數(shù)學(xué)特級(jí)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的個(gè)案研究

數(shù)學(xué)特級(jí)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的個(gè)案研究

一、問(wèn)題提出經(jīng)驗(yàn)和理論都表明教師仍是學(xué)與教的核心，教師的素質(zhì)尤為重要。成為特級(jí)教師是教師專業(yè)成熟的重要標(biāo)志之一。特級(jí)教師不僅是師德的表率、育人的模范，還是教學(xué)的專家。特級(jí)教師是一般教師特別是青年教師校本研修的重要專業(yè)支持者，是“認(rèn)知師徒”理念中的重要組成者。成為特級(jí)教師是一個(gè)教師莫大的榮譽(yù)。研究特級(jí)教師具有重要意義。我國(guó)特級(jí)教師研究?jī)?nèi)容單一，多囿于經(jīng)驗(yàn)研究。有人建議特級(jí)教師的研究完全可以學(xué)習(xí)國(guó)外專家型教師的研究思路，因?yàn)樘丶?jí)教師是教學(xué)的專家，可以判定他們是專家型教師中的特殊群體——專家中的學(xué)者以及專家中的研究者。[1]有研究者運(yùn)用內(nèi)容分析法，從教師的視角揭示了影響優(yōu)秀（特級(jí)）教師成長(zhǎng)過(guò)程的因素。[2]但“教學(xué)若被視為一種專業(yè)，則首先需要教師具有專門的知識(shí)和能力：教師應(yīng)該學(xué)習(xí)要教的知識(shí)及如何傳授這些知識(shí)的專門知識(shí)?！盵3](P142)因此，關(guān)注特級(jí)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PedagogicalContentKnowledge，簡(jiǎn)稱PCK）是教學(xué)專業(yè)化的一種內(nèi)在訴求，具有重要意義。舒爾曼(L.Shulman，1987)鑒別出了專家教師所必需的知識(shí)。專家教師必須具有深厚通透完整的學(xué)科知識(shí)，還要有針對(duì)具體主題如何施教的知識(shí)。成功教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)科教學(xué)知識(shí)，這種知識(shí)能把學(xué)科知識(shí)加工轉(zhuǎn)化為教學(xué)法上有效的材料并使之適合學(xué)生的能力，使學(xué)科知識(shí)更易為學(xué)生接受和掌握。專家教師和新手教師的主要不同之處在于他們向?qū)W生表征學(xué)科知識(shí)的方式不同。關(guān)注特級(jí)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)是一個(gè)重要的研究方向。參照格魯茨曼[4](P7)(Grossman，1990)關(guān)于PCK的界定，重新界定了PCK的核心成份及其指標(biāo)體系。(1)學(xué)科（最核心、最基本的）知識(shí)。指學(xué)科中最核心、最基本的知識(shí)；學(xué)科的思想、方法、精神和態(tài)度；對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和發(fā)展最有價(jià)值的知識(shí)。(2)課程的知識(shí)。知道某一知識(shí)在整個(gè)學(xué)科體系中的地位和作用；上位知識(shí)與下位知識(shí)的聯(lián)系；新舊知識(shí)間的聯(lián)系；所學(xué)知識(shí)與兒童生活、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。(3)學(xué)情的知識(shí)。知道如何做學(xué)情調(diào)查，了解不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)識(shí)方式及差異；知道哪些知識(shí)學(xué)生容易理解，教師可以少講、不講或讓學(xué)生自學(xué)；哪些問(wèn)題是學(xué)生容易混淆或難以理解的；學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤是什么，如何辨析和糾正。(4)教學(xué)的知識(shí)。指為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展水平，而采取合適表征內(nèi)容的教學(xué)手段和策略的知識(shí)。如選擇和組織教學(xué)內(nèi)容，確定教學(xué)內(nèi)容的表征，確定有效的隱喻、解釋和樣例，選擇有效的呈現(xiàn)手段，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)和安排教學(xué)活動(dòng)的序列及對(duì)呈現(xiàn)效果的檢測(cè)與反饋等方面的知識(shí)。顧泠沅以一位語(yǔ)文特級(jí)教師的成長(zhǎng)歷程為“源型”，提煉總結(jié)了“三個(gè)關(guān)注，兩次反思”[5](P47)這樣一個(gè)行之有效的行動(dòng)教育的基本模式，那么“采取典型取樣法”選取著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師為樣本，并剖析其學(xué)科教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、特征及來(lái)源，能否為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)之路提供可資借鑒的模式呢？本文試圖研究這一問(wèn)題。二、研究方法（一）研究對(duì)象本研究用典型取樣法選取我國(guó)中部某省一位著名特級(jí)教師。該師在上世紀(jì)80年代末和90年代初就培養(yǎng)了一批頂尖級(jí)的中學(xué)生，他們能在國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中摘金奪銀，這個(gè)勢(shì)頭迄今為止仍不衰減?！懊麕煶龈咄健?，學(xué)生的成績(jī)折射了教師的教學(xué)知識(shí)水準(zhǔn)，此特級(jí)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)具有極大的研究?jī)r(jià)值。（二）分析方法根據(jù)陳向明的說(shuō)法，文本分析法屬于實(shí)物分析方法的一種，實(shí)物分析是質(zhì)的研究中一個(gè)非常有效的收集資料的方式，不僅可以為研究提供一些物質(zhì)依據(jù)，而且可以揭示制作者和使用者的動(dòng)機(jī)和意圖。本研究主要采用文本分析(textandysis)法[6](P257)對(duì)一些文本資料進(jìn)行分析。這些文本資料取自特級(jí)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)若干思考的自述材料和一些課堂實(shí)錄。[7](P571-642)三、結(jié)果與分析（一）在深刻理解的基礎(chǔ)上形成了文化取向的學(xué)科知識(shí)該師對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解集中體現(xiàn)在對(duì)“為什么從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)要作為一門主科讓學(xué)生花大量時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)呢”的回答上。這個(gè)問(wèn)題既基本又重要，并且對(duì)該問(wèn)題的態(tài)度和認(rèn)識(shí)影響著教學(xué)。該師的回答是：(1)來(lái)自學(xué)生成長(zhǎng)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，知識(shí)和方法的掌握并不是全部，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)包括三個(gè)層次：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成一定的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展品格；(2)教育的首要任務(wù)在于提高人的素質(zhì)，數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高是素質(zhì)教育的一項(xiàng)極為重要內(nèi)容，肩負(fù)著文化素質(zhì)和思想素質(zhì)教育的雙重使命，每節(jié)課都不要脫離素質(zhì)教育這一宗旨。因此，教學(xué)是以促進(jìn)人的發(fā)展而不是以掌握、傳輸知識(shí)為目的，知識(shí)只是達(dá)到目的的手段和工具，“知識(shí)既是一種過(guò)程，也是一種結(jié)果。知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程與發(fā)生過(guò)程是一個(gè)有機(jī)整體，將知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程與發(fā)生過(guò)程對(duì)立起來(lái)，顯然是不恰當(dāng)?shù)?。”為了發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)作用，就要“讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，在講授知識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題系統(tǒng)為學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程做出優(yōu)質(zhì)服務(wù)，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)和掌握基礎(chǔ)知識(shí)及有關(guān)重要思想，優(yōu)化思維品質(zhì)”?？梢钥吹皆搸煴治幕逃慕逃^，而不僅是知識(shí)教育的教育觀。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)自“成長(zhǎng)的需要”“提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要”，“知識(shí)和方法并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部”，這正是以人為中心、以人為本，而不是以知識(shí)為中心、以知識(shí)為本的文化教育的特征。文化教育并不反對(duì)知識(shí)教育，而是以知識(shí)教育為基礎(chǔ)。文化教育既要體現(xiàn)知識(shí)的邏輯性和實(shí)證性，又要反映知識(shí)的思想性和創(chuàng)造性；既要反映知識(shí)的工具性和功利性，又要反映知識(shí)的文化性和精神性。[8]所以，該師認(rèn)為知識(shí)既是一種過(guò)程，也是一種結(jié)果，在教學(xué)時(shí)也就非常注重知識(shí)的生發(fā)過(guò)程，在知識(shí)的生發(fā)過(guò)程中優(yōu)化學(xué)生的思維以實(shí)施素質(zhì)教育、文化教育。該師對(duì)該問(wèn)題的回答也經(jīng)歷了一個(gè)過(guò)程，開(kāi)始是不經(jīng)心的，以后逐漸變得有所思有所得。可見(jiàn)反思是促進(jìn)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的有效途徑之一。該師的教學(xué)理念無(wú)疑是相當(dāng)先進(jìn)的，迄今為止仍不過(guò)時(shí)。該師的理念是在對(duì)學(xué)科知識(shí)深刻理解的基礎(chǔ)上形成的，是把科學(xué)的深層次結(jié)構(gòu)、觀念和思想方法轉(zhuǎn)換成了文化取向的學(xué)科知識(shí)，適合了教育的特點(diǎn)。相反，當(dāng)下教師接受的理念不是扎根于學(xué)科，不是從學(xué)科生發(fā)的，而是各學(xué)科教師集中在一起接受理念的宣講，沒(méi)有學(xué)科特點(diǎn)，灌輸?shù)某煞荻?。這種培訓(xùn)自然低效。理念或信念不能與生發(fā)它們的學(xué)科知識(shí)相剝離。知識(shí)和信念是緊密相連的，信念是情景化的知識(shí)。[9](P44)（二）課程的知識(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并考慮了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)該師課程的知識(shí)集中表現(xiàn)在對(duì)分科、單元起始課的重視上。該師依次從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)的階段性和師生的思想認(rèn)識(shí)解析了分科、單元起始課之所以重要。(1)從教學(xué)內(nèi)容上看，它們是一門數(shù)學(xué)學(xué)科或一個(gè)階段的基礎(chǔ)和本源。常常是知識(shí)淺顯卻蘊(yùn)含十分重要的數(shù)學(xué)思想和方法。(2)從教學(xué)的階段性看，它們和前段教學(xué)相比，或具有相對(duì)獨(dú)立性，在知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維要求上表現(xiàn)出較明顯的差異，或在已給出的知識(shí)系統(tǒng)上又有了更高級(jí)別的要求。(3)從思想認(rèn)識(shí)上看，它們不易引起師生的重視。由于課程內(nèi)容表面上淺顯，借助記憶和模仿即可代償思維能力上的不足，是以后學(xué)生學(xué)習(xí)上分化的原因之一。該師又給出了處理教材的具體作法。(1)把握基本結(jié)構(gòu)。學(xué)科和單元的基本結(jié)構(gòu)是對(duì)該學(xué)科和單元的知識(shí)與方法的高度概括和抽象，學(xué)科或單元中具體知識(shí)和技能則是基本結(jié)構(gòu)的具體者。(2)注重知識(shí)的整體性。由于一般的教科書(shū)是按演繹法展開(kāi)的，學(xué)生按這種體系學(xué)習(xí)，很少而且也不可能明白所學(xué)概念在整章、整節(jié)乃至整個(gè)學(xué)科中的地位，最多是學(xué)完一章一節(jié)后回過(guò)頭來(lái)體會(huì)，才有所認(rèn)識(shí)。在單元教學(xué)之初，將單元“認(rèn)知流程圖”先教給學(xué)生，有利于讓學(xué)生看到各部分內(nèi)容及彼此間的聯(lián)系，從而有利于學(xué)生克服知識(shí)的離散性，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，“認(rèn)知流程圖”不免讓學(xué)生有按圖索驥之嫌，從某種意義上削弱了學(xué)生探索的積極性，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維起到了束縛作用，在實(shí)際教學(xué)中并非要千篇一律地如此實(shí)施。(3)精心引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，平穩(wěn)過(guò)渡。學(xué)科入門和單元起始階段是學(xué)生擴(kuò)展、重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵期，這是由前后知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維要求出現(xiàn)的明顯差別決定的。特別要重視這一階段重點(diǎn)內(nèi)容的過(guò)渡與銜接。從發(fā)生發(fā)展的角度看，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生往往源于一個(gè)非常素樸的想法，中途歷經(jīng)許多智慧頭腦的努力，呈現(xiàn)出發(fā)展的階段性、視角的多變性，發(fā)展成熟后才呈現(xiàn)出形式化、結(jié)構(gòu)化的形態(tài)。形式化、結(jié)構(gòu)化是編寫(xiě)教材的重要參考，但為了顧及學(xué)生的心理，必須把知識(shí)的生發(fā)過(guò)程在教材中表現(xiàn)出來(lái)。起始課往往呈現(xiàn)的是知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程中的一些基本性觀念，雖然素樸，但有方向決定性作用，過(guò)渡課往往反映的是認(rèn)識(shí)視角的變化。從該師的論述和做法來(lái)看，該師既看到了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，又看到了這種特點(diǎn)在教材上的表現(xiàn)形式，由此產(chǎn)生了處理教材的具體做法?？梢?jiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識(shí)能發(fā)展教師課程的知識(shí)。重視入門課的教學(xué)，用教育心理學(xué)的術(shù)語(yǔ)說(shuō)就是充分發(fā)揮“先行組織者”在給學(xué)生提供概念或觀念、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、為新的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)上所起的作用。先行組織者比后續(xù)材料更具抽象性、概括性與綜合性，是從全局的角度考慮問(wèn)題，因?yàn)橹R(shí)的產(chǎn)生是一個(gè)總的理念逐步展開(kāi)的結(jié)果。這表明該師對(duì)數(shù)學(xué)概念發(fā)展的階段性及教材的螺旋式編排原則是非常諳熟的。入門階段的課程，觀點(diǎn)高而起點(diǎn)低，不易看透實(shí)質(zhì)。該師很有經(jīng)驗(yàn)。布魯納認(rèn)為每一門學(xué)科都存在一系列基本結(jié)構(gòu)，即基本概念和基本原理，把這些概念、原理和該學(xué)科所特有的研究方法作為教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教學(xué)就會(huì)有好的效果。該師課程的知識(shí)和布魯納的思想顯然是一致的。正所謂“不知其害不知其利”，上述想法即是“先行組織者”的具體實(shí)施，但該師對(duì)這種理論的理解更辯證。這樣的認(rèn)識(shí)是對(duì)課程編寫(xiě)原則有深刻理解的結(jié)果。課程一方面要考慮學(xué)科的結(jié)構(gòu)，另一方面要考慮學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)。教材編寫(xiě)者總是力圖強(qiáng)調(diào)與課程有關(guān)的普遍的和強(qiáng)有力的觀念，把它置于中心地位；并把教材內(nèi)容分成不同水平，在不同階段強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面。這就需要教師能把握這些觀念在何時(shí)何地出現(xiàn)，并在不同階段作好過(guò)渡與銜接。（三）學(xué)情的知識(shí)切合了學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)，并能以具體內(nèi)容為載體推動(dòng)學(xué)生心理的發(fā)展該師指出要從觀念上正視學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，應(yīng)注意到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不容易的一面，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難要有足夠的認(rèn)識(shí)。造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，一是社會(huì)的發(fā)展和個(gè)人生存要求每個(gè)人多學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)，二是用數(shù)學(xué)方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)和思維習(xí)慣不是一朝一夕能養(yǎng)成的。該師對(duì)某一學(xué)習(xí)階段學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么樣的困難也很清楚。該師認(rèn)為直覺(jué)思維與邏輯思維應(yīng)并重，應(yīng)該從小學(xué)始就努力發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維能力。人們往往只看到數(shù)學(xué)高度抽象、高度系統(tǒng)化、嚴(yán)格演繹的一面，忽視了書(shū)本中所表達(dá)的并非真實(shí)的，而是經(jīng)過(guò)整理加工的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，忽視了數(shù)學(xué)形成過(guò)程中生動(dòng)、直觀的一面，把數(shù)學(xué)思維能力僅局限于邏輯思維，無(wú)形中削弱了數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。該師認(rèn)為學(xué)生心理的發(fā)展是分階段的。由于社會(huì)在進(jìn)步，人在進(jìn)化，學(xué)生在初一開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型思維向理論型思維轉(zhuǎn)化，而在高一下學(xué)期到高二上學(xué)期則處于思維活動(dòng)的初步成熟期，成熟后期思維的可塑性比成熟前期小得多，個(gè)性差異越來(lái)越明顯。并以初一學(xué)段算術(shù)方法到代數(shù)方程方法的過(guò)渡為例，說(shuō)明自己的主張和做法。該師認(rèn)為，從年齡特征看，中學(xué)生普遍具有積極從事獨(dú)立智力活動(dòng)的傾向，對(duì)于認(rèn)識(shí)自己的智慧、力量感到精神上的滿足。要突出學(xué)生的主體地位，不能包辦代替，不能使學(xué)生成為喪失主動(dòng)的貯存器。而且，他還有相應(yīng)的舉措。如以數(shù)學(xué)歸納法的引入為例，講述了如何使學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地追求思維品質(zhì)優(yōu)化的做法。該師認(rèn)為指導(dǎo)學(xué)生形成積極向上的社會(huì)價(jià)值觀也是激發(fā)學(xué)生興趣的一種舉措。一個(gè)人的目標(biāo)越高，他的才力發(fā)展越快。該師信奉這樣的理念，并且以他的學(xué)生為例做了說(shuō)明。該師認(rèn)為努力提高數(shù)學(xué)的審美意識(shí)和審美能力是激勵(lì)學(xué)生的一項(xiàng)重要措施。數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，有著可意會(huì)不可言傳的美，顯示人的一種本質(zhì)力量，需要心靈深處體驗(yàn)的一門學(xué)問(wèn)。該師認(rèn)為教師的楷模作用對(duì)學(xué)生興趣孕育、保持和加深息息相關(guān)。教師自身數(shù)學(xué)修養(yǎng)高，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程洞若觀火，教學(xué)藝術(shù)嫻熟，一定會(huì)使學(xué)生“親其師，信其道”，從而增強(qiáng)學(xué)生的興趣。并對(duì)這種現(xiàn)象用心理學(xué)術(shù)語(yǔ)“移情”給予了解釋。從文化的視角對(duì)教學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行分析，我們首先看到的是教育是“成人”的活動(dòng)，不能不考慮學(xué)習(xí)者心理發(fā)展的階段性、思維特點(diǎn)、情趣、情緒、意志、價(jià)值觀等心理因素，不能不正確處理知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀之間的關(guān)系，不能不考慮師長(zhǎng)的言傳身教。青浦經(jīng)驗(yàn)的第一條就是“情意原理”，情意狀態(tài)是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的支柱和動(dòng)力。該師在這方面的知識(shí)集中表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生心理的充分了解上，且能結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，以學(xué)科為載體實(shí)施情意原理。該師對(duì)學(xué)生困難的認(rèn)識(shí)不但考慮了思維發(fā)展的階段性，也考慮了知識(shí)發(fā)展的階段性。該師對(duì)學(xué)生認(rèn)知困難的認(rèn)識(shí)符合認(rèn)知的歷史相似性原理。[10]皮亞杰認(rèn)為兒童思維的發(fā)展要經(jīng)歷感覺(jué)動(dòng)作、前運(yùn)算、具體運(yùn)算和形式運(yùn)算四階段。但該師在實(shí)踐教學(xué)中總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，比皮氏理論更貼近教學(xué)實(shí)際。該師的思想源于對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的深刻認(rèn)識(shí)，該師不但看到了數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，數(shù)學(xué)活動(dòng)的兩個(gè)側(cè)面，數(shù)學(xué)活動(dòng)的階段性，而且還看到了數(shù)學(xué)活動(dòng)中人的作用。數(shù)學(xué)是人做出來(lái)的，在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中必然要克服不少艱難險(xiǎn)阻，數(shù)學(xué)家“不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志”。同樣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家勞動(dòng)成果的過(guò)程中，也要求學(xué)習(xí)者具有一定的智商和情商。高明的教師總是設(shè)法通過(guò)各種途徑調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的情商、發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)，而且“從主要依靠教到主要依靠學(xué)是基礎(chǔ)教育的根本改革。”[11]數(shù)學(xué)知識(shí)是一代又一代數(shù)學(xué)家智力傳承的結(jié)果，一代又一代數(shù)學(xué)家生活的時(shí)代不同，其思想觀點(diǎn)烙上了時(shí)代的痕跡，可從知識(shí)中探幽抉微式地找到這些痕跡，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的階段性，思維發(fā)展的階段性。在教學(xué)中，思維的培養(yǎng)也應(yīng)是分階段的，由形象到抽象，由直覺(jué)到邏輯，由經(jīng)驗(yàn)到理論，在學(xué)生發(fā)展的不同階段應(yīng)有不同的側(cè)重，正如俗語(yǔ)所說(shuō)“萬(wàn)物生長(zhǎng)皆有時(shí)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩個(gè)側(cè)面，既有經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的特點(diǎn)，又有邏輯演繹的特點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)科學(xué)和邏輯演繹對(duì)思維的要求是不一樣的，所以在教學(xué)中顯然不能“目中無(wú)人”，要把學(xué)生的心理置于首要的地位。一線教師都能理解并接受這些道理，但卻不能結(jié)合具體的內(nèi)容在課堂上有效地運(yùn)用。究其原因是沒(méi)有從數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的角度理解這些教育理論，不知道這些教育理論其實(shí)是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)科化的訴求。該師對(duì)數(shù)學(xué)本身有深刻的理解，自然能在實(shí)踐中悟出這些教育理論。要做到教書(shū)與育人的和諧統(tǒng)一，一方面要對(duì)學(xué)生心理有充分了解、有育人的理念，另一方面還要有與學(xué)科特點(diǎn)相匹配的實(shí)施育人理念的機(jī)智，更要教師自身垂范。（四）教學(xué)的知識(shí)擬合了做數(shù)學(xué)的過(guò)程該師說(shuō)“正如實(shí)踐所表明的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為主要方式，把包括概念的引入、定義、性質(zhì)探討、應(yīng)用在內(nèi)的各種數(shù)學(xué)材料經(jīng)過(guò)精心規(guī)劃，組織成系列問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，以解題為中心進(jìn)行教學(xué)，受到了學(xué)生的普遍歡迎，取得了好的效果?！痹谠鯓咏M織問(wèn)題序列上該師更是見(jiàn)解獨(dú)到。要把握教學(xué)目標(biāo)的階段性和層次性，圍繞不同階段的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況組織好問(wèn)題，不可偏、怪，也不宜過(guò)難；要利于向縱、橫方向發(fā)展，有代表性，并切合學(xué)生實(shí)際水平的要求。在問(wèn)題提出階段，該師遵循了“序進(jìn)原理”，在解決問(wèn)題階段也如是。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，思維是按層次展開(kāi)的：一般性解決、功能性解決、特殊性解決。一般性解決是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概略思考，以明確解題的大體方向；功能性解決力求明確解題中所運(yùn)用的基本解題方法；特殊性解決主要明確解題的具體方法、程序。該師認(rèn)為作為數(shù)學(xué)教師，亟待加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)思想方法和知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)。教學(xué)的基本目的應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生在反映實(shí)際應(yīng)用的情境中使用數(shù)學(xué)工具。這是一個(gè)方向性問(wèn)題。中學(xué)生不僅要在數(shù)學(xué)課程上體驗(yàn)使用數(shù)學(xué)，同樣也需要在其他學(xué)科上使用數(shù)學(xué)。該師認(rèn)為要讓解題規(guī)律的概括成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)周圍客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行的概括，學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的概括、總結(jié)則是一種特殊的再概括。要求學(xué)生在問(wèn)題解答后，進(jìn)一步把特例納入一個(gè)一個(gè)已知的更一般的范圍，加深對(duì)已知的有關(guān)規(guī)律的認(rèn)識(shí)或從孤立、特殊的解法中看出更一般的尚未為他所知的規(guī)律，從特殊推廣到一般。該師認(rèn)為在教學(xué)時(shí)要突出數(shù)學(xué)觀念，要求學(xué)生優(yōu)先考慮高位層次的思考方法，不局限于具體的技巧及其應(yīng)用，“實(shí)際上，整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就在于建立符合數(shù)學(xué)思維要求的具有哲學(xué)論、數(shù)學(xué)方法論意義上的心理定勢(shì)。這種心理定勢(shì)是數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的重要組成部分，而且是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”。該師的教學(xué)方式突出了問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，與數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)相切合，挖掘了數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)。一般說(shuō)來(lái)，教學(xué)理論、教學(xué)模式追求的是普適模式，這在一般中學(xué)教師眼中顯得很“空泛”，怎樣選擇對(duì)教學(xué)有指導(dǎo)作用的教學(xué)理論和教學(xué)模式要有自己獨(dú)特的見(jiàn)地。這見(jiàn)地來(lái)源于教師對(duì)所教學(xué)科的深刻理解。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)在于有一套提出問(wèn)題及解決問(wèn)題的普遍理論及方法。[12](p7)以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)、以問(wèn)題解決為中心的教學(xué)方式突出了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，正是“事怎么做，就怎么學(xué)”這一主張的踐行，和“問(wèn)題解決”的理念不謀而合。青浦經(jīng)驗(yàn)的“序進(jìn)原理”指出要組織好有層次的問(wèn)題序列。該師在組織問(wèn)題時(shí)緊緊抓住教學(xué)目標(biāo)的層次性，學(xué)生心理的層次性，以這兩個(gè)層次性為出發(fā)點(diǎn)，從技