八年級數(shù)學下冊第9章9.4矩形、菱形、正方形第4課時菱形的判定練習蘇科版

課作九)[9.4第4課菱的判定一、選擇題1．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是形B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平四邊形D．四邊相等的四邊形是菱形2．如圖K－19－1，將△沿方向平移得eq\o\ac(△,到)，連接，則下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是)A．＝BC．＝BCC．∠＝°．∠＝°圖K－19－圖K－－3．如圖K－19－2，在△中點，分別在邊AB，CA，且DE∥CA，∥.列四個結(jié)論中，不正確的()A．四邊形是平行四邊形B．如果∠BAC90°那么四邊形AEDF矩形C．如果AD平分∠BAC那么四邊形是形D．如果AD⊥且AB＝，那么四邊形AEDF是形4．2017·舟如K－19－，在平面直角坐標系xOy中已知點(2，0)，(1，1)平移點到以點O頂?shù)乃倪呅问橇庑未_的平移方法()A．先向左平移1個位長度，再向下平移個單位長度B．先向左平移2個單位長度，向上平移單位長度C．先向右平移2個單位長度，向上平移單位長度D．先向右平移1個位長度，再向上平移個單位長度圖K－19－1

圖K－－二、填空題5．如圖K－19－，ABCD中，AB＝，＝，當BD＝時四邊形是菱形．圖K－－6如K－19－5在△中D是BC的中點點分在線段及其延長線上，且DE＝出下列條件EC＝BF∥.中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件_只寫序號．三、解答題7．2017·寧如K－19－，在△ABC中，是邊的一點，連接BM將△ABC沿翻B落點DDM時形ABMD是菱.

鏈接聽課例歸總結(jié)圖K－－8．如圖K－19－，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點，過點O作線，分別交AD于點和.(1)求證：＝；(2)若EF，試判斷四邊形BEDF是什么特殊平四邊形，并證明你的結(jié)論．圖K－－9.如圖K－－，形ABCD的角線，相于點O，DE，∥.(1)求證：四邊形為菱形；2

(2)連接AE，，AE與BE等嗎？請說明理由．鏈接聽課例歸納總結(jié)圖K－－10．如圖K－19－9，在ABCD中AB＝cm，BC＝cm，∠＝°是的點，E是邊AD上的點的長線與BC的延長線交于點，連接CE，.(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)①當AE＝________cm時四形是形；②當AE，四邊形CEDF菱形．圖K－－11．2018·南如K－19－，在四邊形ABCD中BC＝CD∠＝∠BAD.是邊形ABCD內(nèi)一點，且OAOBOD求證：(1)∠；(2)四邊形是菱形．鏈接聽課例歸納總結(jié)圖K－19－10最值問題將張寬度相等的矩紙片疊放在一起得到如圖－19－11所的四邊形.3

(1)求證：四邊形是菱形．(2)如果兩張矩形紙片的長都是，寬都是，那么菱形的長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．圖K－19－114

詳解詳析課時作業(yè)(十九)[9.4第4課菱的判定【課時作業(yè)】[課堂達標1．[答案]2．[解析]A首根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB，故四邊形ABCD為平行四邊形，進而利用菱形的判定定理得出答案．3．[解析]C由DE∥CA，∥，據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又由BAC90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是形．故A確．如果AD平∠，么EAD＝∠FAD.又DF∥BA，得EAD＝ADF∴FAD∠ADFAF＝，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是形而不一定是矩形．故錯誤．果⊥BC且＝AC，那么平分BAC，上可得四邊AEDF是菱形．故D正確故選.4[解析D過B作線BD∥，射線BD上截BC＝OA則四邊形是行四邊形．過點B作BH⊥軸點H∵B(1，1)，∴OB1＋＝2.∵2，，∴＋21)OA＝，四邊形是菱形，∴可以將點A先向右平移1個位度，再向上平移個位長度得到點C，選D.5．[答案]81[解析]∵四形ABCD是菱，ACBD互相直平分．AC＝6，OA＝AC＝，2OB＝AB－＝5－＝，BD2OB8.6．[答案]②[解析]∵BD＝CD，DE＝，四邊形BECF平行四邊形．BE⊥EC時，邊形BECF是矩形，不一定是菱形；AB＝時，是BC的點，AF是BC的中線，∴＝，∴平行四邊形BECF是菱形；③邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形．7．證明：如圖，由折疊的性質(zhì)得ABAD，＝，∠＝∠2.∵DM∥，∴∠＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD＝，∴AB＝＝＝，∴四邊形是形．8．解：證：∵四邊形ABCD平行四邊形，5

∴AD∥，＝，∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠，∴△OED≌△AAS，∴DE＝(2)四邊形是形．證明：∵DE∥BF，＝，∴四邊形是行四邊形．又∵EF⊥，∴是形．9．解：證：∵DE∥，∥BD，∴四邊形為行四邊形．又∵AC，BD為形ABCD的角，∴AC＝，∴OC＝OD，∴四邊形為形．(2)AE與BE相．理由：∵由1)可知四邊形為菱形，∴ED＝，∴∠EDC＝ECD.又∵四邊形ABCD為矩，∴AD＝，∠ADC＝BCD，∴∠EDC＋∠ADC＝∠ECD＋∠，即∠ADE＝∠BCE，△≌BCE(SAS)∴AEBE.10．解：證：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CF∥，∴∠FCG＝EDG.∵是CD的點，∴CG＝DG.＝EDG，在△和△EDG中DG，∠CGF＝DGE，∴△FCG≌△ASA，F(xiàn)G＝EG.又∵CG＝，∴四邊形是行四邊形．(2)①②11．證明：(1)延AO到，圖所示．∵OA＝，∴∠ABO＝∠BAO.又∵∠BOE＝ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝∠BAO＋∠＝2(∠BAO＋∠DAO)6

即∠BOD＝2∠BAD.又∵∠＝∠BAD，∴∠BOD＝C.(2)連接OC.∵OB＝，＝，＝，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO.∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，∠＝∠BCO∠，11∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD.22又∵∠BOD，∴∠BOC＝∠，∴OB＝又∵OB＝，＝，∴OB＝＝＝，∴四邊形是形．[素養(yǎng)提升解：(1)證明：如圖(a)，∵AD∥，∥，∴四邊形是行四邊形．分別過點A，D作AE⊥BC于點EDFAB于點F.∵兩張矩形紙片的寬度相等，AE＝又∵S＝AE·BC＝DF·AB，∴BC＝，∴?ABCD是形．(2)存在最小值和最大值．①當∠DAB＝°菱形ABCD的長最小此時形ABCD的長最小8；②當AC為形紙片的對角線時，此時菱形ABCD的周長最大，如圖b)．設(shè)AB＝，則BC＝AB＝在eq\o\a