2022-2023學(xué)年河南省豫南六市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某體育彩票規(guī)定:從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注．若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元2．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．3．函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．34．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．5．若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．6．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．7．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．8．設(shè)集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,9．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．10．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]11．若離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望（）A． B．或 C． D．12．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是_______.14．位同學(xué)在一次聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進(jìn)行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_______15．用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有種．16．設(shè)集合，，則集合______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè),圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),,求證:.18．（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．（1）設(shè)g（x）＝f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求證：x1+x2＞2．20．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍．21．（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當(dāng)時，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.22．（10分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個展開式中的常數(shù)項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.2、B【解析】

根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點睛】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

求導(dǎo)后代入即可.【詳解】易得,故函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是.故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點：拋物線.6、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.8、D【解析】

先求出CUA,再求?【詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學(xué)生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解．【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個零點，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【點睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．11、C【解析】

由離散型隨機變量的分布列，列出方程組，能求出實數(shù)，由此能求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由離散型隨機變量的分布列，知：

，解得，

∴的數(shù)學(xué)期望.

故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.15、240【解析】試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法．考點：排列、組合.16、【解析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點睛】本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,(2)根據(jù)題意，由于,進(jìn)而得到證明．(3)先證:當(dāng)時,.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大?。窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)點在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得證；（2）首先證明不等式，進(jìn)而可證得，累加求和即可得證．試題解析：（1）由點在曲線上可得，又點在圓上，則，，從而直線的方程為，由點在直線上得：，將代入，化簡得：，∵，，∴，，又∵，，∴；（2）先證：當(dāng)時，，事實上，不等式，后一個不等式顯然成立，而前一個不等式，故當(dāng)時，不等式成立，∴，∴(等號僅在時成立)，求和得：，∴．考點：1．?dāng)?shù)列的通項公式；2．?dāng)?shù)列與不等式綜合題．【方法點睛】解決數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題常用的解題策略有：1．關(guān)注數(shù)列的通項公式，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，考查該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，值域，有界性）加以放縮；2．重視題目設(shè)問的層層遞進(jìn)，最后一小問常常要用到之前的中間結(jié)論；3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法．18、（1）32.5（2）【解析】

（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點對應(yīng)的數(shù)據(jù)．（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計算概率．【詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得：，所以5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5（2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為．人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型．掌握頻率分布直方圖的知識是解題基礎(chǔ)．19、（1）g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；（2）見解析【解析】

（1）先得到解析式，然后對求導(dǎo)，分別解和，得到其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）由題可知x1，x2是g（x）的兩零點，要證x1+x2＞2，只需證x2＞2﹣x1＞1，只需證g（2﹣x1）＞g（x2）＝0，設(shè)h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2，利用導(dǎo)數(shù)證明在（0，1）上單調(diào)遞減，從而證明，即g（2﹣x1）＞g（x2），從而證明x1+x2＞2.【詳解】（1）∵f（x）＝xlnxx2﹣ax+1，∴g（x）＝f'（x）＝lnx﹣x+1﹣a（x＞0），∴g'（x）令g'（x）＝0，則x＝1，∴當(dāng)x＞1時，g'（x）＜0；當(dāng)0＜x＜1時，g'（x）＞0，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；（2）∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴x1，x2是g（x）的兩零點，則g（x1）＝g（x2）＝0，不妨設(shè)0＜x1＜1＜x2，∴由g（x1）＝0可得a＝lnx1﹣x1+1，∵g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴要證x1+x2＞2，只需證x2＞2﹣x1＞1，只需證g（2﹣x1）＞g（x2）＝0，∵g（2﹣x1）＝ln（2﹣x1）﹣2+x1+1﹣（lnx1﹣x1+1）＝ln（2﹣x1）﹣lnx1+2x1﹣2，令h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2（0＜x＜1），則，∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，∴h（x）＞h（1）＝0，g（2﹣x1）＞0成立，即g（2﹣x1）＞g（x2）∴x1+x2＞2．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)證明極值點偏移問題，屬于難題.20、(1)(2)【解析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，∴，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為