2023屆廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬收官卷（一）2

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷01（廣東專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則=（

）A． B．2 C． D．32．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東廣州·三模）小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A． B． C． D．5．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4．拋擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字．記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C． D．事件A與事件B相互獨(dú)立6．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，給出四個函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（

）A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②7．（2022·廣東·普寧市第二中學(xué)高二期中）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)G為底面的重心，點(diǎn)M是線段上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面分別交棱，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則（

）A． B． C． D．8．（2022·江西贛州·高三期中（理））已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，．現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①的周期為2；②當(dāng)時，；③若，則；④若方程在上恰有三個根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．②③二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二階段練習(xí)）在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級示范學(xué)校對高二一段時間的教學(xué)成果進(jìn)行測試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級平均成績?yōu)榉諦．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過98分的人數(shù)為110．（2022·廣東·佛山市萌茵實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）下列命題正確的有（

）A．若，則；B．若，則的最小值為3；C．若且，則的最小值為4；D．若.則.11．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點(diǎn)．若雙曲線C的方程為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．當(dāng)n過時，光由所經(jīng)過的路程為13C．射線n所在直線的斜率為k，則D．若，直線PT與C相切，則12．（2022·廣東江門·高三階段練習(xí)）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列滿足，，則（

）A．當(dāng)為偶數(shù)時， B．當(dāng)為奇數(shù)時，C． D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，，若，則點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為____________．14．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二階段練習(xí)）2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同的就座方案有___________種.15．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）在三角形中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長的最大值為___________.16．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）牛頓選代法又稱牛頓—拉夫遜方法，它是牛頓在世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的次近似值．一般的，過點(diǎn)作曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值．設(shè)的零點(diǎn)為，取，則的次近似值為_____；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)積為．若任意恒成立，則整數(shù)的最小值為_____．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．(1)求∠ACD；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．18．（2022·廣東韶關(guān)·一模）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù).19．（2022·廣東陽江·高二期中）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是一個邊長為2的菱形，∠DAB＝60°.側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)設(shè)E是D1B的中點(diǎn)，在線段D1C上是否存在一點(diǎn)P，使得AE∥平面PDB？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.20．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟(jì)蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護(hù)人員對確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為，B組3人康復(fù)的概率分別為，，.(1)設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組中恰好有1人康復(fù)，求；(2)若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？21．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知橢圓：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，且的面積為．(1)求的方程．(2)過的直線與交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，從下面兩個問題中選擇一個進(jìn)行解答：①設(shè)，直線，，的斜率分別為，證明：為定值；②設(shè)，，證明：為定值．22．（2022·廣東廣州·三模）已知函數(shù).(1)若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，求證：.2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷01（廣東專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則=（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【詳解】，則.故選：A.2．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，則.故選：A.3．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，又，得到故選：D4．（2022·廣東廣州·三模）小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)優(yōu)弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如下圖所示易知“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，則由題意知，解得，AB與圓弧相切于點(diǎn)B，則，∴在中，，由對稱性可知，，則，∴，故選：A．5．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4．拋擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字．記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C． D．事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】C【詳解】由題意得，，，∵，∴事件A和事件B不相互獨(dú)立，．故選：C．6．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，給出四個函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（

）A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②【答案】B【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，且，在區(qū)間上，，為減函數(shù)，且（3），其簡圖如圖：對于①，有，其圖象全部在軸上和軸上方，對應(yīng)圖象丙，②，其圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，對應(yīng)圖象甲，③，有，為偶函數(shù)，對應(yīng)圖象丁，④，其圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對應(yīng)圖象乙，故選：．7．（2022·廣東·普寧市第二中學(xué)高二期中）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)G為底面的重心，點(diǎn)M是線段上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面分別交棱，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，因?yàn)镈，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，所以．故選：D8．（2022·江西贛州·高三期中（理））已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，．現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①的周期為2；②當(dāng)時，；③若，則；④若方程在上恰有三個根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．②③【答案】C【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，故①錯誤，②正確．因?yàn)?，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，故③錯誤，方程在上恰有三個根，即的圖象與直線在上有三個交點(diǎn)．是定義在上的奇函數(shù)，得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，當(dāng)時，．根據(jù)以上信息，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，直線過定點(diǎn)，所以，其中為點(diǎn)連線的斜率，，為直線與曲線相切時的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，則．因?yàn)?，所以，切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，即，則，所以，故④正確．故選：C．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二階段練習(xí)）在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級示范學(xué)校對高二一段時間的教學(xué)成果進(jìn)行測試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級平均成績?yōu)榉諦．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過98分的人數(shù)為1【答案】ABD【詳解】由，可知，所以平均分為，故A對.由于，可知關(guān)于對稱，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)的概率相等，進(jìn)而人數(shù)相等，故B對.,因?yàn)椋訡錯誤.,因?yàn)?，所以超過98分的人數(shù)為1，故D正確.故選:ABD10．（2022·廣東·佛山市萌茵實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）下列命題正確的有（

）A．若，則；B．若，則的最小值為3；C．若且，則的最小值為4；D．若.則.【答案】ACD【詳解】，，，A正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值為4，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，D正確.故選：ACD11．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點(diǎn)．若雙曲線C的方程為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．當(dāng)n過時，光由所經(jīng)過的路程為13C．射線n所在直線的斜率為k，則D．若，直線PT與C相切，則【答案】CD【詳解】對于A：若，則.因?yàn)镻在雙曲線右支上，所以.由勾股定理得：二者聯(lián)立解得：.故A錯誤；對于B：光由所經(jīng)過的路程為.故B錯誤；對于C：雙曲線的方程為.設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為A、B.如圖示：當(dāng)與同向共線時，的方向?yàn)?，此時k=0，最小.因?yàn)镻在雙曲線右支上，所以n所在直線的斜率為.即.故C正確.對于D：設(shè)直線PT的方程為.，消去y可得：.其中，即，解得代入，有，解得：x=9.由P在雙曲線右支上，即，解得：（舍去），所以.所以.故D正確故選：CD12．（2022·廣東江門·高三階段練習(xí)）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列滿足，，則（

）A．當(dāng)為偶數(shù)時， B．當(dāng)為奇數(shù)時，C． D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為【答案】AB【詳解】令且，當(dāng)時，①；當(dāng)時，②，①②聯(lián)立得，所以，累加得，令（且為奇數(shù)）得

，當(dāng)時仍成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，B正確；當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，其中為偶數(shù)，A正確；當(dāng)為偶數(shù)時，C錯誤；數(shù)列前項(xiàng)和，因?yàn)棰?，②，所以?②，D錯誤；故選：AB.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，，若，則點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為____________．【答案】##【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，即P的軌跡是以為圓心，半徑為的圓點(diǎn)到直線l的最短距離為，則可得點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為．故答案為：14．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二階段練習(xí)）2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同的就座方案有___________種.【答案】24【詳解】根據(jù)題意，進(jìn)行以下分類：爺爺或奶奶，排首位或排末位，這時候爸爸或媽媽只能排第五個或第六個位置，此時，就座方案為：種；爺爺或奶奶，排第二位或排倒數(shù)第二位，這時候爸爸或媽媽只能排第六個位置，此時，就座方案為：；種；故不同的就座方案共有24種.故答案為：24.15．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）在三角形中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長的最大值為___________.【答案】【詳解】由正弦定理變形有：，又因?yàn)?，所以，則，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)“”時取等.則該三角形周長的最大值為.故答案為：.16．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）牛頓選代法又稱牛頓—拉夫遜方法，它是牛頓在世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的次近似值．一般的，過點(diǎn)作曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值．設(shè)的零點(diǎn)為，取，則的次近似值為_____；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)積為．若任意恒成立，則整數(shù)的最小值為_____．【答案】

【詳解】（1），所以當(dāng)，所以當(dāng)（2）因?yàn)樗?，為整?shù)，故答案為：；2四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．(1)求∠ACD；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：在中，由余弦定理得：，所以，又因?yàn)?，所以?2)解：由，且，可得，在中，由正弦定理得，所以，

因?yàn)闉殇J角三角形，，，所以，可得，則，所以，所以，所以的取值范圍為．18．（2022·廣東韶關(guān)·一模）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)140【詳解】（1），，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.（2）由（1）可得，即∴而隨著的增大而增大要使，即，則，∴的最小值為140.19．（2022·廣東陽江·高二期中）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是一個邊長為2的菱形，∠DAB＝60°.側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)設(shè)E是D1B的中點(diǎn)，在線段D1C上是否存在一點(diǎn)P，使得AE∥平面PDB？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）如圖1，連接BD，由題意，△ADB是正三角形，設(shè)M是AB的中點(diǎn)，則DM⊥AB，所以DM⊥DC，又DD1⊥平面ABCD，所以DM⊥平面DD1C1C.以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，D1(0,0,3)，C(0,2,0)，B(,1,0)，則＝(－,1,0)，＝(－,－1,3).顯然，平面D1CD的一個法向量是，設(shè)平面BD1C的法向量為(x,y,z)，則令x＝，得(,3,2)，設(shè)二面角B-D1C-D的平面角為θ，由幾何體的特征可知為銳角，則＝＝.故二面角B-D1C-D的平面角的余弦值為.（2）設(shè)＝λ，即有，其中由（1）知D1，C，則，所以P，又D，B，于是＝，＝，設(shè)平面PBD的法向量為，則令x＝，得，因?yàn)锳，D1B的中點(diǎn)為E，所以＝，因?yàn)槠矫鍼DB，所以，即，得λ＝，即線段D1C上存在點(diǎn)P使得平面PDB，此時＝20．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟(jì)蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護(hù)人員對確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為，B組3人康復(fù)的概率分別為，，.(1)設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組