重慶縉云教育聯(lián)盟2023年高考第二次診斷性檢測(cè) 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)2023CEE-02數(shù)學(xué)重慶縉云教育聯(lián)盟2023年高考第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)、、、、是均含有個(gè)元素的集合，且，，記，則中元素個(gè)數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．2．任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程的解與對(duì)應(yīng)，則是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．3．將一個(gè)頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過(guò)程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是（

）A． B． C． D．4．設(shè)m，，曲線C：，則下列說(shuō)法正確的為（

）A．曲線C表示雙曲線的概率為 B．曲線C表示橢圓的概率為C．曲線C表示圓的概率為 D．曲線C表示兩條直線的概率為5．?dāng)?shù)列滿足，，現(xiàn)求得的通項(xiàng)公式為，，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．466．等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i，回收周期數(shù)n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時(shí)，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計(jì)算公式為：.某農(nóng)業(yè)種植公司投資33萬(wàn)元購(gòu)買一大型農(nóng)機(jī)設(shè)備，期望投資收益年利率為10%，若每年年底回籠資金8.25萬(wàn)元，則該公司將至少在（

）年內(nèi)能全部收回本利和.（，，）A．4 B．5 C．6 D．77．已知向量的夾角為60°，，若對(duì)任意的、，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復(fù)數(shù)，滿足，，，則10．設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若時(shí)，，則（

）A．為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上有4046個(gè)零點(diǎn)D．11．“端午節(jié)”為中國(guó)國(guó)家法定節(jié)假日之一，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一．全國(guó)各地的粽子包法各有不同．如圖，粽子可包成棱長(zhǎng)為的正四面體狀的三角粽，也可做成底面半徑為，高為（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽．現(xiàn)有兩碗餡料，若一個(gè)碗的容積等于半徑為的半球的體積，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．這兩碗餡料最多可包三角粽35個(gè) B．這兩碗餡料最多可包三角粽36個(gè)C．這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個(gè) D．這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個(gè)12．設(shè)，當(dāng)時(shí)，規(guī)定，如，．則（

）A．B．C．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镸，則M的子集個(gè)數(shù)為32D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用0~9十個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，允許數(shù)字重復(fù)，把個(gè)位?十位?百位的數(shù)字之和等于9的三位數(shù)稱為“長(zhǎng)久數(shù)”，則“長(zhǎng)久數(shù)”一共有__________個(gè)．14．橢圓是特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛.黃金橢圓具有以下性質(zhì)：①以長(zhǎng)軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)，②長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為___________.15．已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有成立，則函數(shù)的解析式為________．16．將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知，將約束條件表示的平面區(qū)域內(nèi)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)記作，若，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．王先生今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款100萬(wàn)元購(gòu)買住房，月利率為，按復(fù)利計(jì)算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款（包括本金和利息）.(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個(gè)還貸月應(yīng)還15000元，最后一個(gè)還貸月應(yīng)還6500元，試計(jì)算王先生該筆貸款的總利息；(2)若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過(guò)家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù)，，18．由個(gè)小正方形構(gòu)成長(zhǎng)方形網(wǎng)格有行和列.每次將一個(gè)小球放到一個(gè)小正方形內(nèi)，放滿為止，記為一輪.每次放白球的頻率為，放紅球的概率為q，.(1)若，，記表示100輪放球試驗(yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：n12345y7656423026求y關(guān)于n的回歸方程，并預(yù)測(cè)時(shí)，y的值；（精確到1）(2)若，，，，記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：，，，.19．正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的信號(hào)，復(fù)雜的信號(hào)，例如電信號(hào)，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號(hào)的疊加．正弦信號(hào)的波形可以用數(shù)學(xué)上的正弦型函數(shù)來(lái)描述：，其中表示正弦信號(hào)的瞬時(shí)大小電壓V（單位：V）是關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，而表示正弦信號(hào)的幅度，是正弦信號(hào)的頻率，相應(yīng)的為正弦信號(hào)的周期，為正弦信號(hào)的初相．由于正弦信號(hào)是一種最簡(jiǎn)單的信號(hào)，所以在電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，科學(xué)家和工程師們經(jīng)常以正弦信號(hào)作為信號(hào)源（輸入信號(hào)）去研究整個(gè)電路的工作機(jī)理．如圖是一種典型的加法器電路圖，圖中的三角形圖標(biāo)是一個(gè)運(yùn)算放大器，電路中有四個(gè)電阻，電阻值分別為，，，（單位：Ω）．和是兩個(gè)輸入信號(hào)，表示的是輸出信號(hào)，根據(jù)加法器的工作原理，與和的關(guān)系為：．例如當(dāng)，輸入信號(hào)，時(shí)，輸出信號(hào)：．(1)若，輸入信號(hào)，，則的最大值為？(2)已知，，，輸入信號(hào)，．若（其中），則？(3)已知，，，且，．若的最大值為，則滿足條件的一組電阻值，分別是？20．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)A．(1)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(2)作直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率