__________．【答案】

(答案不唯一)

【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)取整函數(shù)的定義，當(dāng)時(shí)，，故?。?，即，解得.故答案為：(答案不唯一)；五、填空題16．如圖，在半徑為的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針勻速爬行，設(shè)紅螞蟻每秒爬過弧度，黑螞蟻每秒爬過弧度（其中），兩只螞蟻第2秒時(shí)均爬到第二象限，第15秒時(shí)又都回到點(diǎn)A．若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點(diǎn)A順時(shí)針勻速爬行，黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A逆時(shí)針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第二次相遇時(shí)，黑螞蟻爬過的路程為__________．【答案】【分析】先求出的值，再求出相遇的周期即可.【詳解】由題意，

，又，，即，即，第一次相遇的時(shí)間為（秒），第二次相遇的時(shí)間為出發(fā)后的第（秒），圓的半徑為1，黑螞蟻爬過的路程為：

；故答案為：

.六、解答題17．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式得到求解；．（2）由，得到，再由求解.【詳解】（1）解：由誘導(dǎo)公式得，所以．（2）由（1）得，又，即，所以．18．集合，或，且．(1)求m，n的值；(2)若非空集合，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意知是方程的根求得值，可求得集合，從而求出值；（2）由條件知，列出滿足的不等關(guān)系即可.【詳解】（1）因?yàn)?，或，故是方程的根，所以．由可得或，所以或又，或，故，；?）因?yàn)榛?，所以．因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故，又為非空集合，所以，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)（?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出的圖象；（ⅱ）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)（?。﹫D象見解析，（ⅱ）【分析】（1）利用函數(shù)過點(diǎn)及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解；（2）利用指數(shù)函數(shù)圖象平移即可畫出分段函數(shù)圖象，再把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合即可求出參數(shù)范圍【詳解】（1）當(dāng)x無(wú)限減小時(shí)，無(wú)限接近0，但不會(huì)等于0，由題設(shè)，因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，所以．由，有，解得，故．（2）（?。┯桑?）知圖象如下：

（ⅱ）由題意知有實(shí)數(shù)解，結(jié)合（?。┲袌D象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有公共點(diǎn).故m的取值范圍為．20．設(shè)函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，記．(1)求A；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）由題意可解得，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由換元法，令，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值.【詳解】（1）由函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)可得，解得，故，且定義域?yàn)閧x|x>0}，由可得，所以，即，由，解得，故．（2），，令，，函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)換為，對(duì)稱軸為．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故．又，，所以．21．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時(shí)再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間/min012345水溫/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從100℃開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①（，）；②（，，）；③（，，）．(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，試判斷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的室溫為多少℃，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）【答案】(1)理由見解析，(2)剛泡好的烏龍茶大約放置能達(dá)到最佳飲用口感(3)烏龍茶所在實(shí)驗(yàn)室的室溫約為20℃【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，分析判斷即可得到結(jié)果，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)所選函數(shù)模型，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）選擇②（，，）作為函數(shù)模型．由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值減小，所以不應(yīng)該選擇對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型③；當(dāng)自變量增加量為1時(shí)，函數(shù)值的減少量有遞減趨勢(shì)，不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)模型①．故應(yīng)選擇②（，，）將表中前的數(shù)據(jù)代入，得，解得，所以函數(shù)模型的解析式為：．（2）由（1）中函數(shù)模型，有，即，所以，即，所以剛泡好的烏龍茶大約放置能達(dá)到最佳飲用口感．（3）由為減函數(shù)，且當(dāng)x越大時(shí)，y越接近20，考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，所以烏龍茶所在實(shí)驗(yàn)室的室溫約為20℃．22．函數(shù)，已知存在實(shí)數(shù)，．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）把代入絕對(duì)值不等式，打開絕對(duì)值，得到不等式，根據(jù)存在性問題求解的范圍.（2）把代入已知方程，分成，，三種情況討論分段函數(shù)的零點(diǎn)問題.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，可得，又，所以，，而，，所以，故．?）令，由（1）知，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根．②當(dāng)時(shí)，因?yàn)閽佄锞€開口向上，且對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；而拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以有兩個(gè)不等實(shí)根．③當(dāng)時(shí)，