結(jié)構(gòu)力學(xué)4靜定影響線

ChapterInfluenceLineofDeterminate1、影響線1、影響線的2、各種靜定結(jié)構(gòu)的影3、機(jī)動(dòng)法畫影4、三鉸拱的影5、影響線的結(jié)構(gòu)力 Structural

第1Chapter 11、影響線的本章主要討論靜定結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下力計(jì)算問題，具體解決以下兩個(gè)荷載移動(dòng)時(shí)，反力及內(nèi)力的變化規(guī)律移動(dòng)荷載結(jié)構(gòu)力 Structural

第2吊車荷載

Chapter 小吊吊小吊吊車重吊車荷 汽車荷載、人群荷結(jié)構(gòu)力 Structural

第3Chapter 11、影響線的影響線的結(jié)構(gòu)力 Structural

第4 AL

Chapter FYB上述影響線中，AB稱為基線，表示FP=1豎標(biāo)表示量值Z的大如：yD—表示單位移動(dòng)力作用于D點(diǎn)時(shí)FYB的大小結(jié)構(gòu)力 Structural

第5Chapter 若梁上有一組移動(dòng)荷載作用時(shí)，F(xiàn)YB的大小 L1 FYBFYBFY1y1FY2y2FY3y3FY4Z結(jié)構(gòu)力 Structural

第6Chapter 22、各種靜定結(jié)構(gòu)的影靜定結(jié)構(gòu)影響線繪制方法有：靜力法和機(jī)討論的結(jié)構(gòu)包括：簡(jiǎn)支梁、懸挑梁、多跨靜定梁、桁架組合結(jié)構(gòu)、三鉸拱L

LM

得：FYA …L結(jié)構(gòu)力 Structural

第7 的影響線方程：

L

Chapter 取兩點(diǎn)x0,FYA畫FYA的影響

xL,FYA FYA影響 設(shè)豎向反力向上為正，向下為負(fù)。規(guī)定正的上方，負(fù)的畫在基線的下方，并標(biāo)上正結(jié)構(gòu)力 Structural

第8Chapter 同理求FYB的影響線 MA 得：FYB …

取兩點(diǎn)：x0,FYB xL,FYB畫FYB的影響線如 FYB影響 結(jié)構(gòu)力 Structural

第9求簡(jiǎn)支梁上C點(diǎn)彎矩的影響

Chapter 首先讓單位力在C側(cè)移0x取CB 體

C LMCMC

b …L取兩點(diǎn)：x0, xa, MCMCBCb結(jié)構(gòu)力 Structural

第10Chapter 側(cè)移axL取AC 體MC

ACaLL

Bb得：MC

…式式④為彎矩MC在CB取兩xa,

xL, AACaMC結(jié)構(gòu)力 Structural

第11Chapter 畫彎矩MC的影響線如剪力影響 求C點(diǎn)剪力的影響首先讓單位力在C點(diǎn)的左側(cè)即0x

BC L C L

b CMC影響取CB 體

x得：FQCFYB …MCBCbMCBCb

第12Chapter C點(diǎn)剪力的影響線

…L取兩點(diǎn)：x0,

xa,

L其次讓單位力在C點(diǎn)的右側(cè)移動(dòng)，即:ax C L

取AC 體LFY

得：FQCFYA …LACaMCACaMC

第13Chapter C點(diǎn)剪力

FQC

L …L取兩點(diǎn)：x xL, 畫剪力FQC的影響線如右所示 CabL從簡(jiǎn)支梁反力和內(nèi)力影響CabL的討論，可以得出CC1

B結(jié)構(gòu)力 Structural

1FQC第14

Chapter B MC彎矩 與MC影響比

L bA

BM影響M彎矩

C荷載位置截面位 橫坐 豎坐標(biāo)影響 不彎矩 不

在C點(diǎn)固定荷載作用下產(chǎn)生的D結(jié)構(gòu)力 Structural

第15Chapter Influence作懸挑梁FYA的影響

ddLd顯然單位力在AB段移動(dòng)時(shí)，其影響線與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的線相同，因此只需研究DA段和BE段即段：點(diǎn)，F(xiàn)YAMB

得

(Ld)1 dLd dLd該值在AB段影響線的延長(zhǎng)線結(jié)構(gòu)力 Structural

第16Chapter BE段：同樣只需把力作用于E點(diǎn)，求出FYA的值即可由MA由MAAB得FDEdLd該值在AB段影響線的畫懸挑段畫懸挑段BE BE FYA

結(jié)構(gòu)力 Structural

第17Chapter 作圖示懸挑梁C點(diǎn)彎矩MC的影可用前面的結(jié)論直接圖，先畫出AB簡(jiǎn)支梁段

ababdLd的影響線，然后把右線延長(zhǎng)MC的影響如右圖所

MC

結(jié)構(gòu)力 Structural

第18Chapter 作圖示懸挑梁FQC的影

CaabdLdFQC的影響如右圖所

FQC

結(jié)構(gòu)力 Structural

第19Chapter 作圖示多跨靜定梁反力FYA的影ABDCLc1CDABDCLc1CD當(dāng)單位力在CD移動(dòng)時(shí)的影響線應(yīng)是直線，因此C、D兩點(diǎn)的

FYA影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第20作FYC

Chapter 當(dāng)單位力在基本部分移動(dòng)時(shí)FYC為零，當(dāng)單位力在CD部移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)YC是簡(jiǎn)支梁反作FYD影響線如右圖所作ME的影作ME影響線如右圖

11 FYC影響 C 結(jié)構(gòu)力 Structural

ME第21作FQE的影

Chapter 由于FQE是基本部分的量值，因此在整個(gè)梁上都有量FQE的影響線如右

D FQE影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第22Chapter 所受的荷載為間接荷載

縱 橫

k 主 分AC、CD、DB三段討論。由于k點(diǎn)在CD：在、B段移點(diǎn)矩荷下。取kkB 體：ACkACkkDEB

第23Chapter 當(dāng)力在CD段移動(dòng)時(shí)，k點(diǎn)的彎矩求解如

dd

xCxCdDx (x2ddx3d) 4ACkBACkB 4MCD(3x)(d3dACkMACkMkdx3d9d5x MkCD是直線結(jié)構(gòu)力 Structural

第24Chapter MkCD是x的一次函數(shù)，因此在CD段的影響線也是條直剛好剛好等于AC段在Cx

MCD x

MCD剛好等于剛好等于DB段在D所求量值的結(jié)間進(jìn)（每個(gè)結(jié)間一定是直線）ABA結(jié)構(gòu)力 Structural

Mk影響第25

CkCkEChapter 繼續(xù)討論圖示主梁在間接荷載作用下C點(diǎn)的剪力影響線C點(diǎn)處有一次梁，因此剪CDECFQC左影響CFQC右CDECFQC左影響CFQC右影響右 右1此CD段應(yīng)該修 作影響線的步驟如下 畫出直接荷載作用下C的影響線 FQC左對(duì)AC段進(jìn)行修正 FQC右對(duì)AC段進(jìn)行修正 結(jié)構(gòu)力 Structural

第26Chapter 【例題1】作圖示結(jié)構(gòu)FYB、FQC、的影響線A－D間移 Ca

解：先作出直接1FYB 影響 bMC

FYB要修正GDFQC要修正EFGD結(jié)間MC要修正EFGD結(jié)間結(jié)構(gòu)力 Structural

第27解：此題也是個(gè)荷載作用下的問 F

EF右影響

Chapter AA DGFH1m1m1m1M影響線此剪力有構(gòu)F點(diǎn)的左剪力為零把荷載分別作用于A、BC、D四點(diǎn)求

2ME影響

結(jié)構(gòu)力 Structural

第28

Chapter 桁架上作用的移動(dòng)荷載，一般是間接荷載，因此【例題3】求圖示桁架EF、GH、EG桿的影響線，荷載在nnCEFDABG解：（1）作EF桿的影h荷載在CD間移h把荷載移C-E、E-F、F-D荷載作用于C-E段，取n-n截面，可得

MHhH結(jié)構(gòu)力 Structural

第29Chapter 其次讓荷載作用于F-D段，同樣取n-n截面，可CCEFDAB 作FNEF影響線的作基線，它的范圍是：A-MHoh;▲找到E、F兩點(diǎn)影響線的值，把這兩點(diǎn)連以E-F段的影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第30nCEFDAnCEFDABGn

Chapter FNEF的影響線（下承）如上

FNEF影響（上承FNEF影響（下承結(jié)構(gòu)力 Structural

第31作EG桿的影響可得FNEGFYB當(dāng)荷載在H-B段時(shí)

Chapter

CCEFDAB 11同理可得到荷載在動(dòng)時(shí)FNEG的影響線1

（下承1FNEG影響（上承結(jié)構(gòu)力 Structural

第32動(dòng)。當(dāng)荷載在AG段時(shí)作n-n截面，可得

Chapter

M Mh

nnCEFDABGn

影響M

（下承FNGH（上承

h同理可得到荷載在上弦移動(dòng)時(shí)FNGH的影響線結(jié)構(gòu)力 Structural

第33 FYB/

1/

Chapter nCEFDnCEFDAαGnBFNEH影響（下承當(dāng)荷載在HB段時(shí)，1/同樣可得 FYB/

FNEH影響（上承

1/同理可得到荷載在上弦移動(dòng)時(shí)FNEH的影響線結(jié)構(gòu)力 Structural

第34

Chapter 下面以舉例的方式介紹組合結(jié)構(gòu)影響線的【例題4】求圖示組合結(jié)構(gòu)FNEF、MD、FQD的影響線，單力在AB解：（1）作FNEG

C

當(dāng)單位力在AC段和 段移動(dòng)時(shí)都作n-n

MC 2FNEG影響線如右

FNEG影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第35作MD荷載在AD段移動(dòng)時(shí)作n-n截面 FYCFYMDFYB荷載在CB同樣作n-n截面 MDFYA

Chapter CB3MD影響荷載在和結(jié)構(gòu)力 Structural

第36 左由于D點(diǎn)處有一集中力，因此剪力有左和右，先求 左左作 影響左作m-m截面：

C

F左

m FFx

2荷載在DC段移動(dòng)2F左QDF左

FNEG3

左影響x

F左F荷載在CB段移動(dòng)F

x

F左 結(jié)構(gòu)力 Structural

第37作FQD右

Chapter 作m-m截面

C荷載在AD段移動(dòng)

m 荷載在DC段移動(dòng)F右 荷載在CB段移動(dòng)

右結(jié)構(gòu)力 Structural

第38Chapter 3、3、機(jī)動(dòng)法畫影機(jī)動(dòng)法畫影響線運(yùn)用的是虛位移a、要a、要求哪一點(diǎn)哪個(gè)量值的影響線，就把相應(yīng)的約束去力來(lái)代替（稱為真實(shí)的力狀態(tài)bb稱為;cc=結(jié)構(gòu)力 Structural

第39下面以簡(jiǎn)支梁的影響線為例來(lái)作

Chapter 簡(jiǎn)支梁反力的影響 FYA11FYA11PFYA

A

虛設(shè)的位移虛設(shè)的位移

BYBBP是移動(dòng)單位力所對(duì)應(yīng)于單位力可在整個(gè)此虛設(shè)的位移圖就是FYB影響線結(jié)構(gòu)力 Structural

FYB影響第40Chapter

L 上做虛功，由虛功MCMC1MC虛位移圖就是MC結(jié)構(gòu)力 Structural

MCM虛設(shè)的虛設(shè)的位移狀b MC影響第41Chapter 把C點(diǎn)的抗剪連系去掉， Ab BAb BabFQCaFQCb1P

L真實(shí)的真實(shí)的力狀虛設(shè)的虛設(shè)的位移狀FQC

a

1虛位移圖就是FQC1結(jié)構(gòu)力 Structural

第42

FQC影響Chapter 【例題5】用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨靜定梁的影響xKBEFC解：（1）MKxKBEFC把K點(diǎn)的抗彎連系去 2m1EAFBCD1EAFBCD MK的虛HMK的影響

E

G 結(jié)構(gòu)力 Structural

第43

FQK的影響

Chapter xxKBEFC把K點(diǎn)的抗剪連 2m1KEFAB1KEFABCD FQK的虛位1/5

FQK的影響

D結(jié)構(gòu)力 Structural

第44作MC、FYF、FYDHA

Chapter xxEFBC 2mMC的影FYF

1

G1D1DFFYD的影

結(jié)構(gòu)力 Structural

第45Chapter 多跨靜定梁的影響線繪制要點(diǎn)②③靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直結(jié)構(gòu)力 Structural

第464、三鉸拱的4、三鉸拱的影反力計(jì) 如下 F F

Chapter FP=1f M0MH f

H影響Cf而得到。結(jié)構(gòu)力 Structural

第47彎矩影彎矩計(jì) 如下 M0 由計(jì)算可知，三鉸①是相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面k

Chapter FP=1k a a②是推力H的影響線乘以 截面的縱坐標(biāo)yD并反號(hào)

Mk影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第48Chapter 剪力影 F＝F0CosHSin 拱剪力FQk的影響個(gè)影響線疊加求得

FP=1 a 影響線乘以常數(shù)Cosk；②是推力H的影響線乘并反號(hào)

kFQK影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第49軸力影軸力計(jì) 如下F＝F0Sin

Chapter FP=1 由計(jì) 可知，三

FNK影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第50Chapter 當(dāng)荷載位置確定時(shí)求某量值的大若C點(diǎn)作用一FP時(shí)，顯然：

5、5、影響線的1

LFYAFYAFP 影響 nF nF y

FP1 … 1

Structural

A第51

FYA

ynChapter DCyqdx利用影響線計(jì)算在位置確定的荷作用下某一量值大小的方法如

A1A

yLy FYA影響ZZFPiyinn結(jié)構(gòu)力 Structural

第52Chapter 【例題6】利用影響線，求出圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的剪力解：作C點(diǎn)的剪力影響線如計(jì)算影響線的面124 112

3 3 計(jì)算得FQC 32041 3

FQC影響結(jié)構(gòu)力 Structural

第53Chapter 【例題7】利用影響線，求出圖示多跨靜定梁C點(diǎn)的彎矩解：作C點(diǎn)的彎矩影響線如利 計(jì)算得1

DMC100.5

1m

1m1m10.5250.255.25kM

1 0.5 MC

D結(jié)構(gòu)力 Structural

第54Chapter B若要求C點(diǎn)負(fù)彎矩的最大值，應(yīng)把移動(dòng)均布活荷載DA和BE之間 C BM C BMCmin的最不利布結(jié)構(gòu)力 Structural

第55Chapter FYBmax的最不FYB

FYBmin的最不利MBmax的最不 結(jié)構(gòu)力 Structural

MBDMBmin的最不利布第56Chapter 畫出要求的某量值Z的影響線對(duì)假設(shè)的Z值Z的增量都應(yīng)小于等于零。若求出的Z值是極小值，那么把荷載整體往左或往右作一微小移動(dòng)，量值Z結(jié)構(gòu)力 Structural

第57影響線是三角形時(shí)的判 推導(dǎo)

Chapter

……

α a

b

某量值的影響Z1FP1y1FP2y2FPn結(jié)構(gòu)力 Structural

第58設(shè)荷載向右移動(dòng)x則Z2為

Chapter Z2FP1(y1y1)FP2(y2y2)FPn(Z的增量ZZ1Z2FP1y1FP2y2在影響線的同一條直線上有y yxtgx

ynyi

xtgxi2 于是△Z可寫成Z )hx

)h Pi

結(jié)構(gòu)力 Structural

第59Chapter Z F)hx F )h 當(dāng)Z為極大值時(shí)，x往左或往右移動(dòng)，Z都是小于等于零。當(dāng)Z為極小值時(shí)，x往左或往右移動(dòng)，Z都是大于等于零。要滿足上述條件，必須有一個(gè)力FPi作用在影響線的尖上，當(dāng)求極大值時(shí)，上式為①x往右移動(dòng)，F(xiàn)Pi落在‘b’ (FP1FP2a

FPi

FPn)b②x往左移動(dòng)（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’ F)h )h P

Structural

第60

Chapter 左Fcr右 若上二式成立，F(xiàn)Pi就稱為是臨界荷載，用FCR表示。把FCR左邊的力稱為F左左Fcr右 當(dāng)求極?、賦往右移動(dòng)，F(xiàn)Pi落在‘b’h (F )h

②x往左移動(dòng)（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’ )h )h左Fcr左Fcrab判 與前相同

PiStructural

第61Chapter 【例題9】簡(jiǎn)支梁在汽車荷載作用下，求截面C的最大于影響線的尖頂，車 由右往左7013050100

70 50 50 BC 50 7013050100

6.889.387.50 結(jié)構(gòu)力 Structural

第62Chapter Mc706.881309.38507.51006.0502695kN其次假設(shè)車隊(duì)由

100 130 100 A

3.756.259.38C

2.25B150130+

Mc1003.75506.251309.387.881002.25500.752721kN因此Mc的最大值為：2721kN·結(jié)構(gòu)力 Structural

第63Chapter 影響線是多邊形時(shí)的判 下圖為作用在梁上的荷載及某量值Z的影響線把作用在每段影表示，Z的計(jì)算

F3 F5 …Fn-1 2 2ZR1y1R2y2Rn

yy yyA

ynBZ可寫成：ZR1y1R2y2n xi結(jié)構(gòu)力 Structural

第64Chapter xx x x

發(fā)生極小xRitgi【xRitgi 1.51.51.51.51F 1.51.51.51.51FPFPFPFPFPFPFPFPq

第65Chapter FPFPFPFFPFPFPFPq 1.51.51.51.5x1Rtg9041189010.2510.25637.50.754.5 x

Rtg90319020.251 0.25637.50.753.375 結(jié)構(gòu)力 Structural

第66Chapter 可見上述位置是臨界位置，其產(chǎn)生的臨界Z903.55.06.581900.750.252.5 37.80.8130.7510.75637.8 結(jié)構(gòu)力 Structural

第67作內(nèi)力包絡(luò)

Chapter 【例題11】作圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩和剪力解：（1）求彎矩

A

3 5 9101112B結(jié)構(gòu)力 Structural

第68Chapter 點(diǎn)彎矩的影響線

（b）2

M2影響線荷載最不利位載的最不利位置

M3影響如圖（d）

1.67

荷載最不利位 45 9101112 結(jié)構(gòu)力 Structural

第69

Chapter （2）求剪力

（e1.00

FQ1max荷載最不其中第1點(diǎn)、第

0.71

0.830.17

FQ3max荷載最不FQ3min荷載最不利位 結(jié)構(gòu)力 Structural

第703）簡(jiǎn)

Chapter xaxa假定某個(gè)荷載為臨FCR，并設(shè)其與梁A為x。然后求出作用在

FP1 FPi(FCR)FPn-1 有荷載的合力FR與臨界FCR的距離a（右側(cè)）

由：

得

Lx FCR作用點(diǎn)處的彎矩

MFYAxMZ

LxaxM 結(jié)構(gòu)力 Structural

第71M x

Chapter Lxax FP1 FP1 FPi(FCR)FPn-1 ALB由dM得：FR(L2xa) xL MRMR a2122LZ最大時(shí)，梁的中線剛好平分 與 之間的距離，此時(shí)結(jié)構(gòu)力 Structural

第72Chapter 應(yīng)用上述求絕對(duì)最大彎矩時(shí)FF與F當(dāng)合力在臨界荷載的左側(cè)時(shí)中的axLxL22MFLaR221MZ

第73【例題12】求圖示吊車梁的絕對(duì)最大彎

Chapter

面

此時(shí)梁上荷載的合力

FR904 a

彎矩的最

0.752