人教版課件第3套必修

第三章直線與方程3．2．2直線的兩點式方程1．了解直線方程的兩點式的推導過程．(難點)2．會利用兩點式求直線的方程．(重點)3．掌握直線方程的截距式，并會應用．(重點、易錯點)一、直線方程的兩點式和截距式名稱已知條件示意圖方程適用范圍兩點式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不為0截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab≠0斜率存在且不為0，不過原點2．用截距式求直線方程，應滿足什么條件？提示：用截距式求直線方程，縱截距和橫截距都必須存在且都不為零．①若a＝0，b≠0，直線方程為x＝0；②若a≠0，b＝0，直線方程為y＝0；③若a＝0，b＝0，直線方程為y＝kx．3．若已知A(x1，y1)及AB中點(x0，y0)，如何求B點的坐標？直線的兩點式方程

2．兩點式方程的適用范圍及特殊情況過P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線l滿足的條件和方程的關系如表：

已知△ABC的三個頂點A(1,1)，B(－2，－1)，C(3，－3)，求△ABC三條邊所在直線的方程和AB邊的中線所在直線的方程．【題后總結】已知直線上兩點坐標，應檢驗兩點的橫坐標不相等，縱坐標也不相等后，再用兩點式方程，本題也可用點斜式方程和斜截式方程求解．1．一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過點B(－1,6)．求入射光線和反射光線所在的直線方程．直線的截距式方程

特別提醒：在使用截距式時，一定要注意分類討論，它在表示求直線與坐標軸圍成的面積或與截距有關的問題時比較方便．

已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點且線段AB的中點為P(4,1)，求直線l的方程．【題后總結】(1)由截距式方程可以直接得到直線在x軸與y軸上的截距．反之，若已知直線在x軸、y軸上的截距(都不為0)也可直接由截距式寫出方程．(2)由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x軸、y軸上的截距都存在且不為0的直線，因此，截距式不能表示過原點的直線、與x軸垂直的直線、與y軸垂直的直線．過原點的直線可以表示為y＝kx；與x軸垂直的直線可以表示為x＝x0；與y軸垂直的直線可以表示為y＝y(tǒng)0．(3)直線與兩坐標軸都相交時，直線與兩坐標軸圍成直角三角形，圍繞三角形的面積出題能考查截距與“距離”的關系．2．本例中題設條件不變，求△AOB的面積(O為坐標原點)．截距式方程是兩點式的一種特殊情況(兩個點是直線與坐標軸的交點)，用它來畫直線以及求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長時較方便．特別提醒：在利用截距求三角形的面積時，要注意截距的正負．與截距有關的三角形面積問題

(12分)求過點(4，－3)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．若a＝b，則a＝b＝1，直線方程為x＋y＝1．若a＝－b，則a＝7，b＝－7，此時直線的方程為x－y－7＝0． 8分②當a＝b＝0時，直線過原點，且過點(4，－3)，∴直線的方程為3x＋4y＝0．綜上知，所求直線方程為x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0． 12分【題后總結】如果題目中出現(xiàn)直線在兩坐標軸上的“截距相等”、“截距的絕對值相等”、“截距互為相反數(shù)”、“在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上截距的m倍(m>0)”等條件時，可采用截距式求直線方程，但一定要注意考慮“零截距”的情況．3．求經(jīng)過點A(－2,3)，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的方程．誤區(qū)：忽略截距為零致錯【典例】

求過點A(4,2)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程．【糾錯心得】解決有關截距的問題時需要注意的兩點：一要搞清楚截距的概念，即直線在x軸(或y軸)上的截距就是直線與該坐標軸交點的橫坐標(或縱坐標)；二要明確截距式表示直線的限制條件，即截距式不能表示截距為0時的直線方程．因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為0時