2021年湖北省鄂州市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省鄂州市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，均有，，則滿足條件的可以是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進(jìn)而代入前n項和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C3.已知拋物線（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1參考答案：C略4.設(shè)集合，，則M∩N=（

）A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}參考答案：D，所以，故選D5.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則x2+y2的最小值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知：OA的距離最小，原點到直線2x+y﹣2=0的距離最小．由=，則x2+y2的最小值為：，故選：B．7.用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析；由對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論．解：∵對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別要注意的是對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表達(dá)了f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，屬于中檔題．9.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)參考答案：10.的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略12.（文）設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是

.參考答案：設(shè)(x,x+)，則，，∴.13.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：14.以的直角邊AB為徑作圓O,圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE=

參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________。

參考答案：16.設(shè)，定義為不小于實數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為__________．參考答案：；∵，∴，故，設(shè)，則，，∴原方程等價于，即，從而，∴或，相應(yīng)的為，，故所有實根之和為．17.在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，且x+y=1，函數(shù)的最小值為，則的最小值為．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為．利用數(shù)量積的性質(zhì)可得∠ACB，進(jìn)而再利用數(shù)量積的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為．∴函數(shù)==，化為4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．當(dāng)且僅當(dāng)m==cos∠ACB時等號成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x==y時，取得最小值，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點．（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（Ⅰ）證明BD平分∠ABC可通過證明D是的中點，利用相等的弧所對的圓周角相等證明BD是角平分線；（Ⅱ）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所對的弦相等，得到AD=DC，從而得到，求出AH的長【解答】解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧的中點，即又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【點評】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是對與圓有關(guān)性質(zhì)掌握得比較熟練，能根據(jù)這些性質(zhì)得出角的相等，邊的相等，從而使問題得到證明19.本小題滿分12分）有編號為A1，A2，A3，…，A6的6位同學(xué)，進(jìn)行100米賽跑，得到下面的成績：

其中成績在13秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀．

（l）從上述6名同學(xué)中，隨機抽取一名，求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率；

（2）從成績優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機抽取2名，用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2名同學(xué)的成績都在12．3秒內(nèi)的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在一次高三數(shù)學(xué)考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們在考試中都按規(guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設(shè)考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為．

……6分（Ⅱ）依題意得可取，，，，，，即的分布列為123故．

……12分21.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如圖,以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．……5分．設(shè)為平面的一個法向量，因為所以，

令，得.所以為平面的一個法向量．

……7分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．

…9分（Ⅲ）設(shè),則

…12分當(dāng)時,

的最小值是．

即為中點時,的長度最小,最小值為．

…14分22.（12分）已知橢圓Γ的中心在原點，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)P（2，0），過橢圓Γ左焦點F的直線l交Γ于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知得a=，c=1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，當(dāng)直線l垂直于x軸時，=，當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l：y=k（x+1），與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓Γ的中心在原點，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍，∴a=，c=1，a2=b2+c2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，當(dāng)直線l垂直于x軸時，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且，此時，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）