四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則A． B． C． D．2已知復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．23某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A年接待游客量逐年增加

B各年的月接待游客量高峰期在8月

年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為萬(wàn)人

D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A． B． C20 D405已知，，，則A． B． C． D．6已知均為單位向量，若，則向量與的夾角為A B C D7為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8函數(shù)的圖象可能為A．B．C．D．9設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意，都有，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D10已知函數(shù)為奇函數(shù)，是其圖像上兩點(diǎn)，若的最小值是1，則 A．2 B． C D．11的展開(kāi)式中的系數(shù)為A B 12已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù) 或4或5 或5二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13已知向量，，且，則__________14若滿足則的最大值為_(kāi)_________15若，則____16關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④的最小值為2。其中所有真命題的序號(hào)是________三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17設(shè)點(diǎn)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求，的值（2）求的單調(diào)區(qū)間18已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且．（1）求．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求的大?。唬?）若，求面積的最大值20某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷，從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù)X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少請(qǐng)說(shuō)明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：21已知函數(shù)，其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）試討論的單調(diào)性；（2）是否存在正整數(shù)a，使得對(duì)一切恒成立若存在，求出a的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值23設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖象；（2）若，求的最小值

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案12A1411516②③解析：由題意知的定義域?yàn)?，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①為假命題，②為真命題因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，③為真命題當(dāng)時(shí)，，所以④為假命題17解：（1），由，即解得，

（2）由（1）得，令，解得或由，得；由，得或∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為18解：（1）由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，，，兩式相減得，即．19解：（1）由正弦定理得，又

，得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

∴三角形面積的最大值為：20解：（1）“科學(xué)用眼”抽人，“不科學(xué)用眼”抽人．則隨機(jī)變量，∴，，分布列為X012P

（2）由表可知∴21解：（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，則①當(dāng)時(shí)，，由知在單減，在單增∴，∴時(shí)滿足題意②當(dāng)時(shí)，考查時(shí)，函數(shù)的取值情況：∵∴，又∴，即∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增取，則函數(shù)在上單增∵，且∴不能恒成立。綜上，a的最大正整數(shù)值為222解：（1）消去參數(shù)可得曲線C的普通方程是，即，代入得，即∴曲線的極坐標(biāo)方程是；由，化為直角坐標(biāo)方程