小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的探究與實施策略

小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的探究與實施策略

一、緣起，結(jié)構(gòu)化教學的借鑒與斷想偶然看到一則科學小故事，不禁引起了我的興趣，“主人公”是一種被譽為“天才建筑師”的圓網(wǎng)蛛。它織網(wǎng)的技術(shù)可謂高明：從其織網(wǎng)過程看：巧妙的三角構(gòu)思，先有框架，后有步驟；先有主干，后有細節(jié)，無愧于“天才”的美譽。蜘蛛的這種織網(wǎng)本能，為其構(gòu)筑了理想的生存之地，而我們的教師為學生六年的學習又呈現(xiàn)了怎樣的知識網(wǎng)絡？在學生心中有沒有留下一個清晰的知識結(jié)構(gòu)呢？學生經(jīng)歷了數(shù)學學習過程，有沒有知識技能以外的收獲呢？面對將來的學習，他們會以怎樣的經(jīng)驗和方式去應對和建構(gòu)？這些都值得我們思考。二、追溯，結(jié)構(gòu)化數(shù)學體系的認知與梳理數(shù)學固有的特點以邏輯見長，以系統(tǒng)為征。數(shù)和形的演繹讓數(shù)學形成一個完美的整體。秉承數(shù)學的特質(zhì)，小學數(shù)學的學科性質(zhì)同樣顯得系統(tǒng)縝密、條理清晰。其基礎(chǔ)性又表明這部分知識是整個知識體系中的一個鏈，它有生活的經(jīng)驗作前奏，也有將學的知識作延續(xù)。數(shù)學本身和數(shù)學學科為我們呈現(xiàn)著嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)。皮亞杰認為，所謂結(jié)構(gòu)，就是指一個由諸種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的整體。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學體系，需要與之相對應的教學結(jié)構(gòu)。研究數(shù)學教學，我們理應運用聯(lián)系、整體等觀點來貫穿，用整體的教學去連接一條完整的知識鏈，將教學過程變成知識、能力、情感和價值的演化構(gòu)筑過程。而結(jié)構(gòu)化教學就是從數(shù)學教學的整體性著眼、通盤考慮、有序展開教學，它強調(diào)學習的主動建構(gòu)性，但這一過程又是動態(tài)的跟進過程、生態(tài)的整體成長過程。在數(shù)學教學中，教師要利用系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)、整體的教學過程，促使學生不斷完善和發(fā)展認知結(jié)構(gòu)，同時不斷提高吸收新知識的能力和自我生長的能力。三、架構(gòu)，結(jié)構(gòu)化教學方式的主導與建模結(jié)構(gòu)化教學是非線性的，是一種綜合、立體、極富動態(tài)的過程。數(shù)學學習是一個整體的認知過程，與之相對應的數(shù)學教學是一個交互的活動過程。其教學結(jié)構(gòu)方式必將涉及數(shù)學自身內(nèi)容、教學過程、教學主體（教師和學生），圍繞知識結(jié)構(gòu)到認知結(jié)構(gòu)的主線，以架構(gòu)知識、串聯(lián)方法、貫穿思想為主導，從廣度、高度、深度三個維度來綜合考慮，呈示立體的結(jié)構(gòu)教學模式（見下圖）。四、探究，結(jié)構(gòu)化教學實施的策略與深化（一）順應發(fā)展脈絡，用知識統(tǒng)領(lǐng)全局1.剖析前因后果，整體把握教材內(nèi)容從新課程實施的發(fā)展過程看，教師已由先前的茫然日漸變得理性，主要原因之一是有了一套完整的教材。對于編排體系和教學每個階段“度”的把握，教師都有據(jù)可依。教師對于教材的理解和把握不僅影響課堂教學，還會制約著教師的專業(yè)技術(shù)水平。系統(tǒng)的數(shù)學知識按學段分布，體現(xiàn)著專家的深思熟慮，體恤著學生的認知規(guī)律，教師需要去體會編排的特點，體驗教學的成敗得失。學生往往只會孤立地學習或應用數(shù)學方法，這樣他們就會覺得時刻要學習方法與技能。其實一些數(shù)學問題表面變化掩蓋下的實質(zhì)是相同的，通常所說的建模就是對類似問題本質(zhì)的一種歸納。如果用數(shù)學方法來形成統(tǒng)一的主題，讓學生能夠發(fā)現(xiàn)和體會隱藏在知識背后的數(shù)學思想方法，用“聯(lián)”的方式，可以思考一類問題，這樣就能提高效率，提高學習成效。2.明曉來龍去脈，精細設(shè)計教學流程教師的教學設(shè)計最能反映他們對于教學內(nèi)容的理解程度。教師要學會探求知識的元認知，用“通”的思考方法去研究其出處與歸處。如教學“循環(huán)小數(shù)”一課，對于這樣知識性較強的內(nèi)容，教學設(shè)計不妨從概念出處考慮：循環(huán)小數(shù)是一種特殊的小數(shù)，小數(shù)則是一種特殊的分數(shù)（十進分數(shù)）。但循環(huán)小數(shù)由于它的無限性而不同于一般小數(shù)，也因為它的內(nèi)部規(guī)律性而不同于無理數(shù)。教學時可開門見山，由循環(huán)話題過渡，直接給出三個數(shù)11、6、3，讓學生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造計算中的循環(huán)現(xiàn)象。但是不是所有的除法都能得出循環(huán)現(xiàn)象呢？問題激發(fā)了學生的探究熱情。學生發(fā)現(xiàn)，像計算11÷3、6÷11這樣的算式，商中的小數(shù)部分會呈現(xiàn)出規(guī)律。在學生的探索中，知識的概念本質(zhì)昭然若揭。整個過程干凈利落，又不失深刻。正是基于對小數(shù)、循環(huán)小數(shù)知識系統(tǒng)整體的認識，教師創(chuàng)設(shè)了良好的教學過程，充分體現(xiàn)了緣于知識內(nèi)部的邏輯性及其背后的教學思想。3.著眼深入淺出，逐步建構(gòu)數(shù)學體系精彩的課堂之所以令人傾心，源于教師的精到設(shè)計和對教材的通透理解。因此，教師要以學生的數(shù)學知識、方法、思想體系的建立為目標，這樣就會另眼解讀教學內(nèi)容，使教學結(jié)構(gòu)變得豐富而靈動。關(guān)于“百分數(shù)意義”的數(shù)學，教師利用“學生人數(shù)是老師的1000%”，反過來引導“老師人數(shù)是學生的10%”，再將“1000%”換個說法是什么？10倍。這些簡短的對話，將倍數(shù)、分數(shù)這兩種都可以表示兩者關(guān)系的數(shù)量，用不同的說法聯(lián)系起來。教師這一看似不經(jīng)意的“啟”，實則用意深遠。超越一般過程中百分數(shù)與分數(shù)的比較，顯然其實質(zhì)與反映兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系更為相近。被我們疏忽的倍數(shù)關(guān)系一下子與百分數(shù)完成了有效的聯(lián)構(gòu)。教學實踐證明，這樣的“啟”用，是有直接建構(gòu)意義的。只有教師對教學體系的“入乎其內(nèi)”，才有學生對認知的“出乎其外”，我們不要過分地割舍與學生今后學習內(nèi)容的聯(lián)系，也不能將過去的知識無端地摒棄，思前顧后，才能使知識結(jié)構(gòu)有連續(xù)性，使認知結(jié)構(gòu)有發(fā)展性。（二）啟迪智慧思辨，用方法串聯(lián)核心數(shù)學教學不應把零碎的、無聯(lián)系的、不分巨細的內(nèi)容塞給學生。教師在講授知識結(jié)構(gòu)的同時，還要教學這類知識的方法結(jié)構(gòu)。1.授之以魚，授之以漁學生知識技能的習得一貫是教師所重視的，在結(jié)構(gòu)化的教學中，這種方法就不只是一時的解題方式，它更是環(huán)環(huán)相扣結(jié)構(gòu)下的節(jié)點。數(shù)學方法的習得應是一個融會貫通的過程。例如，有這樣一道題：一個圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米，底面半徑是2厘米，那么這個圓柱的體積是多少？如果用一般的思考方法，繁雜的計算令學生頭疼。這時，一位學生的建議忽然讓課堂變得輕松起來：“老師，我覺得這道題還可以這樣解，用側(cè)面積的一半乘半徑就是圓柱的體積。我們學習圓柱體積公式推導時，把圓柱沿著底面半徑進行平均切分，拼成一個近似長方形。如果把這個長方形側(cè)過來放，這時還是一個近似長方形，它的底面就是圓柱側(cè)面積的一半，高就是圓柱底面半徑?！币粋€簡單的動作，為我們開啟了智慧的大門。學生將“底面積乘高”這一方法構(gòu)筑于一般意義之上，靈活而巧妙地將其延伸，并自然擴大。我們的教學理應啟迪學生這般思考問題、活用方法，以此引導數(shù)學思維的歷練。2.有所作為，有所不為“有所作為，有所不為”應該是教學的至高境界，如果教師做足工夫，接下來的教學也會水到渠成，甚至出乎想象?！胺謹?shù)的認識”單元教學中，概念顯得多而繁雜。在偶然的教學生成中，筆者發(fā)現(xiàn)了一條涌動于分數(shù)知識間的暗線。［片段1］分數(shù)的大小比較A、同分母分數(shù)比較，因為分數(shù)單位相同，只要比較分數(shù)單位的個數(shù)即可。分子哪個大，那個分數(shù)就大。B、同分子分數(shù)比較，分數(shù)單位不同，分數(shù)單位大的那個數(shù)就大。C、有些分數(shù)只與單位“1”差一個分數(shù)單位，分數(shù)單位越小，這個分數(shù)就越大。這些解釋皆用分數(shù)單位貫穿，言簡意賅，讓人耳目一新。［片段2］分數(shù)四則計算學生的理解是：同分母分數(shù)加減法，即是相同分數(shù)單位的個數(shù)（分子）相加減；異分母分數(shù)相加減，則需要通分，把它們的分數(shù)單位化成統(tǒng)一再計算。學生還由此想到了整數(shù)、小數(shù)的加減法，只有相同單位上的數(shù)才能相加這一計算方法，完成了從整數(shù)、小數(shù)到分數(shù)一系列的統(tǒng)一。這樣，學生深刻地理解了分數(shù)單位并且有了數(shù)運算的整體感，前后聯(lián)系，就把運算的本質(zhì)特性理清了。數(shù)學理解的高境界就是回歸簡潔，這種看似“無為”的境界，其實與最初的“有為”教學不無關(guān)系。3.既見樹木，又見森林整體規(guī)劃，統(tǒng)籌兼顧。在教學的起始可以將知識全面地展現(xiàn)在學生面前，讓他們獲得一種整體的感性認識，再深入到具體內(nèi)容，這樣的教學充分體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)思想在教學中的應用。其優(yōu)點是學生在通曉知識范疇的前提下，加強了學習的針對性，便于運用體系間的關(guān)聯(lián)來完成整體的認知，教學的部分與總體間照應及時，部分與整體間轉(zhuǎn)換自如，博觀而約取，有助于提高學習效果。如對于數(shù)的認識，尤其是百以內(nèi)數(shù)學習之后，大量的生活數(shù)據(jù)信息已被學生所接受，在教學時各種數(shù)據(jù)的第一時間出現(xiàn)并不一定拘泥于所教內(nèi)容，可讓學生在大視野范圍內(nèi)進行初步感知，再在學習過程中體味其中的一脈相承。（三）凸顯數(shù)學本質(zhì)，用思想貫穿過程結(jié)構(gòu)的思想其本質(zhì)也是一種重要的數(shù)學思想。教師要把學生放在終身發(fā)展的鏈條上，不斷滲透數(shù)學思想，以使學生獲得對數(shù)學整體而深刻的理解，明確其作用及特征，起承轉(zhuǎn)合、由點連線及面地將數(shù)學思想融于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學中。下面就以幾種常見的數(shù)學思想為例，一起感受數(shù)學思想由簡單運用到發(fā)展成熟的系統(tǒng)化過程。1.“啟”——開啟數(shù)形結(jié)合雖然小學生的邏輯思維能力在不斷發(fā)展，但要催生學生的數(shù)學思想，就要從整體出發(fā)，高屋建瓴，挖掘不同知識表層下的同一性，以達成教學目標。綜觀教材，曾多次出現(xiàn)一組系列立體圖（見下圖），從數(shù)的認識到形的計算，它的作用顯露無遺。如果以此為載體，用有意義的“形”來幫助學生認識和理解與此相關(guān)的“意”，這樣的數(shù)形結(jié)合不僅是一種思想的傳遞，也是對本質(zhì)的剖析。完成對整數(shù)1、10、100、1000的認識，在出示的過程中體會計算單位的進率。若把每個個體看做單位“1”，則運用到小數(shù)1、0.1、0.01、0.001的認識，與整數(shù)如出一轍，小數(shù)的性質(zhì)也在形體變化中得以體現(xiàn)。長度、面積、體積等知識正是在這些有形的物的構(gòu)造中實現(xiàn)了意義的認知。有位數(shù)學家說過：代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯。通過這組幾何模型將本質(zhì)反映出來，數(shù)量之間的進率也就一覽無余。學生如果認為諸多獨立的知識間存在著統(tǒng)一的思想或是管用的方法，那么數(shù)學學習對他來說就會變得輕松而又清晰。2.“承”——傳承數(shù)學文化數(shù)學文化不是數(shù)學課堂的點綴，它是貫穿數(shù)學學習的一種思想浸潤。教師把數(shù)學文化知識穿插在學科知識技能的教學中，其所承載的不只是讓學生獲得一種文化的認同、共鳴，還要最大限度地感染、推動學生的數(shù)學思考，是一種內(nèi)涵的感悟。所以對于數(shù)學文化內(nèi)容的選擇和加盟，也是一個富有結(jié)構(gòu)且有計劃的過程。葉中豪先生曾說：“數(shù)學是一種文化，而文化就是要被繼承的東西。繼承的東西就是數(shù)學思想?！苯虒W“分數(shù)意義”一課時，筆者嘗試作了這樣的文化滲透：如此安排，教師是想通過特定的圖形開始數(shù)學游戲，鍛煉學生的數(shù)形想象能力，來喚醒數(shù)的意識。而采用的七巧板，則是我國傳統(tǒng)的游戲工具，里面蘊含著不少數(shù)學知識，各板塊間的面積大小就是很好的學習分數(shù)的資源。如此這般，數(shù)的學習放置于一定的時空，充分讓學生體會數(shù)學根植于生活、源于人們的智慧、有著厚重的過去，而且整節(jié)課的基調(diào)和范圍呈現(xiàn)自然。內(nèi)容與形式的有效結(jié)合，將濃濃的數(shù)學味置于有趣的游戲中，在無斧鑿痕跡之下，融入了數(shù)學的元素，有了文化的支撐，平添了數(shù)學味，使數(shù)學文化與數(shù)學教學交相輝映，讓學生感受數(shù)學的魅力，徜徉于數(shù)學演變的歷史長河中。3.“轉(zhuǎn)”——化轉(zhuǎn)等積守恒一種數(shù)學思想也只有在廣泛的應用之后才被認可或是推廣。等積守恒是小學數(shù)學中運用頻繁的一種解題策略和思想?！安蛔儭钡募s定正是通過部分間的守恒，達到平衡狀態(tài)。最初的形成是在幾何圖形的求解中，通過面積不變將圖形分割、拼補轉(zhuǎn)化成已有的形狀，一系列的經(jīng)驗使轉(zhuǎn)化守恒有了豐富的基礎(chǔ)。擴而廣之，運算中“積商和差”的不變性、運算定律的不變、基本性質(zhì)的守恒，幾乎將這一思想遍布于數(shù)學之中?！百Y之深，則取之左右逢其源”，轉(zhuǎn)化思想的運用，依賴于師生在教學過程中積累的經(jīng)驗和知識間的有效關(guān)聯(lián)。其組建的網(wǎng)絡越發(fā)達，轉(zhuǎn)化的空間越通暢，后續(xù)的發(fā)展意義也就越寬泛。等積守恒也可回歸于“做數(shù)學”的過程中，當已有的認知與新知發(fā)生沖突時，內(nèi)在需求的平衡，迫使產(chǎn)生求知的需求。4.“合”——暗合以簡馭繁張奠宙教授曾說：“數(shù)學教學設(shè)計的核心是如何體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)、精中求簡、返璞歸真……”教師一方面要將教學過程豐富，另一方面還要將教材教薄，將數(shù)學精簡、清爽的特性借助于數(shù)學思想體系反映出來。化難為易，投石問路，是數(shù)學思想體現(xiàn)于方法的典例。用數(shù)學解決實際問題，需要我們看透知識表層背后規(guī)律性的內(nèi)容。植樹問題、雞兔