2021年安徽省滁州市九梓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年安徽省滁州市九梓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)參考答案：A略3.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

6.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略7.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.參考答案：D【分析】由三角形面積公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得?！驹斀狻吭谥?，，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案選D.8.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．9.下列說法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為零D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集參考答案：C【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個(gè)非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個(gè)子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個(gè)子集，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離是．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點(diǎn)之間的距離d==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9714.不等式的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先化簡(jiǎn)分式不等式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．15.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：略16.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=

．參考答案：10考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入計(jì)算可得．解答： 解：由題意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．17.（4分）若，且，則tanα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)，求出cosα的值，再由tanα=，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 若，且，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式時(shí)n的最小值.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的關(guān)系化簡(jiǎn)等式，利用等比數(shù)列定義證明成立.（2）根據(jù)（1）代入公式得到答案.（3）先寫出通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法得到前項(xiàng)和為，最后解不等式得到答案.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，.，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，（2）解：，則，.（3）解，，，兩式相減得，.由，得.設(shè).，數(shù)列為遞增數(shù)列，，，滿足不等式的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法，數(shù)列不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.若二次函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，求f(x)的解析式。參考答案：解析：由①②由①②可得，20.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直線l的方程為=±1，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（13分）某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少? 參考答案：設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

當(dāng)x=y=40時(shí),等號(hào)成立………………4分答:將水池設(shè)計(jì)成長為40m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元.……2分略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）si