理數(shù)一輪夯基作業(yè)本：10 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié)　隨機(jī)事件與古典概型

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四節(jié)隨機(jī)事件與古典概型A組基礎(chǔ)題組1。小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(）A。815 B.18 C.115 2。對(duì)于事件A，B，已知P(A)=15,P（B)=13，P(A∪B）=A.無法確定 B?；コ馐录﨏.非互斥事件 D。對(duì)立事件3.在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310，那么概率是7A。至多有1張移動(dòng)卡 B.恰有1張移動(dòng)卡C。都不是移動(dòng)卡 D。至少有1張移動(dòng)卡4.已知集合M={1,2,3}，N={1,2，3,4｝。定義映射f：M→N，則從中任取一個(gè)映射，滿足由點(diǎn)A（1，f（1)),B（2，f（2）),C(3,f（3))為頂點(diǎn)可構(gòu)成三角形,且AB=BC的概率為()A。332 B.532 C.316 5.下面三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）aA.37 B。47 C.16。從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a，b,則logab為整數(shù)的概率是.

7。連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a=（m,n）與向量b=（1,0)的夾角記為α,則α∈0,π48。設(shè)a∈{1,2,3}，b∈｛2，4,6},則函數(shù)y=logba19.（2015北京,16，13分)A，B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位:天)記錄如下:A組：10,11，12,13，14，15，16;B組:12,13,15,16，17,14，a。假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙。（1）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;(2)如果a=25，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；（3)當(dāng)a為何值時(shí),A,B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明）B組提升題組10。某校組織5名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為()A。13 B.15 C.19 11。在x+A.16 B.14 C。13 12。(2017北京東城一模，8)甲拋擲均勻硬幣2017次,乙拋擲均勻硬幣2016次,下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0。5的是()①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多.②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少。③甲拋出正面次數(shù)比甲拋出反面次數(shù)多.④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多。A.①② B.①③ C。②③ D.②④13.在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)。

14。(2017北京東城一模，16)近年來共享單車在我國主要城市發(fā)展迅速.目前市場(chǎng)上有多種類型的共享單車,有關(guān)部門對(duì)其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(統(tǒng)計(jì)對(duì)象年齡在15～55歲)，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1，表2所示。三種共享單車方式人群年齡比例（表1)不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計(jì)（表2)（1)根據(jù)表1估算出使用Y方式人群的平均年齡；（2)若從統(tǒng)計(jì)對(duì)象中隨機(jī)選取男女各一人，試估計(jì)男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；(3)現(xiàn)有一個(gè)年齡在25~35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大,使用F方式出行的概率最小，試問此結(jié)論是否正確?(只需寫出結(jié)論)

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C小敏輸入密碼前兩位的所有可能情況如下：（M，1)，(M,2),(M，3),(M，4），(M,5),（I，1），（I,2),(I,3),(I，4），（I,5)，(N,1）,（N,2）,(N，3)，（N,4）,（N，5),共15種.而能開機(jī)的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率為1152。B∵P(A)=15，P(B）=13,∴P(A)+P(B）=15+13=∴P（A∪B）=P（A)+P（B）,∴A,B為互斥事件。故選B。3。A“至多有1張移動(dòng)卡”包含“1張是移動(dòng)卡，1張是聯(lián)通卡”“2張全是聯(lián)通卡”兩種情況，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件,故選A。4。C∵集合M={1,2，3｝，N={1，2，3,4｝，∴滿足映射f：M→N的事件有43=64個(gè)，∵由點(diǎn)A（1,f（1)),B（2，f(2)),C（3,f（3)）構(gòu)成△ABC且AB=BC，∴f（1）=f(3）≠f(2)，∵f（1）=f(3)有4種選擇，f（2）有3種選擇，∴從中任取一個(gè)映射,滿足由點(diǎn)A（1,f(1)）,B(2，f（2）)，C（3,f（3）)構(gòu)成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12個(gè)，∴所求概率為1264=35.D從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C93=9×8×71×2×3=84(種),取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C31·C216.答案16解析所有的基本事件有（2,3）,（2，8）,（2,9），（3,2),(3，8）,（3,9），（8,2），（8，3）,(8,9)，(9，2),（9，3)，（9，8）,共12個(gè).記“l(fā)ogab為整數(shù)”為事件A,則事件A包含的基本事件有(2,8），(3,9），共2個(gè)?！郟(A）=212=17.答案512解析依題意得a=（m，n)(m，n為正整數(shù))共有36種情況,要使向量a與向量b=（1,0)的夾角α∈0,π4，需滿足nm〈1,即m〉n,則有(2，1）,(3，1)，(4，1)，（5，1)，(6，1),(3，2)，(4,2）,（5,2)，（6，2),（4，3），（5，3)，（6,3），（5，4），（6,4）,(6,5)，共15種情況。所以所求概率為158.答案57解析函數(shù)y=1x在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，要使函數(shù)y=logba1∵a∈{1,2,3}，b∈{2，4,6}，∴ba可取2,4,6，1，3，23，其中大于1的有2,4，6,3，43∴函數(shù)y=logba19。解析設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人"，事件Bj為“乙是B組的第j個(gè)人”，i，j=1,2，…,7。由題意可知P（Ai)=P(Bj)=17(1）由題意知,事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第7人",所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7）=P(A5）+P（A6）+P(A7)=37(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)"。由題意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6。因此P（C）=P（A4B1）+P（A5B1)+P(A6B1）+P(A7B1）+P（A5B2)+P（A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3）+P(A6B6)+P(A7B6)=10P（A4B1)=10P（A4）P（B1）=1049（3)a=11或a=18。B組提升題組10.A在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,另外3人中任何一個(gè)人第一個(gè)出場(chǎng)的概率都相等，故“C第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為1311。Dx+124xn的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=Cnr·（x)n-r124xr=Cnr2-rx2n-C8r2—rx∴所求的概率等于A66A12。B設(shè)事件A為甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多,事件B為甲拋出反面次數(shù)比乙拋出反面次數(shù)多,則A的對(duì)立事件為甲拋出正面次數(shù)與乙拋出正面次數(shù)相等或甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少，當(dāng)甲拋出正面次數(shù)與乙拋出正面次數(shù)相等時(shí),則甲拋出反面次數(shù)比乙多,當(dāng)甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少時(shí)，則甲拋出反面次數(shù)比乙多.綜上分析,A與B為對(duì)立事件,則P(A）+P（B）=1，因?yàn)閽佉淮斡矌?出現(xiàn)正反面的概率相等，所以P（A）=P(B)，所以P(A）=12同理,設(shè)事件A為甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多，則P(A）=12則A的對(duì)立事件B為甲拋出反面次數(shù)與乙拋出正面次數(shù)相等或甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少,而P（甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少）〈12設(shè)事件A為甲拋出正面次數(shù)比反面次數(shù)多,因?yàn)槠鏀?shù)次不可能出現(xiàn)正反面的次數(shù)相等，故A的對(duì)立事件B為甲拋出正面次數(shù)比反面次數(shù)少,所以P（A)=P(B）=12P（乙拋出正面次數(shù)等于乙拋出反面次數(shù)）=C201613.答案28145解析解法一:概率為P=C271C3解法二：概率為P=1—C272C14.解析(1）a=5.由表1知使用Y方式人群的平均年齡的估計(jì)值為20×20％+30×55％+40×20％+50×5%=31。答：使用Y共享單車方式人群的平均年齡約為31歲。（2）設(shè)事件Ai為“男性選擇i種共享單車",i=1，2，3，設(shè)事件Bi為“女性選擇i種共享單車”，i=1，2，3,設(shè)事件E為“男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使