理數(shù)一輪夯基作業(yè)本：2 第二章 函數(shù)6-第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性A組基礎(chǔ)題組1。下列函數(shù)中,值域為R的偶函數(shù)是()A。y=x2+1 B。y=ex-e-x C.y=lg|x| D.y=x2.（2017北京豐臺二模，2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是(0,+∞)上的增函數(shù)的是()A。y=-x3 B。y=2|x|C。y=x12 D.y=log33。(2017北京海淀零模，2）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A。y=x2sinx B。y=2—xC.y=sinxx D。y=|log4.已知f（x）,g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)—g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g（1）=（）A.—3 B.—1 C.1 D。35。已知函數(shù)f(x)=sin(A。a=π4,b=-π4 B。a=2C.a=π3,b=π6 D.a=56。已知f（x)是奇函數(shù),g(x）=2+f(x)7.(2018北京朝陽高三期中，12）已知函數(shù)f（x）同時滿足以下條件:①定義域為R；②值域為［0，1]；③f（x)—f(-x)=0.試寫出一個函數(shù)解析式f(x）=。

8。設(shè)函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x有f32+x=—f（1）證明y=f(x)是周期函數(shù),并指出其周期；(2)若f（1)=2,求f（2)+f(3)的值。B組提升題組9。（2017北京朝陽期中)下列函數(shù)中，既在其定義域上是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（)A.y=x2 B。y=x+1 C.y=—lg|x| D。y=-2x10。已知函數(shù)f(x）是(—∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f(x）的圖象關(guān)于x=1對稱,當(dāng)x∈[0,1］時，f(x）=2x—1,則f(2017）+f（2018)的值為（）A.-2 B?！? C.0 D。111。設(shè)奇函數(shù)f（x)在(0,+∞）上是增函數(shù)，且f（1)=0,則不等式x[f(x)—f（-x）]<0的解集為（)A。｛x｜—1<x〈0或x〉1｝B.｛x｜x〈—1或0〈x〈1}C.{x|x〈-1或x>1｝D。｛x|—1<x<0或0〈x〈1}12。已知函數(shù)f(x)=2x,x>A。奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減B。奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C。非奇非偶函數(shù)，且在(0,+∞）上單調(diào)遞增D。偶函數(shù)，且在（0,+∞)上單調(diào)遞增13。已知函數(shù)y=f(x）在定義域[—1,1］上既是奇函數(shù),又是減函數(shù)。(1）求證:對任意x1，x2∈［—1,1]，有［f（x1)+f（x2)］（x1+x2)≤0；(2)若f(1—a）+f(1-a2）<0,求實數(shù)a的取值范圍。

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.Cy=x2+1是偶函數(shù)，值域為［1,+∞)，∴A錯誤;y=ex-e-x是奇函數(shù),∴B錯誤;y=lg｜x|是偶函數(shù)，值域為R,∴C正確;y=x2的值域為[0，+∞），∴D故選C.2.B易知A中的函數(shù)為奇函數(shù)，C、D中的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,為非奇非偶函數(shù),故選B.3.C對于A,定義域為R,f(-x)=(-x)2·sin(—x）=-x2sinx=-f(x),故A中函數(shù)是奇函數(shù);對于C，定義域為｛x｜x≠0｝,f（—x）=sin(-x)-x4。C解法一：∵f(x）—g(x）=x3+x2+1,∴f(—x）-g(—x）=-x3+x2+1，又由題意可知f(-x)=f（x),g（—x)=-g(x），∴f（x）+g(x)=—x3+x2+1，則f(1)+g(1)=1，故選C。解法二:令f（x)=x2+1，g（x）=-x3，顯然符合題意，則f（1)+g（1)=12+1—13=1。選C.5.C因為f(x）為偶函數(shù),所以f（2π）=f（—2π），即cos（2π+b）=sin(-2π+a），則cosb=sina=cosπ2即b+a=π2+2kπ（k∈Z）或b—a=3則a=π3，b=π6。答案—1解析由題意可得g（2）=2+f(2)f(7。答案｜sinx|（答案不唯一)8。解析（1)由f32+x=—f3且f（-x)=-f（x）,知f(3+x)=f3=-f32-3所以y=f(x)是周期函數(shù),且3是其一個周期。(2)因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù),所以f（0）=0,且f(-1）=-f(1）=—2,又3是y=f(x)的一個周期,所以f(2)+f（3）=f（—1）+f(0)=—2+0=-2.B組提升題組9.C選項A:記f（x)=x2，其定義域為R，∵f（—x）=(-x）2=x2,∴f（—x）=f(x），即f（x)是偶函數(shù)，但y=x2在（0,+∞)上單調(diào)遞增,故A不符合題意.選項B:記f(x)=x+1，則f(1）=2，f(-1)=0,∵f（—1)≠f（1）,∴y=x+1不是偶函數(shù),故B不符合題意.選項C：記f(x)=—lg｜x|,其定義域為（—∞,0）∪(0，+∞），∵f（—x)=-lg|—x｜=—lg|x|，∴f(—x）=f（x)，即f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0,+∞）時，y=-lgx?！遹=lgx在(0，+∞)上單調(diào)遞增，∴y=-lgx在（0，+∞)上單調(diào)遞減，故C符合題意。選項D:記f（x)=—2x，則f（1）=-2,f(-1）=-12，∵f（-1）≠f(1）,∴y=-2x10.D因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f(—x）=-f(x)，又因為函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，則f(2+x）=f(-x）=—f（x)，所以f(4+x)=f(（2+x）+2)=—f（x+2)=f（x)。所以f（x)的周期為4.又函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱,所以f（0)=f(2），所以f(2017）+f(2018）=f(1）+f（2）=f（1）+f（0)=21-1+20-1=1。11.D因為函數(shù)f(x）是奇函數(shù)且在(0,+∞）上是增函數(shù)，所以f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù).因為f（-x）=—f（x)，所以f(-1)=—f(1)=0,不等式x[f(x)—f（—x)]<0可化為2xf（x)<0，即xf(x）〈0.當(dāng)x<0時,可得f(x）>0=f（-1),所以x〉-1，所以—1〈x〈0，當(dāng)x>0時，可得f（x)<0=f(1),所以x〈1，所以0<x<1.綜上,原不等式的解集為｛x|-1〈x<0或0〈x<1}.12.B由題意得，當(dāng)x>0時，—x<0,f(—x)=—2-(—x)=-2x=-f（x);當(dāng)x<0時，-x〉0,f（—x）=2-x=-f(x),所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，因為當(dāng)x〉0時，f(x）=2x單調(diào)遞增，且f（x)〉20=1，當(dāng)x<0時，f（x)=—2—x單調(diào)遞增，且f（x)=—2—x<—20=—1,所以f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故選B。13。解析（1）證明：若x1+x2=0，顯然原不等式成立.若x1+x2〈0,則—1≤x1〈—x2≤1，因為f（x）在［-1,1]上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1）〉f(—x2)=-f(x2）,所以f（x1）+f（x2)〉0.所以[f（x1）+f(x2)]（x1+x2)<0成立.若x1+x2>0，則1≥x1>-x2≥-1,同理可證f(x1)+f（x2）<0.所以[f(x1)+f(x2)］（x1+x2)<0成立.綜上所述,對任意x1，x2∈［-1，1],有[f(x1）+f（x2)]（x1+x2）≤0恒成立.（2)因為f（1-a）+f（1-a2）<0?f(