2021年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(a+2)x+(1－a)y=3與直線(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C2.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．3.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值為（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或參考答案：D4.（4分）函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性的定義，首先求出定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．解答： 函數(shù)f（x）=x+sinx的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.扇形面積是1平方米，周長(zhǎng)為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A6.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則(

)A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以常用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，選取特殊值法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

解析：12.的值為

▲

參考答案：略13.對(duì)于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的都填上)．參考答案：②③略14.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．15.下列各式中正確的有．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對(duì)a分當(dāng)a＞1時(shí)及0＜a＜1時(shí)兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進(jìn)行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯(cuò)；（2）＜1=logaa則當(dāng)a＞1時(shí)，可得，此時(shí)可得a＞1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得，此時(shí)綜上可得，a＞1或．故（2）錯(cuò)；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簒∈（0，1），設(shè)t=x﹣x2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于y軸對(duì)稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯(cuò)．故答案為（3）．16.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對(duì)所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a,b,c，若．（Ⅰ）求A.（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：解：Ⅰ)原式可化為：……………（4分） Ⅱ)由余弦定理可知：∴bc=4，

……（8分）

………………（10分）略19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．參考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，組成方程組，求得等差數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)及公差；（2）根據(jù)（1）寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整數(shù).【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有，從而的通項(xiàng)公式為.(2)因?yàn)?所以Sn＝，令，解得n>1009，n∈N*，故取n＝1010.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和。20.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：略21.已知a∈N*使函數(shù)y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及對(duì)應(yīng)的a值和x值。參考答案：解析：令t=，則x=(15–t2)，y=(15–t2)+t=–(t2–t+)++=–(t–)2++，∴M=+，又a∈