兩類平均速度的計(jì)算公式及應(yīng)用

個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)兩類特殊平均速度地計(jì)算公式及應(yīng)用我們知道，速度是用來表示物體運(yùn)動快慢地物理量 .對于速度公式v s，它不t僅適用于勻速直線運(yùn)動，也適用于變速運(yùn)動，只不過在變速運(yùn)動中，它表示物體在通過路程s中地平均速度.在各類物理考試與競賽中，常常有兩類特殊地平均速．．．．度計(jì)算問題出現(xiàn).然而由于學(xué)生對“平均速度”概念內(nèi)涵理解地不準(zhǔn)確，缺乏深入地認(rèn)識，往往導(dǎo)致一些“想當(dāng)然”地錯誤.為了加深對“平均速度”地理解與應(yīng)用，弄清知識地來龍去脈，下面就對這兩類問題采用“由一般到特殊”地思維方法進(jìn)行公式推導(dǎo)，并對公式作簡要數(shù)學(xué)分析，從中尋求規(guī)律性地結(jié)論，以便我們靈活應(yīng)用.第1類問題 某物體以平均速度 v1行駛路程s1，緊接著又以平均速度 v2行駛路程s2.求該物體全程地平均速度 v全.b5E2RGbCAP解：∵t1s1，t2s2v1v2∴v全=ss1s2s1s2(s1s2)v1v2tt1t2s1s2s2v1s1v2v1v2即v全=(s1s2)v1v2（*）s2v1s1v2若設(shè)m=s1=s1，n=s2=s2，則0<m、n<1且m+n=1，于是公式（*）ss1s2ss1s2變形為v全=v1v2①nv1mv2特別地，當(dāng)s12，即m=n=1時，公式①變形為v全2v1v2②=s2=v1v2至此，如果已知物體以不同地（平均）速度運(yùn)動了兩段相等地路程，用公式②計(jì)算全程地平均速度就能簡化解題過程，提高解題效率.（見例1）p1EanqFDPw第2類問題某物體在t1時間內(nèi)以平均速度v1行駛，緊接著又在t2時間內(nèi)以平均速度v2行駛.求該物體全程地平均速度v全'.DXDiTa9E3d1/6個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)解：∵s1v1t1，s2v2t2'=ss1s2v1t1v2t2t1v1t2v2∴v全tt1t2t1t2t1t2即't1v1t2v2全=（**）vt1t2若設(shè)p=t1=t1t1，q=t2=t2，則0<p、q<1且p+q=1，于是公式（**）tt2tt1t2變形為v全=pv1qv2③特別地，當(dāng)t12，即p=q=1時，公式③變形為'v1v2④v全==t22所以，當(dāng)已知物體以不同地（平均）速度在相等地時間內(nèi)運(yùn)動了兩段不同地路程，可以用公式④迅速計(jì)算出全程地平均速度.（見例2）RTCrpUDGiT從公式①②③④可以看出，上述兩類平均速度地計(jì)算問題中，全程地平均速度均與全程s地具體數(shù)值無關(guān).下面對公式①②③④作簡要數(shù)學(xué)分析：5PCzVD7HxA若假設(shè)0<v1<v2，利用數(shù)學(xué)知識，我們?nèi)菀鬃C明：（1）對于公式①②③④，均有v1全2；v1'2；⑤<v<v<v<v（2）對于公式②④，有 v全<v全'.⑥證明：（1）中地結(jié)論根據(jù)“平均”地概念可以很直觀地得到 .（2）∵v全-v全'=2v1v2-v1v2=(v1v2)2<0v1v222(v1v2)∴v全'<v公式⑤⑥對于解與兩類特殊平均速度有關(guān)地選擇題非常有用，應(yīng)用它們能對解答進(jìn)行范圍估計(jì)，從而可用篩選或排除法進(jìn)行選擇.（見例1）jLBHrnAILg公式應(yīng)用舉例：例1、小紅騎車上學(xué)，當(dāng)她以4m/s地速度騎完前一半路程時發(fā)現(xiàn)時間緊張，為了不遲到，她改用6m/s地速度通過后一半路程，則她通過全程地平均速度是）xHAQX74J0XA、5m/s B、4.8m/sC、5.2m/sD、條件不足，無法判斷分析：此題屬于第 1類問題，由公式②易算得 v全=4.8m/s，故選B；或由公式2/6個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)③算出v全'=5m/s，又由公式⑥可知v全<5m/s，而選項(xiàng)中只有B符合，故選B.LDAYtRyKfE例2、甲、乙兩處相距1500m，小李從甲地出發(fā)，前一半時間內(nèi)步行，速度為．．．．．1.2m/s，后一半時間內(nèi)跑步，速度為 2.4m/s，求全程地平均速度.Zzz6ZB2Ltk分析：此題屬于第2類問題，用公式③可以很快計(jì)算出'全=1.8m/s.v注：計(jì)算過程中，我們根本沒有使用數(shù)據(jù)“ 1500m”，因?yàn)槲覀冎纕全'與全路程s無關(guān)，可給可不給，屬多余條件或稱為干擾條件.（思考：練習(xí)題中哪些數(shù)據(jù)是多余條件？）dvzfvkwMI1例3、一人騎自行車從甲地到乙地，全程地平均速度為12km/h，在前2/3路程上地平均速度為10km/h，求后1/3路程上地平均速度是多少？（1998年四川省初二物理競賽復(fù)賽試題）rqyn14ZNXI分析：此題可用公式①來計(jì)算，其中 v全=12km/s，v1=10km/h，m=2/3，n=1/3，求v2，即12=10v2，從而解得v2=20km/h.EmxvxOtOco1102v233練習(xí)：1、汽車在平直地公路上從甲地開往乙地，它前一半時間內(nèi)速度是 v1，后一半時間內(nèi)速度是v2，則在全程中地平均速度為（ ）SixE2yXPq5A、v1v2B、v1v2C、2v1v2D、v1v2v1v22v1v2v1v22、甲、乙兩地相距s，小車以不變地速度v1由甲地駛往乙地，又以更大地速度v2駛回甲地，則小車往返甲、乙兩地之間地平均速度為（）6ewMyirQFLA、v1v2B、v1v2C、2v1v2D、2(v1v2)2v1v2v1v2v1v23、一輛汽車從甲地駛往乙地地過程中，前一半路程內(nèi)地平均速度是30km/h，后一半路程內(nèi)地平均速度是60km/h，則在全路程內(nèi)汽車地平均速度為（）kavU42VRUsA、35km/hB、40km/hC、45km/hD、50km/h4、李明地家距學(xué)校600m，某天他上學(xué)時，在前3/4時間內(nèi)以1m/s地速度走完前一段路程，為了不遲到，在后1/4時間內(nèi)，他改用1.5m/s地速度走完后一段路程，他上學(xué)走路地平均速度是（）y6v3ALoS89A、1.2m/sB、1.125m/sC、2m/sD、2.5m/s5、某滑冰運(yùn)動員，滑一段斜坡，前半段地平均速度是v，后半段地平均速度3/6個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)是前半段地一半，則他在全斜坡滑行地平均速度是（）M2ub6vSTnPA、1vB、3vC、2vD、4v34336、甲、乙兩同學(xué)從跑道一端前往另一端，甲在全程時間一半內(nèi)跑，另一半時間內(nèi)走；乙在全程地一半路程內(nèi)跑，另一半路程內(nèi)時間走，如果他們走和跑地速度分別都相等，則（）0YujCfmUCwA、甲先到終點(diǎn)B、乙先到終點(diǎn)C、同時到達(dá)終點(diǎn)D、無法判斷7、一輛汽車在平直地公路上行駛500m，汽車通過前一半路程地平均速度為15m/s，通過后一半路程地平均速度為10m/s，則汽車在全程地平均速度是（）eUts8ZQVRdA、12.5m/sB、20m/sC、15m/sD、12m/s航行，逆水時船以速度v2航行，、一艘船在兩地之間航行，順?biāo)畷r船以速度18v那么一個來回船地平均速度是不是v=v1v2如果不是，該為多少？sQsAEJkW5T29、從火車上下來兩個旅客，他們沿同一路線走向與車站距離為S地同一地點(diǎn)，甲旅客一半時間行走地速度是v1，另一半時間行走地速度是v2.而乙旅客則用速度v1走完前半程，用速度v2走完后半程.若甲、乙兩旅客從車站到達(dá)同一地點(diǎn)所用時間分別為t1和t2，則t1=，t2=.（1998年四川省初二物理競賽復(fù)賽試題）GMsIasNXkA10、作變速直線運(yùn)動地物體，若前一半時間內(nèi)地平均速度為4m/s，后一半時間內(nèi)地平均速度為8m/s，則全程地平均速度是多少？TIrRGchYzg11、甲、乙兩輛汽車同時由成都開往重慶.甲車在前一半路程中地速度為v1，后一半路程中地速度為v2(v1≠v2)；乙車在前一半時間內(nèi)地速度為v1，后一半時間內(nèi)地速度為v2.問：哪輛車先到達(dá)重慶？請加以證明.（第十二屆全國初中物理知識競賽初賽試題）7EqZcWLZNX通過以上分析與練習(xí)，我們認(rèn)識到：無論是基本概念還是重、難、疑點(diǎn)，只要在平時地學(xué)習(xí)過程中，注意對概念或公式地內(nèi)涵進(jìn)行深入地理解，抓住概念內(nèi)在地規(guī)律性，我們就能舉一反三、觸類旁通，提高分析問題、解決問題地能力.lzq7IGf02EKeysof：exercises1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、D2v1v28、不是；v=v1v29、2S；v1v2S10、6m/s11、甲先到達(dá)重慶；（證明參照公式⑥v1v22v1v2地證明過程）說明：第2、3、5、7、8小題均可用公式②求解；第 1、10小題用公式④解；4/6個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)第4小題用公式③解；第6、9、11小題用公式②④求解.另外第5、7小題還可用公式④⑤⑥求解.zvpgeqJ1hk版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理 .版權(quán)為個人所有Thisarticle includes someparts, including text, pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership. 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