2021年江蘇省鎮(zhèn)江市句容第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市句容第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A．y=cos2x B．y=lg|x| C．y=﹣x D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=cos2x是偶函數(shù)，在定義域上是單調(diào)遞減，不滿足條件．B．y=lg|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=﹣x是奇函數(shù)，在定義域上是奇函數(shù)，滿足條件．D．y=是奇函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不單調(diào)，不滿足條件．故選：C2.圖中所示的圓錐的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)圓錐的俯視圖為圓，可得答案．【解答】解：圓錐的俯視圖為圓錐的底面，即一個(gè)圓和一個(gè)點(diǎn)，故選：A3.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A

BC

D參考答案：B略4.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個(gè)三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個(gè)三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略6.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時(shí)刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略7.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等比數(shù)列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故選：A8.如圖是一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍[13，17）的頻數(shù)為(

)A．81 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻率，再求出樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻率為=0.12∴樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻數(shù)為0.12×200=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，同時(shí)考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C10.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：12.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為_______.參考答案：13.曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，進(jìn)而得出在點(diǎn)處切線的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，即曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，即，又因?yàn)椋?，即曲線上的任意一點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長(zhǎng)均為4，寬分別為2與3，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積是______________．參考答案：12略15.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為

．參考答案：略16.已知向量與共線且方向相同，則t=_____.參考答案：3【分析】先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值，再檢驗(yàn)方向是否相同。【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故．【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.17.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中,頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上的高所在直線的方程是，求所在直線.參考答案：解：由題意可設(shè),則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上,∴,∴,∴,又直線AC方程為:,即,由得,.

則所在直線為.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根，判斷所求根的左右導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而可得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于時(shí)恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得的最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,令，得.（－，－1）－1（－1，ln2）ln2（ln2，+）+0－0+↗極大值↘極小值↗

所以，極大值=；極大值（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，,等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，所以，?，，=－,（－2，－1）－1（－1，0）+0－↗極大值↘

則，因此，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.

20.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，以表示的圓心，已知為遞增數(shù)列.（1）證明為等比數(shù)列（提示：，其中為直線的傾斜角）；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)恒有不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：依題意可知，則

所以，得；得又圓都與圓相互外切，所以，從而可得故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3.---------5分（2）由于，故，從而------①-------②由①-②得=----------------------------10分（3）由（2）可知可化為，即要使對(duì)任意的正整數(shù)恒有不等式成立，只需令，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).又當(dāng)時(shí)，=--------------------14分

略21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，證明OP⊥平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…∴=（﹣），=（﹣，0，），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）．則，取z=1，得=（，，1）．∵=（），∴直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．…22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線上．（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）運(yùn)用代入法，可得a的值；再由兩角差的余弦公式和直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系，即可