2021-2022學(xué)年廣東省梅州市玉水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市玉水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線的交點(diǎn)為Q，橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則的取值范圍是（）A.[2,+∞) B. C.[2,4] D.參考答案：C【分析】由直線與直線的交點(diǎn)為，得到兩直線的交點(diǎn)滿足，設(shè)，則，，進(jìn)而得到，即可求解?！驹斀狻坑蓹E圓的方程，可得其焦點(diǎn)為，又由直線與直線的交點(diǎn)為，可知兩直線經(jīng)過分別經(jīng)過定點(diǎn)，且兩直線，所以兩直線的交點(diǎn)滿足，設(shè)，則，同理可得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值4，所以的取值范圍是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與圓的方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線的方程，得出點(diǎn)的軌跡方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．3.4.已知函數(shù)，則（

）A．2

B．4

C.5

D．6參考答案：D4.已知向量，則等于(

)A．

B．

C．25

D．5參考答案：D5.函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（）A．（0，+∞）上單調(diào)遞減 B．（，+∞）上單調(diào)遞減C．（0，）上單調(diào)遞減 D．（0，+∞）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故選：C．6.曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．7.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選A【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則．8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)；參考答案：A10.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954參考答案：D【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】三架武裝直升機(jī)各向目標(biāo)射擊一次，可以設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機(jī)都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標(biāo)被摧毀的概率．【解答】解：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有兩人命中目標(biāo)的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升機(jī)都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648∴目標(biāo)被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問題，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，希望同學(xué)們多加理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：12.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：013.若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.14.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為12的樣本，則B種型號(hào)的產(chǎn)品應(yīng)抽出

件．參考答案：415.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=016.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=___參考答案：17.在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品，從中任取3件，其中至少有一件為二級(jí)品的概率是：

（用數(shù)字作答）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，分別是邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：是菱形．參考答案：（1）為的中點(diǎn)，且．為的中點(diǎn)，且．由平行公理，且，所以四邊形是平行四邊形；（2），同理，，．由（1）四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形．略19.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求，的直角坐標(biāo)方程；（2）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．參考答案：（1）因?yàn)椋?1分由得， 2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:． 5分（2）不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分20.（本題滿分12分）已知在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；（1）求；（2）求展開式中的有理項(xiàng)；參考答案：解析：（1）的展開式中前三項(xiàng)是：，，，其系數(shù)分別是：，，，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，為有理式的充要條件是,所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8，故所有有理項(xiàng)為：

，,。（12分）21.（本小題滿分12分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.參考答案：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴

∴拋物線的方程為

顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行∴設(shè)直線的方程為，

-聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，解得或

∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即∴解得

，∴或∴

直線方程為或.

（2）焦點(diǎn)，∵∴

22.設(shè)