2021-2022學(xué)年上海市西郊學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年上海市西郊學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足S20=S40，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．S30是Sn中的最大值

B．S30是Sn中的最小值C．S30=0

D．S60=0參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，，得，據(jù)此可得：，由，得：

3.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項(xiàng)公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當(dāng)n=25時(shí)，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．4.若向量、滿足、，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以，，即?.數(shù)列的前40項(xiàng)的和是（

）A

B

C

19

D

18參考答案：C略6.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與拋物線聯(lián)立，利用判別式等于零求得的值，再由離心率公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，直線與拋物線相切，，雙曲線方程為，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及雙曲線的方程及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．7.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若存在，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以R上單調(diào)遞減.因?yàn)榇嬖?，所以，所以，化簡得，所以，即令，因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，，又因?yàn)?，所以要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80 B．160 C．240 D．480參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=×=160，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．9.已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A． B． C．4π D．參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．10.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為

A．

B．

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：；

12.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若成等比數(shù)列，且則=

。參考答案：略13.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：14.已知雙曲線1（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再利用雙曲線的幾何性質(zhì)表示出的關(guān)系式，進(jìn)而求得和的關(guān)系式，則可求得雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)右焦點(diǎn)為，因，所以為等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3，a7=﹣2，則a9=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，代入已知可解得a1和d，代入通項(xiàng)公式可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案為：﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．16.（5分）已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2有4個(gè)交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個(gè)交點(diǎn)，所以可得1≥loga（3+2），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為求雙曲線C的方程若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）求K的取值范圍參考答案：略19.(本小題滿分10分)選修4—1，幾何證明選講如圖，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是劣弧(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn)，直線交圓于另一點(diǎn)，在弦上，且．求證：(1)；

(2)△∽△．

參考答案：證明：(1)因?yàn)椤鳌住?，所以．同理．又因?yàn)?，所以，即?/p>

5分(2)連接，因?yàn)?，，所以△∽△，即，故．又因?yàn)?，所以△∽△?/p>

10分20.（本小題滿分13分）已知公差的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)公差為d.由已知得………3分解得，所以………6分（2），…………9分對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

又∴的最小值為……………13分21.（本題滿分12分）設(shè)的三內(nèi)角的對(duì)邊長分別為,已知成等比數(shù)列,且.

(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)設(shè)向量,,當(dāng)取最小值時(shí),判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則.由正弦定理得.又,所以.因?yàn)?則.

因?yàn)?所以或.

…………4分又,則或,即不是的最大邊,故.

…………6分(Ⅱ)因?yàn)?所以.所以當(dāng)時(shí),取得最小值.