2021年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的絕對(duì)值是A． B．2020 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．5．（3分）下列事件是必然事件的是A．任意一個(gè)五邊形的外角和為 B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次 C．13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的 D．太陽(yáng)從西方升起6．（3分）如圖，直線，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C．1 D．8．（3分）不等式組的非負(fù)整數(shù)解有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．（3分）甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件．設(shè)甲每天做個(gè)零件，下列方程正確的是A． B． C． D．10．（3分）如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．11．（3分）如圖，在中，，分別是邊，上的中線，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別，的中點(diǎn)，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是A．14 B．20 C．22 D．2812．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．（3分）中國(guó)的領(lǐng)水面積約為，將370000科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）分解因式：．15．（3分）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角是度．16．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上．直線分別與邊，相交于，兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與邊相交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計(jì)算：．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（6分），兩地間有一段筆直的高速鐵路，長(zhǎng)度為．某時(shí)發(fā)生的地震對(duì)地面上以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響．分別從，兩地處測(cè)得點(diǎn)的方位角如圖所示，，．高速鐵路是否會(huì)受到地震的影響請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．21．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，5．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為，把小球放回口袋中并攪勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出與的乘積是有理數(shù)的概率．四、（本題7分）22．（7分）已知：如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：．五、（本題7分）23．（7分）某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，條形統(tǒng)計(jì)圖中的；（2）所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是，方差是；（3）該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù)．六、（本題8分）24．（8分）如圖，是的外接圓，直線與相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng)．七、（本題10分）25．（10分）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件，銷售價(jià)每漲1元，月銷量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)為每件元，月銷量為件，月銷售利潤(rùn)為元．（1）寫出與的函數(shù)解析式和與的函數(shù)解析式；（2）商店要在月銷售成本不超過(guò)10000的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售價(jià)應(yīng)定為每件多少元（3）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)求出最大利潤(rùn)．八、（本題13分）26．（13分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于2時(shí)，求的值；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接解答．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可知：，故選：．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)正確；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形且第一個(gè)小正方形位于第一層，第三列是一個(gè)小正方形，且位于第二層，故選項(xiàng)符合題意，故選：．5．【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件．【解答】解：．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，屬于不可能事件，不合題意；．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，不合題意；個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意；．太陽(yáng)從西方升起，屬于不可能事件，不合題意；故選：．6．【分析】延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)求出，從而求出．【解答】解：延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，，，，，而，，，故選：．7．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷出和的符號(hào)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：由圖知：，，，原式．故選：．8．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2，3，4，共5個(gè)，故選：．9．【分析】設(shè)甲每天做個(gè)零件，根據(jù)甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列出方程即可．【解答】解：設(shè)甲每天做個(gè)零件，根據(jù)題意得：，故選：．10．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出，從而可得結(jié)果．【解答】解：，，，垂直平分，，，，故選：．11．【分析】根據(jù)已知條件證明四邊形為菱形，結(jié)合和的長(zhǎng)求出，，，計(jì)算出，可得結(jié)果．【解答】解：和分別是的中線，，，和分別是和的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形，，，四邊形的周長(zhǎng)為20，故選：．12．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)可得，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得，由對(duì)稱軸在軸右邊可得、異號(hào)，故，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)可得，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得，由對(duì)稱軸在軸右邊可得、異號(hào)，故，則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：．二、填空題13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：，故答案為：．14．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：．【解答】解：．故答案為．15．【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【解答】解：扇形的面積，解得：，又，．故答案為：60．16．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△且二次項(xiàng)系數(shù)，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△且，解得：且，故答案為：且．17．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)表達(dá)式，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離表示出，得到方程，求解即可．【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，直線分別與邊，相交于，兩點(diǎn)，可得：，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，令，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得：或3，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．三、解答題18．【分析】先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法，即可計(jì)算．【解答】解：原式，故答案為：0．19．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，將代入得：原式．20．【分析】首先過(guò)作與，由題意得，，繼而可得，則可求得的長(zhǎng)，再進(jìn)行比較，即可得出高速公路是否穿過(guò)地震區(qū)．【解答】解：如圖，過(guò)作于，，，，，，，由，得，則，高速公路不會(huì)受到地震影響．21．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)球上數(shù)字乘積是有理數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）摸出小球上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率；（2）畫樹(shù)狀圖如下：可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字的乘積為有理數(shù)的有3種，兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字乘積是有理數(shù)的概率為．四、（本題7分）22．【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，再證明，從而得到，即可證明．【解答】解：四邊形為正方形，，，，，即，，，．五、（本題7分）23．【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出和的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到眾數(shù)，計(jì)算出方差；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生有：（人，，，故答案為：40，25，15；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)是，，，故答案為：，；（3）（人，即該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的有1080人．六、（本題8分）24．【分析】（1）連接，利用垂徑定理、圓周角、弧、弦的關(guān)系證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意證明，得到的長(zhǎng)，再證明得，求出，從而得到．【解答】解：（1）連接．直線與相切于，，，，，．平分；（2）如圖，平分，，，，平分，，，即，，，，，，，，，即，，．七、（本題10分）25．【分析】（1）根據(jù)題意一個(gè)月能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件，可得，再利用一個(gè)月的銷售量每件銷售利潤(rùn)一個(gè)月的銷售利潤(rùn)列出一個(gè)月的銷售利潤(rùn)為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令，求出的取值即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可．【解答】解：（1）由題意得：，；（2）由題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，成本不符合要求，舍去，當(dāng)時(shí)，成本符合要求，銷售價(jià)應(yīng)定為每件80元；（3），當(dāng)時(shí)，取最大值9000，故