2021-2022學年北京廟城學校高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年北京廟城學校高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M.O.A.B.C是空間的點，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線A．平行

B．相交

C．異面

D．以上皆有可能參考答案：D略4.將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知條件先計算出的值，得到函數(shù)的表達式，通過平移得到函數(shù)的表達式，然后求出一個單調增區(qū)間【詳解】又為偶函數(shù)令則，，當時則令當時故選【點睛】本題主要考查了輔助角公式的運用、正弦函數(shù)圖象的性質以及求余弦函數(shù)的單調區(qū)間，較為綜合的考查各知識點，需要熟練掌握各知識點，并且需要一定的計算量。5.函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點所處的區(qū)間是，故選B．7.下列說法正確的是(

)A．三點確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【專題】常規(guī)題型．【分析】不共線的三點確定一個平面，兩條平行線確定一個平面，得到A，B，C三個選項的正誤，根據(jù)兩個平面如果相交一定有一條交線，確定D選項是錯誤的，得到結果．【解答】解：A．不共線的三點確定一個平面，故A不正確，B．四邊形有時是指空間四邊形，故B不正確，C．梯形的上底和下底平行，可以確定一個平面，故C正確，D．兩個平面如果相交一定有一條交線，所有的兩個平面的公共點都在這條交線上，故D不正確．故選C．【點評】本題考查平面的基本性質即推論，考查確定平面的條件，考查兩個平面相交的性質，是一個基礎題，越是簡單的題目，越是不容易說明白，同學們要注意這個題目．8.設,則不大于S的最大整數(shù)等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C9.（多選題）如圖是函數(shù)導函數(shù)的圖象，下列選項中正確的是（

）A.在處導函數(shù)有極大值B.在，處導函數(shù)有極小值C.在處函數(shù)有極大值D.在處函數(shù)有極小值參考答案：ABCD【分析】根據(jù)極大值、極小值的定義，判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)導函數(shù)的圖像可知：的兩側左減右增，所以在，處導函數(shù)有極小值；的兩側左增右減，所以在處導函數(shù)有極大值.根據(jù)導函數(shù)的圖像可知：的左側導數(shù)大于零，右側導數(shù)小于零，所以在處函數(shù)有極大值.的左側導數(shù)小于零，右側導數(shù)大于零，所以在處函數(shù)有極小值.而左右兩側導函數(shù)符號相同，原函數(shù)不取得極值.故選：ABCD【點睛】本小題主要考查極大值、極小值的定義和判斷，屬于基礎題.10.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設為()A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD，則PD的長為

參考答案：略12.參考答案：

6，0.4513.祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉體的體積.比如：設半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點A，作直線，交于點P，連接OP（O為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉所得半球的體積與繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體為：橢圓的長半軸為，短半軸為，現(xiàn)構造兩個底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問題，結合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題14.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略15.已知全集，集合，則為

．參考答案：16.設數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實上，得，又，17.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在個同樣型號的產品中，有個是正品，個是次品，從中任取個，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。參考答案：依題意可知隨機變量的一切可取值為，則，（1）（2）設，則。19.在長方體中，，，如圖，（1）當點在上運動時（點，且異于）設，，求證：（2）當點是的中點時，求異面直線與所成角的正弦值。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上的及格）和平均分。參考答案：

（1）第四組的頻率為（2）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以抽樣學生的合格率為75％平均分：∴估計這次考試的平均分7121.已知過點A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.（1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）求證：為定值；（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求k的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）（一）設直線方程為，即，點C（2，3）到直線的距離為,解得(二)設直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個不同的實根,解得(2)設直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設M,則（3）假設存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無實根所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。22.（14分）設是公