2021年湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）在區(qū)間[0,1]上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)參考答案：B2.已知集合，則A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)參考答案：C3.半徑為10，面積為100的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）.

A．2

B．

C．

D．10參考答案：B4.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．7.數(shù)a、b滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有

（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A． B． C．（﹣，） D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣滿足f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故選：A．9.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝(

).A.-1

B.0

C.2

D.參考答案：10.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）

．０Ｂ．１Ｃ．０或１Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)單位向量，若，則

參考答案：12.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∪B=

，A∩B=

．參考答案：{0，1，2，3},{1，2}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由集合A和B，找出既屬于集合A又屬于集合B的元素，確定出A與B的并集；找出A和B的公共元素，即可確定出A與B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案為：{0，1，2，3}；{1，2}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知：在中，角A,B,C所對(duì)三邊分別為若則A=____.參考答案：14.（3分）設(shè)向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！啵唷４鸢福?/p>

16.以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案。【詳解】由題意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長(zhǎng)為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知數(shù)列及，，．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）求證：

．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因?yàn)椋?，?所以.………6分（Ⅱ）令，

∴當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng).∴當(dāng)n=2時(shí)，取最大值是又

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，即

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分19.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2），。【分析】(1)可通過(guò)題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(guò)(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，。(2)由(1)可知，，，所以，?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。20.（本題滿分12分）一投資商擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元。若這個(gè)投資商用60萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)x萬(wàn)元投資于A項(xiàng)目，而用剩下的(60－x)萬(wàn)元投資于B項(xiàng)目，則其總利潤(rùn)為W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分＝－(x－30)2＋990.-------------------------------------------------------------9分當(dāng)x＝30時(shí)，Wmax＝990(萬(wàn)元)．---------------------------------------------11分所以投資兩個(gè)項(xiàng)目各30萬(wàn)元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為990萬(wàn)元-------------------------------------------------------------------------12分略21.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

參考答案：解：因?yàn)?/p>

………