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乘法公式乘法公式【例1】（1）在2004、2005、2006、2007這四個(gè)數(shù)中，不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差的是__________.（2）已知，那么，_______.【例2】（1）已知滿足，，，則的值等于（）A.2B.3C.4D.5（2）不全為0，滿足，，稱使得＝0恒成立的正整數(shù)為“好數(shù)”，則不超過2007的正整數(shù)中“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）.A.2B.1004C.2006D.2007【例3】觀察下列算式：①②③④_____________________………（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式.（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來.，，由此作出猜想.拓廣應(yīng)用（1）證明：，且（為正整數(shù)），則.（2）求證：當(dāng)時(shí)，學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知，那么，代數(shù)式的值為_________.2.設(shè)，則安從小到達(dá)的順序排列，結(jié)果是____________.3.計(jì)算：（1）_______________.（2）＝____________.（3）__________________.4.已知，，則___________.5.已知，則_____________.6.若滿足，則等于（）A.B.0C.D.17.已知，那么的值是（）.A.2B.3C.4D.68.已知，則代數(shù)式的值是（）.A.4B.3C.2D.19.已知（為任意實(shí)數(shù)），則的大小關(guān)系為（）.A.B.C.D.不能確定10.若為有理數(shù)，且，則（）.A.B.C.8D.1611.老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，王華哲哲有些了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：（1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式.（2）用文字?jǐn)⑹錾鲜鏊闶椒从车囊?guī)律.（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性.12.一個(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44后仍是一個(gè)完全平方數(shù)，試求這個(gè)自然數(shù).13.觀察：（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明.（2）根據(jù)（1），計(jì)算的結(jié)果（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）.能力拓展14.已知，，則的值為___________.15.外圈平方公式中，右式各項(xiàng)系數(shù)一次為1,2,1.那么，展開后的各項(xiàng)系數(shù)有什么規(guī)律呢？11世紀(jì)中葉，我國(guó)數(shù)學(xué)賈憲給出了直到的系數(shù)表（如圖）.賈憲三角中有很多規(guī)律.請(qǐng)寫出兩條：（1）_______________________________________________________；（2）_______________________________________________________；16.已知滿足，則的值是________.17.已知滿足，，則的值等于_______.18.如果，且，則的值是（）A.12B.14C.16D.1819.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如）.已知智慧數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：則第2006個(gè)智慧數(shù)是（）A.2672B.2675C.2677D.268020.已知滿足等式，則的大小關(guān)系是（）.A.B.C.D.21.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則四邊形ABCD面積的最小值是（）.A.22B.25C.28D.3222.設(shè)，證明：是37的倍數(shù).23.若，且，求證：.24.（1），.任意挑選另外兩個(gè)類似36、53的數(shù)，使它們能表示成兩個(gè)平方數(shù)的和，把這兩個(gè)數(shù)相乘，乘積仍然是兩個(gè)平方數(shù)的和嗎？你能說出其中的道理嗎？（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.總和創(chuàng)新25.已知求的值.26.某項(xiàng)矩形春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)8列的長(zhǎng)方形隊(duì)列，如果原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少120人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列.問原長(zhǎng)方形隊(duì)列有多少名同學(xué)？乘法公式平方差公式【例1】選擇題（1）下列式中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）A.B.C.D.（2）下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.B.C.D.（3）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【例2】在邊長(zhǎng)為a的正方形挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的都部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A.B.C.D.【例3】將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪出一個(gè)邊為b（b＜a）的正方形，再將陰影部分剪一道，拼成一個(gè)矩形或梯形.（1）你能完成拼圖嗎？（2）根據(jù)前后兩個(gè)圖形陰影面積的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？【例4】計(jì)算：【例5】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）基礎(chǔ)訓(xùn)練利用平方差公式計(jì)算1.（）×（）等于______________.2.__________×_________＝___________.3.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖（1）、（2）兩種方式擺放，則圖（2）的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）.4.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方米，其長(zhǎng)為米，用含有的整式表示它的寬為_________米.5.下列多項(xiàng)式懲罰中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A.B.C.D.6.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.7.為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算必須先適當(dāng)變形，下列各變形中正確的是（）A.B.C.D.8.（1）89×91（2）99×101×100019.利用平方差公式計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）提高篇【例1】（1）（2）（3）【例2】計(jì)算：（1）（2）【例3】如果，求的值.提高訓(xùn)練1.下列計(jì)算中，正確的有（）①②③④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.化簡(jiǎn)，得（）A.0B.－2C.2D.13.下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4.化簡(jiǎn).5.梯形的上底長(zhǎng)為cm，下底長(zhǎng)為cm，高為cm，求此梯形的面積.6..7.解方程.8.求證兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).9.觀察：，試求：的值.四、競(jìng)賽入門篇例計(jì)算：（1）（2）競(jìng)賽入門訓(xùn)練1.若正數(shù)滿足，則這樣的正整數(shù)對(duì)（）的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.研究下列算式：試用代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律：____________.3.有10為乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，用順序表示第1號(hào)選手勝與負(fù)，順序表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù)，用順序表示第10選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù)，求證：.4.5.計(jì)算完全平方公式【例1】填空題（1）__________.（2）__________.（3）__________.（4）________.（5）__________（6）__________.【例2】已知，則式子的值為_________.【例3】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【例4】已知.求下列各式的值.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.利用完全平方公式計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.（）（）.3._______________.4.若，則________.5.________.6.如果是完全平方式，則_________.7.若，則______，________.8.若，則______，______.9.在多項(xiàng)式中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平凡式，則添加的單項(xiàng)式是_________（只寫出一個(gè)即可）.10.已知，則等于（）A.B.C.D.311.要使式子成為一個(gè)真實(shí)平方的形式，則應(yīng)加上（）A.B.C.D.12.計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）13.已知正方形的面積是，用關(guān)于的整式來表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng).14.已知，求的值.15.因式分解：.16.已知，則邊長(zhǎng)為的三角形是什么三角形？17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.三、提高篇【例1】利用乘法公式計(jì)算:（1）（2）【例2】計(jì)算：（1）【例3】試說明無論取何值，代數(shù)式的值總是非負(fù)數(shù).【例4】你能很快計(jì)算出嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考查個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字為5的自然數(shù)都可以寫成，即求的值（為自然數(shù)），試分析這些情況探索其規(guī)律，猜想結(jié)論.（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律：，，，________，（2）由第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得_______；（3）根據(jù)上面的歸納猜想計(jì)算_______.提高訓(xùn)練1.如果，則的值是_____.2.代數(shù)式最大值為________，取最大值時(shí)，與的關(guān)系式_________.3.已知，則______.4.應(yīng)用乘法公式計(jì)算，下列變形中正確的是（）A.B.C.D.5.計(jì)算結(jié)果是（）A.B.C.D.6.無論為何值，的值總是（）A.負(fù)數(shù)B.零C.非負(fù)數(shù)D.正數(shù)7.有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）A.B.C.D.8.利用乘法公式計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）9.如果，求的值.10.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③根絕上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：___________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.四