精選第25屆全國中學生物理競賽復賽理論試題參考解答

精選第25屆全國中學生物理競賽復賽理論試題參考解答第25屆全國中學生物理競賽復賽理論試題參考解答與評分標準PAGEPAGE7第25屆全國中學生物理競賽復賽理論試題參考解答一、答案1.2.(答也給)3.T二、參考解答：1.橢圓半長軸a等于近地點和遠地點之間距離的一半，亦即近地點與遠地點矢徑長度〔皆指衛(wèi)星到地心的距離〕與的算術(shù)平均值，即有(1)代入數(shù)據(jù)得km(2)橢圓半短軸b等于近地點與遠地點矢徑長度的幾何平均值，即有(3)代入數(shù)據(jù)得(4)橢圓的偏心率(5)代入數(shù)據(jù)即得(6)2.當衛(wèi)星在16小時軌道上運行時，以和分別表示它在近地點和遠地點的速度，根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星在近地點和遠地點能量相等，有(7)式中是地球質(zhì)量，是萬有引力常量.因衛(wèi)星在近地點和遠地點的速度都與衛(wèi)星到地心的連線垂直，根據(jù)角動量守恒，有(8)注意到(9)由(7)、(8)、(9)式可得(10)(11)當衛(wèi)星沿16小時軌道運行時，根據(jù)題給的數(shù)據(jù)有由(11)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得km/s(12)依題意，在遠地點星載發(fā)動機點火，對衛(wèi)星作短時間加速，加速度的方向與衛(wèi)星速度方向相同，加速后長軸方向沒有改變，故加速結(jié)束時，衛(wèi)星的速度與新軌道的長軸垂直，衛(wèi)星所在處將是新軌道的遠地點.所以新軌道遠地點高度km，但新軌道近地點高度km.由(11)式，可求得衛(wèi)星在新軌道遠地點處的速度為km/s(13)衛(wèi)星動量的增加量等于衛(wèi)星所受推力F的沖量，設(shè)發(fā)動機點火時間為t，有(14)由(12)、(13)、(14)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得t=(約2.5分)(15)這比運行周期小得多.3.當衛(wèi)星沿橢圓軌道運行時，以r表示它所在處矢徑的大小，v表示其速度的大小，表示矢徑與速度的夾角，那么衛(wèi)星的角動量的大小(16)其中〔17〕是衛(wèi)星矢徑在單位時間內(nèi)掃過的面積，即衛(wèi)星的面積速度.由于角動量是守恒的，故是恒量.利用遠地點處的角動量，得(18)又因為衛(wèi)星運行一周掃過的橢圓的面積為(19)所以衛(wèi)星沿軌道運動的周期(20)由(18)、(19)、(20)式得(21)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得s(約15小時46分)(22)注：本小題有多種解法.例如，由開普勒第三定律，繞地球運行的兩亇衛(wèi)星的周期T與T0之比的平方等于它們的軌道半長軸a與a0之比的立方，即假設(shè)是衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動的軌道半徑，那么有得從而得代入有關(guān)數(shù)據(jù)便可求得(22)式.4.在繞月圓形軌道上，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有(23)這里是衛(wèi)星繞月軌道半徑，是月球質(zhì)量.由(23)式和(9)式，可得(24)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(25)三、參考解答：足球射到球門橫梁上的情況如下列圖〔圖所在的平面垂直于橫梁軸線〕.圖中B表示橫梁的橫截面，O1為橫梁的軸線；為過橫梁軸線并垂直于軸線的水平線；A表示足球，O2為其球心；O點為足球與橫梁的碰撞點，碰撞點O的位置由直線O1OO2與水平線的夾角表示.設(shè)足球射到橫梁上時球心速度的大小為v0，方向垂直于橫梁沿水平方向，與橫梁碰撞后球心速度的大小為v，方向用它與水平方向的夾角表示如圖.以碰撞點O為原點作直角坐標系Oxy，y軸與O2OO1重合.以表示碰前速度的方向與y軸的夾角，以表示碰后速度的方向與y軸(負方向)的夾角，足球被橫梁反彈后落在何處取決于反彈后的速度方向，即角的大小.以Fx表示橫梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，F(xiàn)y表示橫梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，t表示橫梁與足球相互作用的時間，m表示足球的質(zhì)量，有(1)(2)式中、、和分別是碰前和碰后球心速度在坐標系Oxy中的分量的大小.根據(jù)摩擦定律有(3)由〔1〕、〔2〕、〔3〕式得(4)根據(jù)恢復系數(shù)的定義有〔5〕因〔6〕〔7〕由〔4〕、〔5〕、〔6〕、〔7〕各式得〔8〕由圖可知〔9〕假設(shè)足球被球門橫梁反彈后落在球門線內(nèi)，那么應(yīng)有(10)在臨界情況下，假設(shè)足球被反彈后剛好落在球門線上，這時.由〔9〕式得(11)因足球是沿水平方向射到橫梁上的，故，有(12)這就是足球反彈后落在球門線上時入射點位置所滿足的方程.解〔12〕式得(13)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(14)即(15)現(xiàn)要求球落在球門線內(nèi)，故要求(16)四、參考解答：1.當閥門F關(guān)閉時，設(shè)封閉在M和B中的氫氣的摩爾數(shù)為n1，當B處的溫度為T時，壓力表顯示的壓強為p，由理想氣體狀態(tài)方程，可知B和M中氫氣的摩爾數(shù)分別為(1)(2)式中R為普適氣體恒量.因(3)解〔1〕、〔2〕、〔3〕式得(4)或(5)(4)式說明，與成線性關(guān)系，式中的系數(shù)與儀器結(jié)構(gòu)有關(guān).在理論上至少要測得兩個溫度下的壓強，作對的圖線，就可求出系數(shù).由于題中己給出室溫T0時的壓強p0，故至少還要測定另一己知溫度下的壓強，才能定量確定T與p之間的關(guān)系式.2.假設(shè)蒸氣壓溫度計測量上限溫度時有氫氣液化，那么當B處的溫度時，B、M和E中氣態(tài)氫的總摩爾數(shù)應(yīng)小于充入氫氣的摩爾數(shù).由理想氣體狀態(tài)方程可知充入氫氣的總摩爾數(shù)〔6〕假定液態(tài)氫上方的氣態(tài)氫仍可視為理想氣體，那么B中氣態(tài)氫的摩爾數(shù)為〔7〕在〔7〕式中，已忽略了B中液態(tài)氫所占的微小體積.由于蒸氣壓溫度計的其它都分仍處在室溫中，其中氫氣的摩爾數(shù)為〔8〕根據(jù)要求有〔9〕解〔6〕、〔7〕、〔8〕、〔9〕各式得(10)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(11)五、答案與評分標準：1．(3分)2(2分)2．如圖(15分.代表電流的每一線段3分，其中線段端點的橫坐標占1分，線段的長度占1分，線段的縱坐標占1分)11234x/sI/neO1234-1-2-3-40.831.172.002.834.00六、參考解答：如果電流有衰減，意味著線圈有電阻，設(shè)其電阻為R，那么在一年時間內(nèi)電流通過線圈因發(fā)熱而損失的能量為〔1〕以表示鉛的電阻率，S表示鉛絲的橫截面積，l表示鉛絲的長度，那么有〔2〕電流是鉛絲中導電電子定向運動形成的，設(shè)導電電子的平均速率為v，根據(jù)電流的定義有〔3〕所謂在持續(xù)一年的時間內(nèi)沒有觀測到電流的變化，并不等于電流一定沒有變化，但這變化不會超過電流檢測儀器的精度I，即電流變化的上限為.由于導電電子的數(shù)密度是不變的，電流的變小是電子平均速率變小的結(jié)果，一年內(nèi)平均速率由v變?yōu)関-v，對應(yīng)的電流變化〔4〕導電電子平均速率的變小，使導電電子的平均動能減少，鉛絲中所有導電電子減少的平均動能為〔5〕由于I<<I，所以v<<v，式中v的平方項已被略去.由〔3〕式解出v，〔4〕式解出v，代入〔5〕式得(6)鉛絲中所有導電電子減少的平均動能就是一年內(nèi)因發(fā)熱而損失的能量，即〔7〕由(1)、(2)、(6)、(7)式解得〔8〕式中〔9〕在〔8〕式中代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(10)所以電阻率為0的結(jié)論在這一實驗中只能認定到(11)七、參考解答：按照斯特藩-玻爾茲曼定律，在單位時間內(nèi)太陽外表單位面積向外發(fā)射的能量為(1)其中為斯特藩-玻爾茲曼常量，Ts為太陽外表的絕對溫度.假設(shè)太陽的半徑為Rs，那么單位時間內(nèi)整個太陽外表向外輻射的能量為(2)單位時間內(nèi)通過以太陽為中心的任意一個球面的能量都是.設(shè)太陽到地球的距離為rse，考慮到地球周圍大氣的吸收，地面附近半徑為的透鏡接收到的太陽輻射的能量為(3)薄凸透鏡將把這些能量會聚到置于其后焦面上的薄圓盤上，并被薄圓盤全部吸收.另一方面，因為薄圓盤也向外輻射能量.設(shè)圓盤的半徑為，溫度為，注意到簿圓盤有兩亇外表，故圓盤在單位時間內(nèi)輻射的能量為(4)顯然，當(5)即圓盤單位時間內(nèi)接收到的能量與單位時間內(nèi)輻射的能量相等時，圓盤到達穩(wěn)定狀態(tài)，其溫度到達最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得(6)依題意，薄圓盤半徑為太陽的像的半徑的2倍，即.由透鏡成像公式知(7)于是有(8)把(8)式代入(6)式得(9)代入數(shù)據(jù)，注意到K，TD=1.4×103K(10)即有(11)八、參考解答：1．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，3H和3He的結(jié)合能差為