2021-2022學年浙江省嘉興市黃灣中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年浙江省嘉興市黃灣中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C2.已知正項數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因為,故答案選.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．6.已知函數(shù)，當x=a時，取得最小值，則在直角坐標系中，函數(shù)的大致圖象為參考答案：B7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（4分）若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積為（） A． 8 B． C． 8 D． 4參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．即可得出底面正三角形的面積與這個正三棱柱的體積．解答： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．∴底面正三角形的面積==4．∴這個正三棱柱的體積V==8．故選：C．點評： 本題考查了正三棱柱的三視圖及其體積計算公式、正三角形的邊角關(guān)系及其面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，則當x∈[1，3]時，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當x∈[1，3]時，f（x）的最小值．【解答】解：假設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．當x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=﹣2，故選：C．10.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.計算：

。參考答案：

13.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：14.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：15.函數(shù)的定義域為_______________________________參考答案：略16.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為

參考答案：略17.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓O：與軸的正半軸交于點A，以點A為圓心的圓A：與圓O交于B，C兩點.（1）當時，求BC的長；（2）當變化時，求的最小值；（3）過點的直線l與圓A切于點D，與圓O分別交于點E，F(xiàn)，若點E是DF的中點，試求直線l的方程.

參考答案：解：（1）當=時，由得，………分（2）由對稱性，設(shè)，則所以………………分因為，所以當時，的最小值為……………分(2)取的中點，連結(jié)，則則，從而，不妨記，在中即①在中即②由①②解得……………………分由題直線的斜率不為，可設(shè)直線的方程為：，由點到直線的距離等于則，所以，從而直線的方程為………分

19.設(shè)分別為三個內(nèi)角的對邊，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面積).參考答案：解：（I），，且，即（II）與余弦定理在中，

即當且僅當時，.

略20.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．（Ⅰ）已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min時點P距離地面的高度；（Ⅱ）當離地面50+20m以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園全貌？參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（Ⅰ）由題意求出A、h和ω的值，結(jié)合f（0）=10求得φ的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，計算t=2018時點P距離地面的高度即可；（Ⅱ）化簡f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范圍，再由t的區(qū)間端點值的差求得一圈中可以看到公園全貌的時間．【解答】解：（Ⅰ）依題意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min時點P所在位置的高度為70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依題意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時間可以看到公園全貌．21.

參考答案：解析：∵∴22.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側(cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1