數(shù)學(xué)方法的變革 與經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命

數(shù)學(xué)方法的變革與經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命1第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六目錄數(shù)量化使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門科學(xué)微積分與邊際革命

最優(yōu)化（拓?fù)浞椒ǎ┡c邊際革命的深化不確定性（概率統(tǒng)計(jì)）與凱恩斯革命概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)矩陣方法與克萊茵革命和投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)的新革命非線性與混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)2第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六物理學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家的聚會(huì)：笛卡兒說：我苦思冥想，終于悟出了萬物都是可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)的道理。我堅(jiān)信，數(shù)學(xué)是至今為止人類智慧賦予我們的最有力的認(rèn)識(shí)工具，它是萬物之源。首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)上，主席發(fā)言說：經(jīng)濟(jì)科學(xué)已日益朝著數(shù)學(xué)精確性以及對(duì)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的定量分析方向發(fā)展。這種數(shù)學(xué)分析的技術(shù)如此成功，足以使那種模糊的、用文字表達(dá)的經(jīng)濟(jì)學(xué)相形見絀。20世紀(jì)80年代以前是物理學(xué)推動(dòng)數(shù)學(xué)的進(jìn)步，而21世紀(jì)是經(jīng)濟(jì)學(xué)推動(dòng)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。網(wǎng)上有一個(gè)笑話：物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家聚會(huì)一堂，在交談中，物理學(xué)家被經(jīng)濟(jì)學(xué)家的數(shù)學(xué)修養(yǎng)之高驚呆了，而經(jīng)濟(jì)學(xué)家被物理學(xué)家對(duì)近代數(shù)學(xué)的無知也驚呆了。3第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)的本質(zhì)、危機(jī)與邊界恩格斯認(rèn)為：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。羅素認(rèn)為：即不知道研究的對(duì)不對(duì)，也不知道是什么的學(xué)問稱為數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)“是研究抽象結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。“數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)及其模型的科學(xué)”。馬克思認(rèn)為：一門學(xué)科只有充分應(yīng)用數(shù)學(xué)是才是一門真正的科學(xué)。Samuelson:數(shù)學(xué)是語言，更精確，自洽，簡要。甘德安認(rèn)為：數(shù)學(xué)不僅是一種語言、思維和公式，更是一種精神和文化。4第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)的危機(jī)與數(shù)學(xué)的革命第第一次危機(jī)：從有理數(shù)到無理數(shù)；第二次危機(jī)：從-語言的發(fā)明導(dǎo)致集合論和測度理論的產(chǎn)生；抽象代數(shù)、測度理論、泛函分析、實(shí)分析等學(xué)科產(chǎn)生。-語言導(dǎo)致實(shí)數(shù)問題導(dǎo)致集合理論幾何問題歸結(jié)為解析幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題歸結(jié)為實(shí)數(shù)問題歸結(jié)為自然數(shù)問題歸結(jié)為集合問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)與邏輯的革命。第三次危機(jī)：從第五公設(shè)到非歐幾何學(xué)到拓?fù)鋵W(xué)（點(diǎn)集拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)洹⑽⒎滞負(fù)洌┑漠a(chǎn)生。5第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六從確定到或然矩陣分析從有限到無限從一元到多元從靜止到運(yùn)動(dòng)從有序到無序數(shù)學(xué)[Mathematics]是一個(gè)復(fù)數(shù)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)克萊因革命混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)分析集合論線性代數(shù)邊際革命凱恩斯革命計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)線性規(guī)劃投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)從單邊到多邊經(jīng)濟(jì)學(xué)新革命博弈論數(shù)學(xué)分析微分和差分動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)6第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)與形數(shù)論代數(shù)非歐幾何歐氏幾何數(shù)形解析幾何抽象代數(shù)拓?fù)浞治隽_氏幾何黎曼幾何線性代數(shù)集合理論新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)（高級(jí)微觀）數(shù)學(xué)分析邊際革命邊際革命的深化從確定性看數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響7第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六一、數(shù)量化、公理化使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門科學(xué)數(shù)學(xué)的基本作用理論(theoretical)研究中數(shù)學(xué)方法的作用前提假定邏輯推理應(yīng)用已有定理實(shí)證(empirical)研究中數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法的作用計(jì)量模型證據(jù)數(shù)量化統(tǒng)計(jì)方法8第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)能否引入經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立：引入統(tǒng)計(jì)和模型發(fā)展數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：PaulSamuelson

決定論模型（加速-乘子模型） 股市隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模型（martingale）和期權(quán)模型、混沌模型

HerbertSimon:數(shù)學(xué)用得太多了 陳平：數(shù)學(xué)用得太窄了（限于歐氏幾何，優(yōu)化算法，不了解非歐幾何，混沌，小波，生滅過程）。9第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六二、微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際革命

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家把邊際遞減原理稱為“邊際革命”。實(shí)際上，邊際革命的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)方法的變革，是從常量數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用變更為變量數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，更具體地說就是微積分的應(yīng)用。杰文斯說：很顯然，經(jīng)濟(jì)學(xué)如果是一種科學(xué)，它必須是一種數(shù)學(xué)。…所以我毫不猶豫地采用數(shù)學(xué)中適當(dāng)?shù)墓ぞ呷パ芯繜o限小量。那就是用微分法來說明財(cái)富、效用、價(jià)值、供給、資本、利息、勞動(dòng)等概念。10第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六二、微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際革命杰文斯還說：我力圖把經(jīng)濟(jì)學(xué)作為包含快樂和痛苦的一個(gè)微積分來看待…這樣看待的經(jīng)濟(jì)理論表現(xiàn)得與靜態(tài)力學(xué)及其相似，并且可以發(fā)現(xiàn)，交換規(guī)律類似于杠桿的平衡規(guī)律。1865年克勞修斯關(guān)于熵的定義，申農(nóng)關(guān)于信息的定義都是決定學(xué)科的奠基性工作。效用是一個(gè)比信息更抽象的量，借助微積分的方法就導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際革命。11第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六M.Gessen法則戈森說：“我相信，我在解釋人類關(guān)系方面所做的，正如哥白尼在解釋天體關(guān)系方面所做的事情。我相信，我已成功地發(fā)現(xiàn)了使人類得以生存并支配人類進(jìn)步的力量，以及這種力量發(fā)生作用的法則的一般形式。哥白尼的發(fā)現(xiàn)使人類得以預(yù)測天體未來運(yùn)行的軌跡。我的發(fā)現(xiàn)使我得以指出，人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)人生目的所必定遵循的確定不移的路線?！?/p>

12第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六經(jīng)濟(jì)學(xué)普遍運(yùn)用現(xiàn)代微積分技術(shù)卻是在?？怂沟摹秲r(jià)值與資本》一書中才得以實(shí)現(xiàn)的。他以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)對(duì)序數(shù)效用論、無差異曲線等概念的闡述和完善，推動(dòng)了英語國家的經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化。其后是薩謬爾森的《經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)》（1947）及其他論文。他把經(jīng)濟(jì)學(xué)在30年代以前用的自然語言和圖式的分析改寫成為定性的數(shù)學(xué)模型和推理方法，以有約束的最大化作為一般原則，對(duì)生產(chǎn)者行為、消費(fèi)者行為、國際貿(mào)易、公共財(cái)政、收入分配等各個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的領(lǐng)域，用數(shù)學(xué)上求極大、極小值的方式加以推導(dǎo)，并認(rèn)定極大、極小值的實(shí)現(xiàn)就是均衡狀態(tài)的確立。三、最優(yōu)化（拓?fù)浞椒ǎ┻呺H革命的深化13第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六進(jìn)入50年代以后，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)由微分轉(zhuǎn)變?yōu)榧险摰刃碌臄?shù)學(xué)工具。在這種轉(zhuǎn)變中，影響最大的首推阿羅的《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》（1951）。該書的主題是社會(huì)選擇理論的公理化，但在其研究過程中，運(yùn)用集合論技巧，為一般均衡的研究提供了一個(gè)框架。此外，德布魯?shù)摹秲r(jià)值論》（1959），對(duì)這一時(shí)期集合論在經(jīng)濟(jì)均衡理論中許多方面的應(yīng)用作了高度總結(jié)，堪稱“經(jīng)典”。14第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六集合論的基本概念和基本結(jié)論定義域：凸集連續(xù)函數(shù)f關(guān)系二元關(guān)系完備性傳遞性D是開集，f-1(B)是開集偏好關(guān)系拓?fù)淇臻g度量空間歐氏空間值域：逆象f-1(S)開集閉集緊集緊集的象是緊集BrouwerfixedpointTheoremsS是緊切且凸，f連續(xù)，則f(x*)=x*A是一個(gè)凸集擬凹函數(shù)

f是凹函數(shù)15第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六微積分與最優(yōu)化單變量函數(shù)凹性與一、二階導(dǎo)數(shù)等價(jià)命題：f是凹的f′(x)0f(x)f(x0)+f(x0)(x-x0)若f是嚴(yán)格凹的嚴(yán)格不等式成立多變量函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)梯度f(x)=(f1(x),…,fn(x))f11(x),…,f1n(x)f21(x),…,f2n(x)

…………….fn1(x),…,fnn(x)H(x)=海賽矩陣對(duì)稱性Young′Theorem2f(x)/[xixj]=

2f(x)/[xj

xi]海賽矩陣齊次函數(shù)凸集、斜率與凹性的等價(jià)命題D是凸的H(x)是半負(fù)定的f(x)f(x0)+f(x0)(x-x0)歐拉定理Kf(x)=f(x)*xi/xi16第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六X*=f(x*1,x

*2,…x

*n)是一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)[一階條件]X*是一個(gè)相對(duì)極大值X*是一個(gè)絕對(duì)極大值d2x在x*為負(fù)定[二階充分條件]d2x在x*為負(fù)定[二階必要條件]X*是唯一的絕對(duì)極大值f是凹的f是嚴(yán)格凹的d2x在x*為半負(fù)定d2x處處為負(fù)定17第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六最優(yōu)化無約束最優(yōu)化有約束最優(yōu)化單變量X*處最大值f′(x)=0(FONC)

f′

′(x)0(SONC)多變量一階條件X*處最大值

f(x*)=0(FONC)二階條件必要條件：X*處局部最大值H(x)是半負(fù)定的。充分條件：f(X)是二次可微，1、若fi(X*)=0,且（-1）nD(X*)>0,那么，f(x)在X*處局部極大。若f(X)是嚴(yán)格凹的，則fi(X*)>f(x),對(duì)于任意Xx*.18第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六有約束最優(yōu)化等式約束Maxf(x1,x2)S.tg(x1,x2)=0Maxf(x1,g(x1))x2=g(x1)轉(zhuǎn)化成非約束問題Lagrange方法不等式約束Maxf(x)，x≥0必要條件：F連續(xù)可微，若x≥0，x最大化f，那么，x*滿足1）

f(x*)/xi02）xi*[f′(x*)]=03）xi*≥0。庫恩-塔克條件19第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六四、概率統(tǒng)計(jì)與凱恩斯革命

從確定性方法到或然性方法的突破1936年，凱恩斯發(fā)表了他的代表作：《就業(yè)、利息和貨幣的通論》。凱恩斯在剛撰寫通論的時(shí)候就開始造輿論，并頗為自負(fù)地說，此書也許會(huì)對(duì)世界上關(guān)于經(jīng)濟(jì)問題的思考方法發(fā)生革命。果然，該書一出，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們公認(rèn)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)生了如同“哥白尼在天文學(xué)上、達(dá)爾文在生物學(xué)上、愛因斯坦在物理學(xué)上”一樣的一次革命。凱恩斯革命首先是方法的革命。凱恩斯的方法是他理論的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。他的方法表面是從個(gè)量分析法到總量分析法的變革，從個(gè)量變換到總量實(shí)際上是從確定性變換到或然性的方法。20第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六凱恩斯首先是概率論的奠基者邊際革命時(shí)期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的經(jīng)濟(jì)理論具有高度的抽象性，他們雖然運(yùn)用數(shù)學(xué)工具研究各種經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，但一般是對(duì)這種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行質(zhì)的分析，而沒有進(jìn)行量的分析。因此總的來說，邊際革命時(shí)期的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家雖然相當(dāng)廣泛地在經(jīng)濟(jì)研究中采用數(shù)學(xué)方法，但其學(xué)說還是一個(gè)理論框架，而沒有以具體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來充實(shí)。布瓦索在《信息空間》的巨著中，根據(jù)普利高津的理論，算出了經(jīng)濟(jì)學(xué)與物理學(xué)換算的年齡。認(rèn)為現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的水平，只相當(dāng)于1860年的物理學(xué)。這種牛頓經(jīng)濟(jì)學(xué)，對(duì)信息時(shí)代來說，最根本的不方便之處，是難以處理“信息的不確定性”。21第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六信息本質(zhì)上是不確定性的。這種不確定性對(duì)應(yīng)的物理學(xué)理念，是熵的概念。這就扯到普利高津物理學(xué)的核心概念上來了。布瓦索和普利高津一樣，都認(rèn)為熵反映的是信息的本質(zhì)，應(yīng)當(dāng)用熵來度量信息。布瓦索干脆就把熵稱為“平均信息量”。信息論權(quán)威申農(nóng)也把信息量定義為熵(“申農(nóng)信息熵”)，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者阿羅的信息定義也是從這里來的。22第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六布瓦索正好就是這種看法。他認(rèn)為：“正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)未能在其范式核心內(nèi)，容納可信的信息理論的原因，是由于它早期在自然科學(xué)范圍內(nèi)選擇理性作用模式的緣故”。這里有著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》做旁證，其中明確寫道：“價(jià)值概念對(duì)我們的科學(xué)而言就像是(物理學(xué)中)的能量對(duì)力學(xué)”。但問題是，物理學(xué)在1860年以后繼續(xù)發(fā)展了，從牛頓力學(xué)主導(dǎo)的確定性科學(xué)，發(fā)展到普利高津耗散結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的不確定性科學(xué)。但是，經(jīng)濟(jì)學(xué)卻永遠(yuǎn)地停在了牛頓時(shí)代的物理學(xué)水平上。用布瓦索的話說，叫“經(jīng)濟(jì)學(xué)，特別是新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)，跟不上物理學(xué)的步伐”，“它不能吸收現(xiàn)代物理學(xué)的概念，繼續(xù)和1860年的稻草人結(jié)合在一起，威脅著學(xué)科范式的核心”。23第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六五、概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)24第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六方法應(yīng)用單方程方法普通最小二乘法廣義最小二乘法聯(lián)立方程方法識(shí)別方法估計(jì)方法國民經(jīng)濟(jì)模型部門模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)估計(jì)檢驗(yàn)異方差自相關(guān)多重共線性虛擬變量滯后變量兩、三階段最小二乘法有限信息方法及其他預(yù)測25第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六

六、從分析的方法到代數(shù)方法的突破微積分方法應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)，既是確定性方法應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)，也是連續(xù)性方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)。人們不能很好地處理非線性關(guān)系，必然要求從連續(xù)的方法走向離散的方法到代數(shù)的方法。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，里昂惕夫創(chuàng)立投入——產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)和庫普曼、康托羅維奇創(chuàng)立的經(jīng)濟(jì)規(guī)劃正是從分析方法到代數(shù)方法的突破成果。投入——產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)注重的是元素之間的線性關(guān)系，線性規(guī)劃注重線性關(guān)系的目標(biāo)函數(shù)的最大——最小值的問題。1958年，多夫曼、薩繆爾遜和索羅的《線性規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)分析》，蓋爾的《線性經(jīng)濟(jì)模型的應(yīng)用》對(duì)一般均衡理論和經(jīng)濟(jì)增長理論貢獻(xiàn)極大。26第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六七、經(jīng)濟(jì)學(xué)的博弈革命？1994年三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時(shí)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)、1996年又是在博弈論應(yīng)用方面（稅收激勵(lì)機(jī)制、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)）獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。在整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)還沒有一門學(xué)科即有5人獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。實(shí)際上博弈論正在重構(gòu)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)。博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流。一個(gè)雞蛋的家當(dāng)：囚徒困境：一個(gè)臺(tái)灣老總的感慨。27第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六博弈論引入經(jīng)濟(jì)學(xué)之中

在經(jīng)濟(jì)學(xué)家中，最早清楚而全面地認(rèn)識(shí)到必須考慮到經(jīng)濟(jì)行為者之決策的“互動(dòng)”性質(zhì)的是奧斯卡·摩根斯坦。在《經(jīng)濟(jì)論著》（1928）一書中，他開始考慮少數(shù)權(quán)勢人物的行為能夠影響均衡結(jié)果的情形。不過，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)開始產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的，卻是他與馮·諾伊曼合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》（1944）。他們的目標(biāo)是想為理性的決策者之間的策略互動(dòng)過程提供一種數(shù)學(xué)化的一般理論。在馮·諾伊曼和摩根斯坦的貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上，約翰·納計(jì)（1951）引入了合作博弈和非合作博弈的區(qū)分，并為非合作博弈提出了被后人命名為“納什均衡”的一般性解概念，從而為博弈論奠定了基礎(chǔ)。海薩尼（1967－1968）把分析方法拓展到不完全信息博弈，從而為理性行為的分析和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。28第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六日本與阿根廷的關(guān)系如同計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論的關(guān)系的比較前期流行，后期不對(duì)。博弈論的運(yùn)用包括不完全競爭、市場均衡、談判、產(chǎn)品質(zhì)量、保險(xiǎn)、委托──代理關(guān)系、歧視、公共物品等微觀領(lǐng)域，并且已擴(kuò)展到宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論等等。有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家還利用博弈論方法，來分析合作、利他主義、信任、懲罰、報(bào)復(fù)之類的現(xiàn)象，力圖探討社會(huì)規(guī)范、制度如何產(chǎn)生的棘手問題。更有甚者，試圖以博弈論語言重建整個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。29第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六張伯倫革命始于張、羅二人的“張伯倫革命”的主要貢獻(xiàn)在于：他們擯棄了長期以來以馬歇爾為代表的新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于把“完全競爭”作為普遍的而把壟斷看作個(gè)別例外情況的傳統(tǒng)假定，認(rèn)為完全競爭與完全壟斷是兩種極端情況，提出了一套在經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中沿用至今的用以說明處在兩種極端之間的“壟斷競爭”的市場模式，并在其成因比較、均衡條件、福利效應(yīng)等方面運(yùn)用邊際分析的方法完成了微觀經(jīng)濟(jì)的深化革命，同時(shí)為博弈論對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命開創(chuàng)先河。

30第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六博弈革命的意義：1、研究對(duì)象發(fā)生變化：關(guān)注個(gè)體2、決策理論的突破：注重關(guān)系3、經(jīng)濟(jì)學(xué)與信息的融合：注重信息31第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六博弈分類表

行動(dòng)順序信息靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完完全信息靜態(tài)博弈納納什均衡納（1950、1951）完完全信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈精練納什均衡澤澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海海薩尼（1967）不完全信息動(dòng)態(tài)博弈精練貝葉斯納什均衡澤澤爾騰（1975）32第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六一個(gè)“僵局”+最佳反應(yīng)=納什均衡。

納什均衡的思想很簡單，博弈的理性結(jié)局是這樣一種策略組合，其中每一個(gè)局中人均不能因?yàn)閱畏矫娓淖冏约旱牟呗远@利。換一種說法是，其中每個(gè)局中人選擇的策略是對(duì)其他局中人所選策略的最佳反應(yīng)。為了稱述的方便，我們引進(jìn)幾個(gè)概念與符號(hào)：我們常用G表示一個(gè)博弈，如果G有n個(gè)局中人（博弈方），每個(gè)局中人的全部可選策略的集合我們稱為策略空間，分別用S1，……,Sn表示；sij∈Si表示局中人I的第j個(gè)策略，其中j可以取有限個(gè)值（有限策略博弈），也可以取無限個(gè)值（無窮策略博弈）；局中人i的支付則用ui記，ui是各局中人策略的多元函數(shù)。

N個(gè)局中人的博弈常寫成G={S1，……,Sn；u1,…..un}.33第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六從數(shù)學(xué)角度看求納什，

就是求多元函數(shù)的最大值。在博弈G={S1，……,Sn；u1,…..un}中，如果策略組合（s*1,……,s*n）中任一局中人i的的策略s*i都是對(duì)其余局中人的策略組合（s1,…，si-1,si+1,…，sn）的最佳對(duì)策，也即：ui（s*1,…，s*i-1,s*i,s*i+1,…，s*n）≧u（s*1,…，s*i-1,sij,s*i+1,…，s*n）對(duì)任意sij∈Si都成立，則稱（s*1,……,s*n）為G的一個(gè)“納什均衡”。34第34頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六七、非線性、非周期與混沌經(jīng)